名师教学设计初二上数学《等边三角形》示范教学教案

PAGE6初二集体备课课题：13.3.2等边三角形第1课时等边三角形（1）【教学目标】1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.3.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点.4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【重点难点】重点：等边三角形判定定理的发现与证明.难点：等边三角形判定定理的发现与证明.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课活动1：观察与思考(1)观看世博会的一组图片，引出“等边三角形”.(2)观看一组图片：跳棋、警示牌、国旗、金字塔等，进一步感受“等边三角形”.(3)学生举例生活类似图形学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲，等边三角形有什么特点？教师引出课题：等边三角形.从生活经验出发，在丰富的现实情境中，让学生感受到“等边三角形”无处不在.二、师生互动，探究新知活动2：等边三角形的性质回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形.活动3：复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质学生完成表格，得出性质.名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合轴对称图形等边三角形三条边相等三个角相等，且都为60°每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴活动4：探究等边三角形常用的判定方法回答下面的问题.(演示课件)1.一个三角形满足什么条件就是等边三角形？2.一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流.(教师应给学生自主探索、思考的时间)学生小组讨论，老师巡视指导.[师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法.老师指定学生回答讨论结果.[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？学生主动发言.[师]今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形.[师]下面就请同学们来证明这个结论.(投影仪演示学生证明过程)[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.(演示课件)承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础.渗透类比的思想方法.让学生自主讨论探究等边三角形的判定定理，能发挥学生的主观能动性，加深印象与理解.让学生经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，体会分类讨论的数学思想方法.三、运用新知，解决问题1、下列三角形：(1)有两个角等于60度；(2)有一个角等于60度的等腰三角形；(3)三个外角都相等的三角形；(4)一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有________.2、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，AD＝CE，求∠BPD的度数.【答案与解析】证明：在中，AB＝AC，∠ABC＝60°∴为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）∴AC＝BC，∠A＝∠ECB＝60°在和中≌（SAS）∴（全等三角形对应角相等）（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）∴∴∠DPB＝60°.【总结升华】这道题利用等边三角形每个角都是60°的性质，并借助全等三角形，和三角形的外角性质使问题得以解决.举一反三：【变式】△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？【答案】解：证法一．∵△ABC为正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB和△BNC中，△AMB≌△BNC（SAS），∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC，∠MAN=∠BAC﹣∠MAB=60°﹣∠MAB，又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等），∴∠ANB+∠MAN=120°，又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°，∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAN，∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN），=180°﹣120°=60°，∠BOM=∠AQN=60°（全等三角形对应角相等）．证法二．∵△ABC为正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB和△BNC中∴△AMB≌△BNC（SAS）∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC∠MAN=∠BAC﹣∠MAB又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等）∴∠ANB+∠MAN=120°又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAB∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN）=180°﹣120°=60°进一步巩固等边三角形的判定和性质.四、课堂小结，提炼观点1.本节课你学到了哪些知识？2.你觉得有哪些需要注意的问题？3.你是对比什么研究等边三角形的，这对你接下来继续学习其他图形的内容有什么启发吗？通过学生自我反思、小组交流，引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结，让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力.五、布置作业，巩固提升教材练习第1、2题.【教学反思】本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判定，在折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力.学情分析：结合本班实际，我从以下三个方面分析学情，对教法、学法进行适当补充和调整。努力营造最适合桃中学生的课堂氛围，打造最适合他们成长和发展的课堂。心理因素：学生小学基础薄弱，数学学习主动性不足，担心说错的思想导致本班学生多在心理上比较自卑，可结合使用鼓励教学法，提高学生学习的自信。地理因素：班级学生认知水平和知识基础差异很大，可结合使用引导问答法，帮助基础薄弱的同学能尽快融入课堂。家庭因素：班级学生学习习惯存在很大差异，可结合使用教具演示法，增强学生学习的兴趣。效果分析：获得知识的过程比获得知识更为重要，如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中进行了如下操作：探索、发现、归纳、练习。其理论依据是坚持以学生为主体，教师为引导的原则