21世纪的选择权概述

专题5选选择权选择权的概概念与种类类选择权的价价值分析资本预算中中的选择权权认股权证可转换债券券选择权选择权给予予持有者权权利，而不不是义务，，在特定日日期，按今今天商定好好的价格，，购买或出出售一定数数量的资产产这种买卖关关系通常以以期权合约约的形式确确定期权合约是是标准化的的标的资产到期日执行价格（（履约价格格、协议价价格、敲定定价格）期权费（期期权合同中中的唯一变变量）选择权的类类型按拥有者的的选择行为为分看涨期权（（择购期权权、买入选选择权、买买权）看跌期权（（择售期权权、卖出选选择权、卖卖权）按拥有者行行使权利的的时间分美式期权欧式期权按选择权是是否可以进进行交易分分可交易期权权非交易期权权到期日买入入选择权定定价的基本本关系到期日，美美式买权与与具有相同同特点的欧欧式买权的的价值相等等CaT=CeT=Max[ST-E,0]当ST>E时，价内当ST=E时，价平当ST<E时，价外ST股票在到期期日的价格格（T时时刻）E是执行价格格CaT到期日美式式买权的价价值CeT到期日欧式式买权的价价值买权的价值值（买方））-201009080706001020304050-40200-604060股票价格选择权价值值买入买权执行价格=50元买权的价值值（卖方））-201009080706001020304050-40200-604060股价选择权价值卖出买权执行价格=50元买权的利润润-201009080706001020304050-40200-604060股价选择权价值出售买权买入买权执行价格=50元；期权权费=10元到期日卖出出选择权定定价的基本本关系到期日，美美式卖权与与具有相同同特点的欧欧式卖权的的价值相等等.PaT=PeT=Max[E-ST,0]当E>ST时，价内当E=ST时，价平当E<ST时，价外卖权的价值值（买方））-201009080706001020304050-40200-604060股价选择权价值值购买卖权执行价格=50元卖权的价值值（卖方））-201009080706001020304050-40200-604060选择权价值值出售卖权执行价格=50元股价卖权的利润润-201009080706001020304050-40200-604060股价选择权价值值购买卖权出售买权执行价格=50元；期权权费=10元10-10保护性卖权权策略：拥拥有卖卖权并拥有有标的股票票拥有执行价价格为50元的卖权权拥有股票保护性卖权权策略到期期日的价值值50050到期日价值值到期日股票票的价值保护性卖权权策略的利利润购买执行价价格为50元的卖权权，期权费费10元按40元买买股票40400-4050到期日价值值到期日股票票的价格覆盖买权策策略出售执行价价格为50元的买权权，期权费费10元按40元元买股票40覆盖买权400-4010-303050到期日股票票的价值到期日价值值买一个买权权和一个卖卖权购买执行价价格为50元的卖权权，期权费费10元40400-2050购买执行价价格为50元的买权权，期权费费10元-1030603070到期日股票票的价值到期日价值值出售一个买买权和一个个卖权出售执行价价格为50元的卖权权，期权费费10元40-400-3050出售售执执行行价价格格为为50元元的的买买权权，，期期权权费费10元元1020603070到期期日日股股票票的的价价值值到期期日日价价值值买入入买买权权价价差差出售售执执行行价价格格为为55元元的的买买权权，，期期权权费费5元元55买入入买买权权价价差差5050购买买执执行行价价格格为为50元元的的买买权权，，期期权权费费10元元-10-560到期期日日股股票票的的价价值值到期期日日价价值值期权权转转换换方案案A：：购购买买L股股票票的的一一份份卖卖权权和和一一股股L股股方案案B：：购购买买L股股票票的的一一份份买买权权，，同同时时投投资资于于无无风风险险证证券券，，投投资资额额是是买买权权执执行行价价格格按按无无风风险险利利率率连连续续贴贴现现的的现现值值假定定L股股票票的的买买权权和和卖卖权权具具有有相相同同的的到到期期日日和和执执行行价价格格则方方案案A的的价价值值为为：：VAT=Max(E-ST,0)+ST=Max(E,ST)则方方案案B的的价价值值为为：：VBT=Max(ST-E，，0)+E=Max(E,ST)因此此，，VBT=VAT期权权转转换换方案案A的的价价值值=购购买买一一份份卖卖权权的的价价值值+股股票票价价格格方案案B的的价价值值=购购买买一一份份买买权权的的价价值值+买买权权执执行行价价格格的的现现值值在市市场场平平衡衡时时，，在在任任意意时时刻刻t，，选选择择权权的的价价格格应应满满足足：：此式式又又称称为为买买权权卖卖权权平平价价公公式式选择权价值的的决定因素买权卖卖权权股票价格+––执行价格––+利息率+––股票价格的变变动性 ++到期日++买权的价值C0一定落在下面面的区间max(S0–E,0)<C0<S0.

