吉林省长春市2020届高三质量监测(四)(四模)数学(理)试题+Word版含答案byde

高中学习讲义高中学习讲义只要坚持梦想终会实现 只要坚持梦想终会实现 长春市2020届高三质量监测（四）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.设集合A{x|x21},B{x|x0},则CUAUBA.{x|x|,1}B.{x|x1}C.{x|x1或0x1}D.{x|x1或0x1}.在等比数列{an}中，a33,a66,则a9=A1B. —C.9D.129 123.设复数zxyi,x,yR，下列说法正确的是A.z的虚部是yi；2 2B.z|z|C.若x=0,则复数z为纯虚数；D.若z满足|zi|1,则z在复平面内对应点 x,y的轨迹是圆..树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有 4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有A.8种B.9种C.12种D.14种TOC\o"1-5"\h\zH 1.右sin— —,则sin2一8 3 4A. - B.- C. 7 D.79 9 9 96.田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比赛。在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为 0.8（每次试跳之间互不影响），则本次比赛他获得冠军的概率是A.0.832B.0.920C.0.960D.0.9927.已知alog52,blogA.0.832B.0.920C.0.960D.0.9927.已知alog52,blog0.50.2,clnln2，则a,b,c的大小关系是A.abcB.acbC.bac8.已知直线8.已知直线a和平面“、3有如下关系：d,②a//氏③a_L3,④a//a,则下列命题为真的是A.①③④B.①④③C.③④① D.②③④9.如图，为测量某公园内湖岸边 A,B两处的距离，一无人机在空中P点处测得A,B的俯角分别为“3,此时无人机的高度为h,则AB的距离为A」1 1AA」1 1A.h\：sin2 sin22cossinsin.1 1 2cosB.h'1'sin2 sin2 sin sin〜 1 1Ch.'cos2 cos22coscoscosD.h12cos12〜 1 1Ch.'cos2 cos22coscoscosD.h12cos12cos2coscoscos10.过抛物线C:2pyp0的焦点F作直线与该抛物线交于A,B两点,若3|AF|=|BF|,O为坐标原点，则|AF|

OF|C.4sinX 的部分图象如图中实线所示，图中的圆C与fsinX 的部分图象如图中实线所示，图中的圆C与fX的图象交于M,N两点,11.函数且M在y轴上，则下列说法中正确的是4②函数fX的图象关于点(一,0)成中心对称:3一 ， 1 1 ②函数f(x)在1 1上单调递增:2 6A.①②B.36①③A.①②B.36①③71C.②③D.①②③12.函数fX12.函数fXmxemxx2mx(mR)的图象在点A(Xi,fXi,BXi,fXi处两条切线的交点P（xo,yo）一定满足A.x00B.x0 mC.yoA.x00B.x0 mC.yo0 D.y0m二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分2 x13.已知双曲线—

a2上1b2a0,b011的离心率为衣，则双曲线的渐近线方程为 ▲14.执行如图所示的程序框图，若输入14.执行如图所示的程序框图，若输入1,3,则输出s的取值范围是 ▲/•fta/।® |uur umr ..已知向量AB0,1,|AC|/•fta/।® |uur umr ..已知向量AB0,1,|AC|中,uuu,ABuurBC1,则△ABC面积为▲.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点M,N分别是棱BC,CCi的中点，则二面角CAMN的余弦值为▲，若动点P在正方形BCC〔B1（包括边界）内运动,且PAi//平面AMN,则线段PA1的长度范围是.（本小题第一空2分，第二空3分）..第17-21题为必考题，每个试题考生都2"三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤必须作答.第22~23.第17-21题为必考题，每个试题考生都2"（12分）（一）必考题：共60分已知数列｛an｝是等比数列，且公比q不等于1,数列｛bn｝满足an（I）求证：数列｛bn｝是等差数列；1 …一—(n)若a12,3a32a2a4,求数列 的刖n项和Sn.1bllog2an1(12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，AB//DC,BAD90,点E为pb的中点，且一一，一一1一CD=2AD=2AB=4，点F在CD上，且DF—FC.3（I）求证：EF//平面PAD;（n）若平面PAD，平面ABCD,PAPD且PAPD//PD,求直线PA与平面PBF所成角的正弦值（12分）2已知椭圆C:2Ly21与x轴正半轴交于点A,与y轴交于B、C两点.2（1）求过人，B,C三点的圆E的方程（II）若O为坐标原点，直线l与椭圆C和（I）中的圆E分别相切于点P和点Q（P,Q不重合），求直线OP与直线EQ的斜率之积。（12分）武汉市掀起了轰轰烈烈的 十日大会战”，要在10天之内，对武汉市民做一次全员检测，彻底摸清武汉市的详细情况。某医院为筛查冠状病毒， 需要检验血披是否为阳性， 现有1000（nN）份血液样本，有以下两种检验方式：方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验 1000次。方案②：按k个人一组进行随机分组，把从每组 k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均1,一, 4为阴性，则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验一次）；否则，若呈k阳性。则需对这k个人的血样再分别进行一次化验。这样，该组 k个人的血总共需要化验k1次。假设此次检验中每个人的血样化验呈阳性的概率为 p,且这些人之间的试验反应相互独立。（I）设方案②中，某组k个人中每个人的血化验次数为 X,求X的分布列；（n/p=0.l.试比较方案②中，k分别取2,3,4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以减少多少次 ？（最后结果四舍五入保留整数）（12分）2x已知函数，fxaln2xee,aR.八， e ,, ,,（i）右函数fx在x—处有最大值，求a的值；2（n）当ae时，判断fx的零点个数，并说明理由。（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。［选彳^4-4坐标系与参数方程］（10分）

x1cos在平面直角坐标系xOy中，曲线Cl的参数方程为 (”为参数)，ysin非负半轴为极轴建立极坐标系，点 A为曲线Ci上的动点，点B在线段|OA||OB|8,点B的轨迹为C2。(I)求曲线Ci,C2的极坐标方程；3(n)设点M的极坐标为2,—，求△ABM面积的最小值。［选彳4-5不等式选讲］(10分)已知函数fx|2x3||2x3|(I)解不等式fx8：以坐标原点O为极点，x轴OA的延长线上，且满足a2b2c以坐标原点O为极点，x轴OA的延长线上，且满足a2b2c2的最小值.长春市2020届高三质量监测(四)

