《宇宙的基本结构》 全省一等奖 教学课件

概述宇宙大尺度均匀（宇宙学原理）小尺度成团宇宙间充满了各种尺度的结构：星系:~100kpc,~1011stars,M~1012Msun星系团:~Mpc,~102—103galaxies,M~1014Msun

网状结构、空洞：~50-100Mpc,星系空间分布如何形成的？

引力起着动力学主导作用：暗物质晕星系（发光恒星）的形成：气体物理

＊随暗物质晕塌缩＊辐射冷却*恒星形成*反馈过程（超新星爆发等）

Jeans不稳定性引力：塌缩压强：抵抗引力， 声波传播：物质密度 压强：引力势

连续性方程

Euler方程Poisson方程

让我们来考虑均匀背景上的小扰动背景：小扰动：对于小扰动量做线性展开，即略去所有高于的项，我们可以得到一组扰动量的线性方程

线性化后的方程

这里为声速，为比焓(specificenthalpy)扰动

让我们来分析这组方程

首先，我们可以得到一个二阶方程由于背景为稳定均匀的，上述方程具有下列形式的解：其中C为常数，则波矢k与频率之间满足色散关系

我们知道，，解为振荡解其幅度不随时间的演化而增大--〉稳定相反，，解对时间的

依赖关系为

于是存在随时间增长的解--〉不稳定

可以看出划分稳定与不稳定的尺度为JeanswavenumberJeanswavelengthJeansmass

如果扰动的尺度,。

即压强的梯度对应的力足够大可以抵抗引力，从而扰动的结果是形成声波(gravitymodified)

对于，对于长波长的扰动，引力为主--〉不稳定对于,引力不稳定性时标

定性地理解Jeans不稳定性压强效应的传播速度为声速vs对于尺度为l的扰动，其时标为引力塌缩时标为如果，压强效应转播及时--〉稳定如果，引力效应发生很快--〉不稳定膨胀宇宙中的Jeans不稳定性背景：物质密度速度

引力势**r为物理坐标（propercoordinates)

由于背景物理量是依赖于时间的，扰动量随时间的变化不是扰动方程的解。但对于空间坐标，下列形式仍为解注意这里k为properwavenumber

可以得出上面方程中的第二项反映了宇宙膨胀的效应

可以看出Jeans不稳定性的条件仍然不变Jeanswavenumber:

但是扰动随时间的增长规律与不膨胀介质非常不同

考虑长波长扰动，可以略去于是扰动的演化对宇宙学的依赖反映在及**注意我们感兴趣的是物质分量的扰动小扰动的演化

物质为主的宇宙背景：

扰动演化方程可以看出方程具有下列形式的解

带入方程可以得出增长解

衰减解*由于宇宙的膨胀，增长的部分远远慢于指数增长

曲率为主的宇宙演化方程为对于解,有曲率为主的宇宙扰动不能增长背景辐射场对扰动增长的影响

这里：物质密度辐射能量密度

考虑物质扰动（忽略压强）注意宇宙背景的演化与辐射场相关定义y参量这里‘eq’表示matter-radiationequality扰动方程为存在两个解增长解衰减解

考虑增长解辐射为主辐射场的存在限制了物质扰动的增长物质为主

物质+宇宙学常数这里‘0’代表今天的值宇宙膨胀解为

Peculiarvelocityfield

随动坐标物理坐标(proper)

速度场

右边第一项为Hubble膨胀，第二项为peculiarvelocity

properpeculiarvelocitycomovingpeculiarvelocity我们有，在随动坐标系中我们将u拆为两部分

：平行，称为potentialmotion：垂直，称为vortexorrotationalmotion

Rotationalmotion由此Rotationalvelocity随着宇宙的膨胀而衰减Potentialmotion这里为peculiargravitationalacceleration

上面方程的一般解为考虑动力学项这里D为物质密度扰动线性增长因子(lineargrowthfactor)

