第9届初中组-8年级复赛卷答案_第1页
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第九届世界数学竞赛（中国区）选拔赛2.3.-4.5.711x3x-312.13∶422∵n2-21n+111=（n-10）2+（11-∴当 时（n2-21n+111）不会成为完全平方∴当n≤11时，（n221n+111）才是完全平方数．所以满足题意的值有2个。∴右边=x（1-z2-y2-y2z2）+y（1-z2-x2+x2z2）+z（1-y2-=（x+y+z）-xz2-xy2+xy2z2-yz2-yx2+yx2z2-zy2-=xyz-xy（y+x）-xz（x+z）-=xyz-xy（xyz-z）-xz（xyz-y）-yz（xyz-∴4xyz=x（1-y2（1-z2）+y（1-x2（1-z2）+z（1-x2（1-y2解：△AEF为等边三角∴四边形EFCD在△AGE△DACAG=AD，∠AGE=∠DAC又∴BA=AD（等量代换又∵∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质∴AE=DF（等量代换∴△BAE≌△ADF（SAS，∴∠ABE=∠DAF（对应角相等∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE（等量代换∵AD∥BC，∠DCB=∠ABC=60°（已知根据等底等高的三角形的面积相等得到过P做PE⊥ADEQQF⊥BCF，则xxDEAE xa同理y(2a)(2b)(2a)(2b)(2a)(2b) 4ab所以S a

+(2a)(24a

=4(ab)2(a2b2)(ab)(4a

4(ab)a2b2(a2b2= ≤(ab)(4a4(ab)a2b22ab(ab)(4ab)

4(ab)(a=(ab)(4

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