准确的位位置将取决于于上述因素美式买权的市市场价值、时时间价值和内内在价值CaT>Max[ST-E,0]利润损失EST市场价值内在价值ST-E时间价值价外价内ST二项式选择权权定价模型假定某股票今今天的价格S0=25元，第第一期末股票票价格S1或升高15%，为28.75元，，或降低15%，为21.25元元。无风险利利率为5%，，则该股票价价平的买权的的价值是多少少？2521.2528.75S1S0二项式选择权权定价模型执行价格为25元的买权权的价值如下下通过借钱买股股票可以复制制该买权的价价值2521.2528.75S1S0C13.750二项式选择权权定价模型今天借入21.25元的的现值购买1股借款买股票这这一投资组合合第一期末的的价值或为7.50元或或为0。显然该投资组组合的价值是是买权价值的的2倍2521.2528.75(S1S0-负债)=-21.25投资组合7.500==C13.750-21.25二项式选择权权定价模型借款买股票组组合今天的价价值为：今天选择权的的价值应为：：如果无风险利利率为5%，，则买权的价价值为：风险中立估价价法S(0)和V(0)分别是标的资产和和选择权今天天的价值S(0),V(0)S(U),V(U)S(D),V(D)S(U)和S(D)分别是资产产下一期升高高或降低后的的价值q1-qV(U)和V(D)分别是选择择权下一期升升高或降低后后的价值q是价值上涨的的风险中立概概率风险中立估价价法可以根据复制制的投资组合合的价值估计计V(0)这种方法称为为风险中立估估价法S(0),V(0)S(U),V(U)S(D),V(D)q1-q风险中立估价价法q实际上已经包包含在可观察察到的证券价价格之中因此：风险中立估价价法：例21.25,C(D)q1-q假定某股票今今天的价格S0=25元，第第一期末股票票价格S1或升高15%，为28.75元，，或降低15%，为21.25元元。无风险利利率为5%，，则该股票价价平的买权的的价值是多少少？二项树如下：：25,C(0)28.75,C(D)风险中立估价价法：例21.25,C(D)2/31/3风险中立概率率为：25,C(0)28.75,C(D)风险中立估价价法：例21.25,02/31/3第一期末买权权两种态下的的价值为：25,C(0)28.75,3.75风险中立估价价法：例第0期买权的的价值为：21.25，02/31/3$25,C(0)28.75，3.75$25,2.38三阶段二项式式选择权定价价2528.7521.252/31/333.0624.442/31/318.062/31/315.352/31/338.022/31/320.772/31/328.10资产的价值2528.7521.252/31/315.352/31/338.0228.102/31/320.772/31/333.0624.442/31/318.062/31/313.023.10009.251.9706.501.254.52三阶段二项式式选择权定价价Black-Scholes模型型式中：C0=欧式期期权在t=0时刻的的价值r=无风险利利率N(d)=标准准正态分布的的随机变量<=d的概率Black-Scholes模型型M股票6个月月买权的执行行价格为150元M股票目前的的价值为160元无风险利率为为r=5%.该买权的有效效期为6个个月标的资产的变变动率为每年年30%求该股票买权权的价值Black-Scholes模型型首先计算d1和d2Black-Scholes模型型N(d1)=N(0.52815)=0.7013N(d2)=N(0.31602)=0.62401假定S=50元，，E=45元，，T=6个月月，r=10%，，=28%，求一个个买权和一个个卖权的价值值查表可得：N(d1)=0.812N(d2)=0.754Black-Scholes模型型像选择权的股股票和债券借债的公司股股东对其拥有有买入选择权权标的资产是公公司的全部资资产执行价格为对对负债的偿还还额借债的公司股股东对其拥有有卖出选择权权标的资产是公公司的全部资资产执行价格为对对负债的偿还还额像选择权的股股票和债券买权与卖权的的关系为：公司买权的价价值公司卖权的价价值无风险债券的的价值公司的价值=+–股东拥有买权权的地位股东拥有卖权权的地位资本预算中的的选择权扩张选择权延迟选择权放弃选择权扩张选择权：：例投资第0年（元）第1-4年（元）收入60,000变动成本(42,000)固定成本(18,000)折旧(7,500)税前利润(7,500)税盾（34%）2,550净利润–4,950现金流量–30,0002,550某实验餐厅的的有关资料如如下：（贴现率为10%）扩张选择权：：例该实验餐厅项项目每年价值值的变动率为为30%无风险利率为为10%如果市场好，，可以于第4年在全国不不同地区建立立20家同样样的餐厅该扩张选择权权的执行价格格为：30000*20=600000元元标的资产目前前的价值为：：扩张选择权：：例则：首先计算d1和d2扩张选择权：：例N(d1)=N(-1.8544)=0.032N(d2)=N(-2.45)=0.007尽管扩张选择择权有价值，，但不能弥补补项目负的NPV，所以以项目不可行行延迟选择权：：例考虑上述项目目，它可在今今后的年中随随时进行。利利率为10%，项目在投投资年份的现现值保持在25,000元，但延延迟投资时投投资成本会不不断下降开发项目的最最好时间是第第2年，其现现在的NPV最大放弃选择权：：例某钻井项目的的投资额为300元一年后有成功功和失败两种种可能，概率率相等一年后若成功功可获得的现现值PV=575元一年后若失败败可获得的现现值PV=0贴现率为10%放弃选择权：：例传统方法计算算的NPV：：放弃选择权：：例不钻井钻井失败成功:PV=575元元出售钻井，残残值=250