另一个常用的形式为

*测量Hubbleconstant:modelthepeculiarvelocityfrommassdistribution远距离：peculiarmotion影响小*redshiftdistortionappearedin3-Dskeletonofgalaxies*Fromthepeculiarvelocity--massdistribution转移函数（Transferfunction)

扰动场Fourier变换Fourier分量反映了不同尺度上的扰动功率谱：

初始扰动：inflationarystage演化：转移函数：这里D为线性增长因子我们看出：转移函数反映了扰动的空间形状的变化

改变扰动谱的物理因素：

*物质-辐射等密度（matter-radiationequality）

小尺度的扰动进入视界时间早如果仍然为辐射为主，扰动基本不能增长大尺度的扰动在物质为主时进入视界扰动随尺度因子线性增长

*重子物质成分宇宙中性化及光子退耦之前，光压效应使得重子成分中的扰动不能增长--〉震荡小尺度：Silkdamping:photondiffusion*暗物质性质热暗物质：退耦时为相对论粒子，如中微子free-streaming抹平小尺度扰动冷暗物质：非相对论，freestreaming可以忽略

扰动谱取决于*初始扰动的物理性质e.g.,adiabaticorisocurvature*宇宙中的物质多少matter-radiationequality,shapeparameter*宇宙中的物质组成colddarkmatter,warmdarkmatter,hotdarkmatter,baryonicmatter……

结构形成物理模型

纯重子物质模型

问题：理论与观测

星系形成晚，与观测不符

热暗物质模型

问题：小尺度扰动被free-streaming抹平--〉大于星系团尺度的结构先形成---〉碎裂形成星系星系形成时间晚于观测

Top-downstructureformation中微子质量

冷暗物质模型*bottom-up(hierarchical)等级成团模型小尺度结构先形成--〉合并形成大尺度结构*与观测定性符合*Ωm,σ8……

*小尺度问题*冷暗物质是什么？

非线性扰动线性扰动当扰动不能用线性描述球对称塌缩对于一个区域，如果，此区域脱离Hubble膨胀，在自引力的作用下塌缩考虑球形区域的边界为r(t),其中的质量为M.r(t)满足动力学方程由此，我们有能量守恒方程C>0:非束缚态C<0:束缚态

我们来考虑C<0的情形（总能量为负）上述方程的解为注意：这里我们已经用了t=0,r=0的条件。即我们考虑的图像为：这一区域密度比周围稍高，因此其膨胀速度稍低于宇宙整体膨胀速度。随着宇宙的演化，这一区域的相对密度变高。到一定时刻，此区域不再膨胀塌缩形成结构。考虑这样的问题

ti很小，可以做Taylor展开，于是

因此我们有我们得到方程的解为上面我们用了，我们看到：之后，此区域不再膨胀，而塌缩在,有当，此区域塌缩至我们称为塌缩完成。这时有在结构形成的简单模型中，

通常被认为是塌缩的临界值，即当一区域的扰动线性增长至，此区域被认为已塌缩形成束缚的结构。塌缩后，系统将维里化，最终达到平衡状态

假设系统在瞬时维里化，根据维里定理（T:系统动能W:系统势能）因此注意塌缩过程能量守恒因此有于是我们得到维里化后的平均密度

Press-SchechterTheory

δρ/ρ

threshold

当一个质量为M区域内的平均密度扰动

此区域已塌缩形成质量为M的束缚系统，或已经并和进更大的束缚系统考虑密度扰动场为Gauss随机场，则thefractionofvolumewith为

上式中为在M尺度上平滑后的密度扰动场，为对应的rms（rootmeansquare)于是单位体积内塌缩进质量系统的总质量为于是质量在(M,M+dM)范围内的物体的数密度为

于是**Afudgefactor2hasbeenaddedin这即为Press-Schechter公式。它被广泛应用于解析地预言结构形成与演化Press-Schechter理论的应用举例研究星系团的数目及其演化对宇宙学的依赖性

--〉利用星系团巡天限定宇宙学参数宇宙学依赖量：扰动谱与大小

扰动的增长