最新人教版六年级数学圆柱的体积例例

关于最新人教版六年级数学圆柱的体积例例第1页，共16页，2022年，5月20日，0点48分，星期五

V圆柱体积计算公式是：圆柱的体积＝底面积×高长方体的体积＝底面积×高V＝Sh一、前置性学习πr²h或V=π（d÷2）²h第2页，共16页，2022年，5月20日，0点48分，星期五杯子的容积。请你想一想，要回答这个问题，先要计算出什么？下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）8cm

10cm

答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。杯子的容积：50.24×10

＝502.4(cm3

)

＝502.4(mL)

杯子的底面积：3.14×（8÷2）

＝3.14×4²

＝3.14×16

＝50.24(cm2

)2二、探究新知第3页，共16页，2022年，5月20日，0点48分，星期五保温杯的容积：50.24×15＝753.6(cm³)＝0.7536(L)答：因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。

2.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？三、知识应用（一）做一做保温杯的底面积：3.14×（8÷2）＝3.14×4＝3.14×16＝

50.24(cm2)22第4页，共16页，2022年，5月20日，0点48分，星期五这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？四、探索新知请你认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思？请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？能不能转化成圆柱呢？18cm

7cm

第5页，共16页，2022年，5月20日，0点48分，星期五四、探索新知

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

让我们一起来分析解答这道题吧。瓶子里水的体积倒置后,体积没变。水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。第6页，共16页，2022年，5月20日，0点48分，星期五答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18

＝3.14×16×（7＋18）

＝3.14×16×25

＝1256(cm³

)

＝1256(mL)22四、探索新知

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

第7页，共16页，2022年，5月20日，0点48分，星期五

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

让我们回顾反思一下吧！我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。四、探索新知第8页，共16页，2022年，5月20日，0点48分，星期五请你仔细想一想，小明喝了的水的体积该怎么计算呢？无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。

一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？（一）做一做答：小明喝了282.6mL的水。3.14×（6÷2）×10

＝3.14×9×10

＝28.26×10

＝282.6(cm³)

＝282.6(mL)210cm

五、知识应用第9页，共16页，2022年，5月20日，0点48分，星期五1.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³

。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？答：现在用了34.215立方米的土石。五、知识应用（二）解决问题请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？35－3.14×（2÷2）×0.25＝35－3.14×1×0.25＝35－0.785＝34.215(m³)2第10页，共16页，2022年，5月20日，0点48分，星期五

2.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？

81÷4.5×3＝18×3＝54（dm³

)答：它的体积是54dm³

。五、知识应用通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？第11页，共16页，2022年，5月20日，0点48分，星期五

3.

一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降

2cm。这块铁块的体积是多少？

3.14×（10÷2）×2

＝3.14×5²×2

＝3.14×25×2

＝78.5×2

＝157(cm³)2答：这块铁皮的体积是157cm³

。五、知识应用请你想一想，如何求这块铁块的体积？第12页，共16页，2022年，5月20日，0点48分，星期五请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？4.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？3.14×10²×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm³)答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³。3.14×20²×10＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm³)答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm³

。五、知识应用20cm10cm第13页，共16页，2022年，5月20日，0点48分，星期五5.

下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图1图2图3图4设π＝3图1半径：18÷3÷2＝3（dm）图2半径：12÷3÷2＝2（dm）图3半径：9÷3÷2＝1.5（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×3²×2＝54（dm³）体积：3×2²×3＝36（dm³）体积：3×1.5²×4＝27（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。1812962346五、知识应用我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。第14页，共16页，2022年，5月20日，0点48分，星期五图1图2图3图41812962346我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。图1半径：2÷3÷2≈0.3（dm）图2半径：3÷3÷2＝0.5（dm）图3半径：4÷3÷2≈0.7（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×0.3²×18＝4.86（dm³）体积：3×0.5²×12＝9（dm³）体积：3×0.7²×9＝13.23（dm³）