2020届高中数学函数的单调性与最大(小)值练习题详解

22222222a22222020高中数函数的单调性最大(22222222a2222．函fx)在间[3，上最大值x－1()3解：fx)在[，7]单调减故最大值为f(3)＝.故选D．列函数中，在区间(－，0)上是减函数的是()A＝1xB＝x＋xC．y－－D．y＝x－1x解：项D中y＝＝1＋.知其∞，xx上为减函数故选D．函数fx)|2xa的单调递增区间)，则的值为)A－2B．2C．－6D．6解象知函数(x)x＋的单调增区间是

即－，得<a.选.．(2016·州质检)对于每一个实数x，fx)是＝－x和y＝这个函数中的较小者f)的最大值是()A．2B．．D．－x＜－或x＞1解：)当x－2时≤函数fx)的值域(－∞－2)≤x≤1时函数fx)值域为[－1]当x>1时函数f()的值域为－∞数(x)值域为－f)＝另：图．故选．(2016·福厦门质)数f(x)＝－(x＋22)在区间－11]的最大值为．解：于y＝在R上减，＝(x2)2在[，1]单调递增，所以f(x)在[，1]上单调递减，故()在－，上最大值为f－1)＝故填32，．知函数()＝是义－）＋3>2域上的单调函数，则a的值范围．解由题意知所以fx)只可能是定义域上的

a－，∞，－＝，所以a＝－6.选．函数＝与y＝－在(，＋∞上都是减x

单调增函数，所以有a（－1）＋3得1<≤2.故填(1]

解函数，则y＝＋在，＋∞)上是()

．是定义(0＋)上的单调增函数，满足A增函数C．增后减函数

B减函数D．减增函数

f(xy)＝)f，(3)，当fx)＋(－8)≤2时求x的值范围．解：y＝在(，＋∞上是减函数，知a；由y＝－在(＋∞上是减函数b所以y＝axx＋的称轴方程为＝－又为y＝ax＋a的图象是开口向下的抛物线，所以＝ax＋bx在0，＋∞)是减函数故选B.．天津)已知fx)是定义在R上偶函数，且在区间－∞，0)上单调递增．若实数满足f(2)>f－2)则的取值范围是)－∞，－，∪，＋∞C.，D.，∞解(x是定义在上偶数且在区(∞，上单调递增，可知f)区间0，∞)上单调递减，所以由f(2)>－2)及－f2)2

解：＝＋＝(3)＋f＝(9)，fx)＋(x－8)≤2可得[x(x8)]f因是定义(0)，上的增函数，所以有＞，解8<x≤x（x－8≤，故x的值范围是，．．(2015·江淮十校模拟)已知函数fx)＝x，x0为函数．，<0(1)求－b的；(2)若函数(x在区间[－12]单调递增，求实数的取值范围．解：令x<0，－x>0，fx＝－f－)，即＋bx－(－x－x．所以＝1，b，以－b－

22222912x22222x，x022222912x22222(2)由(1)知，fx)＝，，易知fx)单调递增区间[－1，1]所以[－1，m－[－11]，

所以f(x在[2，＋)是增函数．则(x)＝f(2)min＝lg(3)对任意x∈∞有f)>0.即x－2>1x，所以

解得1<m

对x∈，＋∞)恒成立．所以x－.令(x＝3x－x，x∈，∞)故实数的值范围(，．x11．知fx)＝(x≠a．x－a(1)若＝－2证f)在(－∞上单调递增；(2)若＞0且fx)在(1，＋)上单调递减，求的取值范围．解：(1)明：任取x＜＜212x则f)－f)＝－＝12x＋2x＋12（－）12（x＋）（x＋）12因为＋2)(＋＞0x－＜，所以(x)＜1fx，所以f)在(－，－上单调递增．2xx－＋a(2)()＝＝＝＋，x－ax－ax－a当＞0时fx)(－∞a(，∞)上是减函数，又fx)在1＋)上单调递减，所以＜≤1，故实数a的值范围(，．

由于(x＝－－＋在[＋上是减函数，所以()＝h＝2.故a>2时，恒有f)>0.此实数取值范围为(2，＋∞．已知函数f()＝于的常数．

x＋－2其中a是大(1)求函数f(x)定义域；(2)当∈(1时求数f(x)在[2＋∞上的最小值；(3)若对任意x∈[2，＋)有，试确定的取值范围．解：(1)＋－2＞，得x

－2＋a＞0x当＞1时，x＋∞)

－2x＋a恒成立，定义域为0，当＝1时，定义域为{x＞