2021年江西省宜春市樟树贮木场子弟学校高二数学理上学期期末试题含解析

2021年江西省宜春市樟树贮木场子弟学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P极坐标为，则它的直角坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.利用反证法证明：若，则，应假设（

）A.a，b不都为0 B.a，b都不为0C.a，b不都为0，且 D.a，b至少一个为0参考答案：A【分析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【详解】反证法是先假设结论不成立，结论表示“都是0”，结论的否定为：“不都是0”.【点睛】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.3.已知点P(1,3)与直线：，则点P关于直线l的对称点坐标为A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－4,－2)

D.(－5,－3)参考答案：C4.函数的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】根据于函数不是偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除A；再根据当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合选项，得出结论．【解答】解：由于函数不是偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合图象，只有B满足条件，C、D不满足条件故排除C、D，故选：B．5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（

）A．3 B．1

C．0 D．-1参考答案：C6.已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数分母为实数，复数化为a+bi（a、b是实数）明确分类即可．【解答】解：由是纯虚数，则且，故a=1故选A．7.抛物线y=-2x2的焦点坐标为(

)A.(,0)

B.(0,)

C.

(,0)

D.(0,)参考答案：D8.甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表。1排4号1排5号1排8号2排4号

3排1号3排5号

4排1号4排2号4排8号丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙。下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定。”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了。”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A.4排8号

B.3排1号

C.2排4号

D.1排5号参考答案：B9.若直线mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圆(x＋3)2＋(y＋1)2＝1的弦长为2，则最小值为A．4

B．12

C．16

D．6参考答案：D∵直线截得圆的弦长为直径，∴直线mx＋ny＋2＝0过圆心(－3，－1)，即－3m－n＋2＝0，∴3m＋n＝2，时取等号，故选D．考点：直线与圆的位置关系及基本不等式的应用．10.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()．A．2000元

B．2200元

C．2400元

D．2800元参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出bn+1=，b1=，从而得到数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，由此能求出b2015．【解答】解：∵an+bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，∴=﹣n﹣1，∴bn=．则b2015=．故答案为：．【点评】本题考查数列的第2015项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．12.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，图4是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为

．参考答案：12、84.2，85；略13.在区间[﹣1，5]上任取一个实数b，则曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】利用曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度，即可求出所求概率．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+bx，∴f′（x）=3x2﹣4x+b，∴f′（1）=b﹣1＜0，∴b＜1．由几何概型，可得所求概率为=．故答案为．14.设抛物线C：的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若，则直线FA的倾斜角为___________．参考答案：或.【分析】先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角．【详解】设该坐标为，抛物线：的焦点为，根据抛物线定义可知，解得，代入抛物线方程求得，故坐标为：，的斜率为：，则直线的倾斜角为：或.

15.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为▲.

参考答案：略16.已知

最小值

。参考答案：2

，0.417.

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，e为自然对数的底数）.（Ⅰ）证明：对任意，都有成立；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明过程见详解；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出，然后直接构造与不等式对应的函数，利用导数求解函数的最值，从而证明不等式；（Ⅱ）先写出不等式，根据参数的取值情况，利用导数讨论函数的单调性，根据最值与0的关系，构建参数的不等式求解即可得出结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以，记，则，当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增；所以，即恒成立，也就是恒成立.（Ⅱ）令，则，而，由（Ⅰ）知：恒成立，故；①当时，，又，所以恒成立，所以函数在上单调递增；所以，即恒成立.②当时，由可得：，即,而，所以，故，当时，，.则，函数单调递减，所以，显然不能恒成立.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性等，属于常考题型.19.一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN//平面ACC1A1；(2)求证：MN^平面A1BC.参考答案：证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1

（1）由直三棱柱的性质可得：AA1^A1B1四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平面ACC1A1（2）因为：CC1^平面ABC，BCì平面ABC，\CC1^BC，又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1\BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BC?A1C=C，\AC1^平面A1BC，又AC1//MN，\MN^平面A1BC略20.有这样一则公益广告:“人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时,却不得不呼吸汽车排放的尾气”,汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一.某市为响应国家节能减排,更好地保护环境,决定将于年起取消排放量超过的型新车挂牌.检测单位对目前该市保有量最大的甲类型品牌车随机抽取辆进行了排放量检测,记录如下(单位:).序号123456排放量

(1)已知,求的值及样本标准差;(计算结果可保留根号)(2)从被检测的甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少?参考答案：解:(1)因为,所以

…………3分因为所以样本标准差为

…………6分(2)从被检测的辆甲类品牌车中任取辆,共有种不同的排放量结果:、、、、、、、、、、、

、、、

………………9分21.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域参考答案：22.已知△ABC三个顶点A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求BC边中线AD所在的直线方程（2）求△ABC的面积．参考答案