广东省广州六中08-09学年高二数学下学期期中考试(文)

..广东省广州六中2008-2009学年下学期期中高二文科数学数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.选择题每题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.非选择题必定用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必定写在答题卷各题目指定地域内；如需改动，先划掉原来的答案，尔后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.考生必定保持答题卷的齐整.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参照公式k2(an(adbc)2b)(cd)(ac)(bd)P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，满分50分．在每题给出的四个选项中.只有一项是吻合题目要求的.1.已知命题p:xR,sinx1，则（*）A．p:xR,sinx1B．p:xR,sinx1C．p:xR,sinx1D．p:xR,sinx12.若复数1a2a（*i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数）A.1B.1C.0D.13.若f(x)sincosx,则f'()等于（*）．sin．cosABC．sincosD．2sin4.双曲线4x2y21的离心率为（*）A．5B．52DOC版...C．25+1D．125.已知a,bR，则“log3alog3b”是“(1)a(1)b”的（*）22A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件6.以下推理正确的选项是（*）A.把a(bc)与loga(xy)类比，则有：loga(xy)logaxlogay．B.把a(bc)与sin(xy)类比，则有：sin(xy)sinxsiny．C.把(ab)n与(ab)n类比，则有：(xy)nxnyn．D.把(ab)c与(xy)z类比，则有：(xy)zx(yz)．7.x22a2b2，其中a0,b0，已知动圆：acosybsin为参数，则圆心的轨迹是（*）A.直线B.圆C.抛物线的一部分D.椭圆8.按以下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（*）开始i1S0SS2iii2结果否?是输出SA．i5B．i7C．i9D．i99.若点P到直线y1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程为（*）A.x212yB.y212xC.x24yD.x26y10.设fx1x，又记f1xfx,fk1xffkx,k1,2,,1x则f2009x（*）A．1B．xxC．x1D．1xx11xDOC版...第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，满分20分．㈠必做题（11～13题）11.x12t22直线为参数被圆(t)xy9截得的弦长为y2t12.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的追踪研究，检查他们可否又发生过心脏病，检查结果以下表所示：又发生过心脏病未发生过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试依照上述数据计算k2=________________比较这两种手术对病人又发生心脏病的影响有没有差别.________________（填“有”也许“无”）13.观察以下的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形，第n个图中有个小正方形．㈡选做题（14—15题是选做题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点则切线的极坐标方程是．

22,作圆4sin的切线，4xtcos15.（坐标系与参数方程选做题）直线t为参数,0,ytsinx42cos与圆为参数相切，则_______________。y2sin三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知曲线yx21在xx0点处的切线l1与曲线y1x3在xx0点处的切线l2互相平行，求x0的值。17.(本题满分12分)在抛物线y4x2上求一点，使这点到直线y4x5的距离最短。DOC版...18.（本题满分14分）已知函数fxx33ax2bx，其中a,b为实数.（Ⅰ）若fx在x1处获取的极值为2，求a,b的值；（Ⅱ）若fx在区间1,2上为减函数，且b9a，求a的取值范围.19.（本题满分14分）某物流公司购买了一块长AM30米，宽AN20米NP的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求极点C在地块对角线DCMN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．ABM（1）要使库房占地ABCD的面积很多于144平方米，AB第19题图长度应在什么范围内？2）若规划建设的库房是高度与AB长度相同的长方体形建筑，问AB长度为多少时库房的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）20．（本小题满分14分）已知长方形ABCD,AB=22,BC=1.以AB的中点O为原点建立以下列图的平面直角坐标系xoy.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线l交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,可否存在直线l,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明原由.yDCAOBx题图21、（本小题满分14分）已知a是实数，函数f(x)x(xa)。（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设g(a)为f(x)在区间0,2上的最小值。（i）写出g(a)的表达式；（ii）求a的取值范围，使得6g(a)2DOC版...参照答案与参照评分标准1.C2.A3.A4.B5.A6.D7.D.圆心坐标是(acos,bsin)，显然吻合椭圆方程的参数形式。