理科数学参考答案与评分细则一\选择题(本大题共12小能.每小睡5分，共就分)LB 2.D 3D 4.D 5C b.D工口 8.C 轧A IO.A ItB IZA二,澳空题(本大题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分.共20分)By-±j14.［0,1］ )5.g16. ［乎、5］三、解答题【蔻号】17【磬考答案与砰分细则［C1)已知数列|瓦；涧足为=?*.则％=心电4.心「4=log, —=log：qr4即数列也［为等举数列一f分）Cli）由叼=2,%*=2口工+&4可得3-2£^=2-4+21）解得g=2或吊=1（舍）t即4一2、I 111改G=. ・■= =-——.bnlog2a„^n（nt1）n*十1即数列；丁J 的前修项和为5.=1———=^—."2分》“1。44*1 "I川+1E题号】18［参考答案与部分细期】(1》取『/1的中点照.连结QM、£A/.EF7/DM।DM匚平而P」办•nEFH平面.（6分）(id取月力中点y.nc中点〃,连结PM*A归.>nF.V1^ABCD.又/。J.>nF.V1^ABCD.又/。J.X'H.PN1ADJ以JV为展点.AU方向为，轴,N*方向为y轴，A『P方向为匚轴，建立空间坐尿系一尸(0,0,1).FQ1J0)在平面PBF中,而HT-ZD*BF=(-2-1,0),则法向量7=(""-3)；又两=(L0,-l)；TOC\o"1-5"\h\z--,\PAn\4 2^7cos<PAji* *『=~~一* .\PA\\n\V2V14 7即走线尸」与平面尸RF所成焦的正弦值为等.H2分)理科较学皆案第I山《共4!国)

【题号】19【参考答案与用分细则】L）点出JI。）,曲0」LGLQ）,设点㈤也01.因此可得1十〃『=｛疝-所立阳二当.即夙IE的方程为口一乎产十V='小分）门㈠由题意上可改『的方程为尹=区+报fA存在且北工01与椭回C1联立消去y即科（l+2A）/+4前口+2〃产一2=0，由直域f与椭圈眉相切可设切点内（而.j6由判别式A=U可将加=I十小、m露2k।解得现 ।丸=一，TOC\o"1-5"\h\zni m由HE与直线『相切，即13心到直线的距离等于半杵，可得4j“柄二XV-即『+9.“=1*2肥 ， ， 1「 可租，2改工="一1二一4V2Am=8A:-8jjr+9 24直线0P直线0P的斜率为心=一±Zft直线的斜率凝0=粽上£*4@=市=241空分）【题号】20［著号答案与凶分细则】CI）设母个人的低呈阴性反应的概率为5则9=1-R所以A个人的也混合后呈阴性反病的概率为/，呈阳性反椀的概率为】一才.依题竟可知Y"!」+4，所以8的分布列为：kkX2AulkF1q1--分）51，方案②中.结合U）如每个人的平均化检次数为！£（*）=?“/十（1+；）（"/）=；-J+Ln. A iA.用以当A=2时,E（X）=1-0炉+1吨工9,此时1000人需要化验的总次数为690次,上A=3时।E（X）=；-09'+I=0.6043,此时3000人需要化腕的总次数为6Z次，k=4吐EU）=--0.94+H0.5939，此时1000人需要化会的次薮息为594次.4即A=2时化段次数最篓、A=3时次数居申.4二4时化验次数最少一而采用方案①则需化验次.故在这三种分组肉况已相比方案①,为A=4时化脸次敷最后盯以平均减少10眼5947比次一 《12分）理科教学答案第之贞（共4真）绳号】21主【参考答案与评分细则】（】）/（x）=L/lft2x-eT£,>0》，[2f*（x）=——『由条件可知.时1八升=。1xe 2即口—二"口，释得"=e,e色三，e2-则〃I）=kHZ工）—£。■_/*（*）=—^一。"，xe令炉（m=r（工人则即，工）=_1£—--e*<o,则/1工）为减雨数.JfX/F（^=o.则/in在（og）上单得递增.在q,*）匕单调递减，津函铝"用口」=1处收对最大值一综上（4分）（11）t*氟。=。+口Inr-J（/>0）+e则朗“马力外的零点个数相等.m当口=0时,以力=-『40.即/⑶==F，<o,所以的故/。）的零点个数为o：②当KO时.g'（Q=W—J<0.所以函数以"在传,"》）上为标函数r/即函数即，）至多召一个零点.即f|幻至多有一个零点一J著0灯《*vl时.A+4ln/%Fn$+Hiu>/ng（F）50.J所以当0</<F时，g⑴aCL又朗l[*O-E<0，所以函数官⑷有且只有一个零点，即函数网行有且乂有一个零点；③当0<门=£更时，令g’〃）工01班口在出、勺地｝=M（/>0）,易知加F）=M在（0,+H）为增函数，且削|）=£.故存在如把电小使得/加）・。.即三工卢一%由以卜.可知，当。</<加耐，,冢力为增函段；当，>小时r X⑴为减函数:所X。）由"烈与）="+"小%—d口岛％-巴，