2021-2022学年湖南省成考高升专数学(理)一模(含答案)

2021-2022学年湖南省成考高升专数学(理)一模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.设0＜a＜b＜l，则下列正确的是()

A.a4＞b4

B.4-a＜4-b

C.log46＜log4a

D.loga4＞logb4

2.在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，则B-A=

A.0B.π/6C.π/4D.π/3

3.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA’和BB’中点，若θ为直线CM与D’N所成的角，则sinθ=（）

A.1/9

B.

C.2/3

D.

4.方程|y|=1/|x|的图像是下图中的

A.

B.

C.

D.

5.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

6.已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为（）A.A.8B.6C.4D.2

7.

（）A.A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项

8.集合{0，1，2，3，4，5}不含元素1、4的所有子集的个数是（）A.A.13B.14C.15D.16

9.（）A.A.

B.

C.

D.

10.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）A.A.π

B.2π

C.

D.4π

二、填空题(10题)11.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.

12.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

13.

14.

15.已知sinx=，且x为第四象限角，则sin2x=___________________。

16.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的标准差s＝_________(保留小数点后一位)．

17.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________.

18.

19.

20.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________

三、简答题(10题)21.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

22.

(本小题满分13分)

23.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

24.

25.(本小题满分12分)

26.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

27.

(本小题满分12分)

28.(本小题满分12分)

29.

(本小题满分12分)

30.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)31.已知{an}为等差数列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20项和S20.

32.

33.

34.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h(Ⅰ)求点A到△A’BC所在平面的距离d;(Ⅱ)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.

35.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的单调区间;(2)f(x)零点的个数。

36.建筑-个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元.(Ⅰ)把总造价y(元）表示为长x(m)的函数；(Ⅱ)求函数的定义域.

37.

38.

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间与极值；

(Ⅲ)求曲线f(x)在点(2，2)处的切线方程．

39.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)线段PB的长；(Ⅲ)P点到直线L的距离.

40.

参考答案

1.DA错，∵0＜a＜b＜l，a4＜b4B错，∵4-a=1/4a，4-b=1/4b，4b＞4a，∴4-a＞4-b.C错，log4x在（0,+∞)上是增函数，∴log4b＞log4aD对，∵0＜a＜b＜l，logax为减函数，对大底小.

2.A在△ABC中，A+B+C=π，A+C=π-B，①∵2B=A+C，②由①②得2B=π-B,∴B=π/3又∵b2=a2+c2--2accosB=a2+c2-2ac.cosπ/3，∴b2=a2+c2-ac,③又∵b2=ac，④由③④得ac=a2+c2-ac，(a-c)2=0,a=c，∴A=C，又∵B=π/3，∴△ABC为等边三角形，则B-A=0.

3.B

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.D

10.A

11.答案：12解析：

12.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

13.

14.

15.解析：本题考查了三角函数公式的知识点。x为第四象限角，则cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

16.s＝5．4(使用科学计算器计算)．(答案为5．4)

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.解

27.

28.

29.

30.

31.(Ⅰ)设公差为d，知a5=a+32d，故a5=a3+2d=a3-1，因此有d=-1/2.(Ⅱ)由前n项和公式可得

32.

33.

34.

35.

36.(Ⅰ)设水池长xm，则宽为池壁面积为2×6(x+8000/6x)，池壁造