DD9.A把直线y1向下平移二个单位，则点P到直线y3的距离就相等了，故点P的轨迹为抛物线，它的方程为x212y，选A．10.10.Dx15t2x12t5x12t11.11y2t，把直线y2代入y11t5t5x2y29得(12t)2(2t)29,5t28t40t1t2(t1t2)24t1t2(8)21612，弦长为5t1t21255555212.12.k2392（3916729157）1.78.不能够作出这两种手术对病人又发生心脏68324196196病的影响有差其余结论.13.13.依照规律知第6个图形中有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28．第n个图形中有1＋2＋＋(n＋1)＝(n1)(n2)．214．cos2．15．或5直线为yxtan，圆为(x4)2y24，作出图形，相切时，易知倾66DOC版...斜角为，或56.解答题16、（本题满分12分）已知曲线yx21在xx0点处的切线l1与曲线y1x3在xx0点处的切线l2互相平行，求x0的值。解:依题意,切线l1与曲线yx21的切点为x0,y1y'2x-------------------------------------------2分在xx0点处的切线l1斜率k2x0---------4分切线l2与曲线y1x3的切点为x0,y2y'3x2------------------------------6分在xx0点处的切线l2斜率k3x02---------8分l1与l2互相平行，k2x03x02------------10分x00或x02----------------------12分317．(本题满分12分)在抛物线y4x2上求一点，使这点到直线y4x5的距离最短。解法一：由于在抛物线上的点P,则设点P(t,4t2)tR，-------2分点P到直线4xy50距离为d，d4t4t2517--------6分4t24t5-----------------------------------------8分17当t1时，d获取最小值，此时P(1,1)为所求的点。---12分22解法二:设与直线y4x5平行且与抛物线y4x2相切的直线方程为:y4xm----------------4分联立y4xm分y4x2----------6DOC版...得:4x24xm0-------8分(4)244(m)=0,解得:m1-----10分当m1时,切点1分P(,1)为所求的P点----------122（本小题满分14分）已知函数fxx33ax2bx，其中a,b为实数.(Ⅰ)若fx在x1处获取的极值为2，求a,b的值;（Ⅱ）若fx在区间1,2上为减函数，且b9a，求a的取值范围.解：(Ⅰ)由题设可知:f10且f12，2分36ab04,b5.5即13ab2，解得a分3（Ⅱ）fx3x26axb3x26ax9a，6分又fx在1,2上为减函数，fx0对x1,2恒建立，7分即3x2ax9a0对x1,2恒建立.6f10且f20，11分36a9a0a11即3a，1212a9a0a7a的取值范围是a1.14分19．（本题满分14分）某物流公司购买了一块长AM30米，宽AN20米NP的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求极点C在地块对角线DCMN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．ABM（1）要使库房占地ABCD的面积很多于144平方米，AB第19题图长度应在什么范围内？2）若规划建设的库房是高度与AB长度相同的长方体形建筑，问AB长度为多少时库房的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）解：（1）依题意三角形NDC与三角形NAM相似，所以DCND,即x20AD，AD2022分x，AMNA30203矩形ABCD的面积为S20x2x2，定义域为0x30，4分3DOC版...ABCD14420x2x21443x230x216012x187AB12,18.82V20x22x3(0x30)93V'40x2x20x0或x20110x20V'020x30V'013x20V80003320.14AB2014:( )A,B,C2,0,2,0,2,1.---1x2y2b0.-------2a2b1a22aACBC22222222422,1010a2-------------------------------------------------4b2a2c2422.5x2y2-----------------------------6.41.2( ),lykx2k0.----7M,Nx1,y1,x2,y2.:ykx2x22y24y,12k2x28kx40x1x28k--------------------------812k2x1x24-------------------------------912k2MN,OMON,x1x2y1y20,----------------------------------------10,x1x2kx12kx220,1k2x1x22kx1x240DOC...所以,41k216k24012k212k2即84k20,-----------------------------------11分12k2得k22,k2.--------------------------------12分所以直线l的方程为y2x2,或y2x2.-------13分所以存在过P(0,2)的直线l:y2x2使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.-14分21.(本小题满分14分）已知a是实数，函数f(x)x(xa)。（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设g(a)为f(x)在区间0,2上的最小值。（i）写出g(a)的表达式；（ii）求a的取值范围，使得6g(a)2解：函数的定义域为[0，)，f(x)xa3xa分xx（x0）．-------------222x若a0，则f(x)0，f(x)有单调递加区间[0，)．-------------------3分若a0，令f(x)0，得xa，3当0xa时，f(x)0，a3当x时，f(x)0．---------------------------5分3f(x)有单调递减区间a，单调递加区间a，．---------6分0，33（Ⅱ）解：（i）若a0，f(x)在[0，2]上单调递加，所以f(x)min=g(a)f(0)0．----------------------------7分DOC版...若0a6，f(x)在aa，2上单调递加，0