2021年河北省保定市旭博高级中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年河北省保定市旭博高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式>0的解集是

[

]A．[2，3]

B。（2，3）

C。[2，4]

D。（2，4）参考答案：解析：原不等式等价于设

解得。即。

故选C。2.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+与﹣3垂直，那么实数k的值为（）A．﹣19 B．﹣ C． D．19参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出两个向量的坐标，根据向量垂直的充要条件及数量积公式列出方程解得．【解答】解：，∵k+与﹣3垂直∴=0∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0解得k=19故选项为D3.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A．－1

B．1C．

D．2参考答案：B4.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2=，并参考一下临界数据：P（K2＞k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A．0.10 B．0.05 C．0.025 D．0.01参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据表中数据计算统计量K2，参考临界数据，即可得出结论．【解答】解：根据表中数据，计算统计量K2==≈3.03＞2.706，参考临界数据知，认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，此结论出错的概率不超过0.10．故选：A．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．5.设等比数列中已知则A.－4

B.4

C.

D.16参考答案：B6.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据极小值点的导数符号特征左负右正解答.【详解】点A的左右两边导数左负右正，所以是极小值点；点O的左右两边导数都正，所以O不是是极小值点；点B的左右两边导数左正右负，所以B是极大值点；点C的左右两边导数左负右正，所以C是极小值点；故选：B【点睛】本题主要考查函数的极值的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列四个图中，函数的图象可能是（

）参考答案：C8.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的充要条件为()．A．m＜1

B．－3＜m＜1 C．－4＜m＜2D．0＜m＜1参考答案：B略9.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦值是（

）A.

B.

C.

D.－参考答案：A10.在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由2＜2x﹣1＜4得2＜x＜3，则在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率P==，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键．比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第二象限的角，,则

.参考答案：因为为第二象限的角,又,所以，,所

12.已知{an}满足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=

．参考答案：n考点：类比推理．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先对Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?4n﹣1两边同乘以3，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表达式．解答： 解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1①得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+…+an﹣1?3n﹣1+an?3n②①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+…+3n﹣1?（an﹣1+an）+an?3n=a1+3×+32?（）2+…+3n﹣1?（）n﹣1+3n?an=1+1+1+…+1+3n?an=n+3n?an．所以4Sn﹣3n?an=n，故答案为：n．点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．13.把求的值的算法程序补充完整①

_;②__

参考答案：S=s+i-1;i>101略14.某几何体的三视图入下图所示，则该几何体最长的一条棱的长度=

，体积为

.参考答案：，如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是边长为2的等边三角形．该几何体最长的一条棱的长度为PA或PC==2，体积V==．故答案为：，．

15.二项式的展开式中常数项为

；参考答案：2816.已知，则xy的最大值为____.参考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【详解】解：∵x，y均为正实数，x+y＝3，则xy，则x＝y＝时，xy的最大值是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是应用条件的配凑．17.（原创）已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点。若的面积为，的面积为，则的最大值为____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的角所对的边，且．（1）求角的大小；（2）若，求的最大值并判断这时三角形的形状.参考答案：解．（1）由正弦定理得，所以，，所以，求得

（2）由余弦定理得，所以，所以的最大值为2，当且仅当时有最大值，这时为正三角形。略19.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

它与曲线C：交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。参考答案：解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则．

……3分所以．

……5分(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．

……8分所以由的几何意义可得点到的距离为．

……10分20.已知圆C过点O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求与AB垂直且被圆C截得弦长等于|AB|的直线l的方程．参考答案：解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的坐标都是圆C方程的解，故解此方程组，得D=﹣6，E=8，F=0．故所求圆C的方程为x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直线AB的方程为x﹣3y﹣20=0，故设直线l的方程为3x+y+m=0．由题意，圆心C（3，﹣4）到直线AB与直线l的距离相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直线l的方程为3x+y=0或3x+y﹣10=0考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设出圆的标准方程，代入三个点的坐标，求得D，E，F则圆的方程可得．（Ⅱ）设出直线l的方程，利用点到直线的距离求得m，则可求得直线的方程．解答：解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的坐标都是圆C方程的解，故解此方程组，得D=﹣6，E=8，F=0．故所求圆C的方程为x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直线AB的方程为x﹣3y﹣20=0，故设直线l的方程为3x+y+m=0．由题意，圆心C（3，﹣4）到直线AB与直线l的距离相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直线l的方程为3x+y=0或3x+y﹣10=0．点评：本题主要考查了直线与圆的问题的综合运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．21.已知，复数.（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数