《椭圆》-完整版课件 市一等奖

椭圆【规律方法】1.用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能.(2)设方程：根据上述判断设出方程.(3)找关系：根据已知条件，建立关于a,b,c的方程组.(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.2.求椭圆离心率的方法(1)直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解.(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2=a2-c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解.提醒:当椭圆焦点位置不明确时，可设为(m＞0,n＞0,m≠n)，也可设为Ax2+By2=1(A＞0,B＞0,且A≠B).【变式训练】如图,椭圆C:(a>b>0)的左焦点为F1,上顶点为B2,右顶点为A2,过点A2作x轴的垂线交直线F1B2于点P,若|PA2|=3b,则椭圆C的离心率为

.【解析】由题意知答案:【加固训练】已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),若椭圆上存在点P使则该椭圆的离心率的取值范围为

.【解析】依题意及正弦定理,得(注意到P不与F1F2共线),答案：(-1,1)考点3直线与椭圆的位置关系知·考情直线与椭圆的综合问题是高考命题的一个热点问题,主要以解答题的形式出现,考查椭圆的定义、几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查学生分析问题、解决问题的能力.明·角度命题角度1:由直线与椭圆的位置关系研究椭圆的性质【典例3】(2014·新课标全国卷Ⅱ)设F1,F2分别是椭圆C:(a>b>0）的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率.(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.【解题提示】(1)将M,F1的坐标都用椭圆的基本量a,b,c表示,由斜率条件可得到a,b,c的关系式,然后由b2=a2-c2消去b2,再“两边同除以a2”,即得到离心率e的二次方程,由此解出离心率.(2)利用“MF2∥y轴”及“截距为2”,可得yM==4,然后利用|MN|=5|F1N|及焦半径公式即可求出a,b的值.【规范解答】(1)因为由题知，又a2=b2+c2.联立整理得：2e2+3e-2=0，解得e=.所以C的离心率为.(2)由三角形中位线知识可知，|MF2|=2×2，即=4.设|F1N|=m,由题可知|MF1|=4m.由两直角三角形相似，可得M,N两点横坐标分别为c,-c.由焦半径公式可得:|MF1|=a+ec,|NF1|=a+e(-c)，且|MF1|∶|NF1|=4∶1,命题角度2:由直线与椭圆的位置关系研究直线的性质【典例4】(2014·天津高考)设椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率.(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率.【解题提示】(1)根据|AB|=|F1F2|及a2=b2+c2求离心率.(2)以PB为直径的圆经过点F1等价于【规范解答】(1)设椭圆的右焦点F2的坐标为(c,0).由|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，又b2=a2－c2，则所以，椭圆的离心率(2)由(1)知a2=2c2，b2=c2.故椭圆方程为设P(x0,y0).由F1(－c,0)，B(0,c)，有=(x0+c,y0)，=(c,c).由已知，有即(x0+c)c+y0c=0.又c≠0，故有x0+y0+c=0. ①又因为点P在椭圆上，故

②由①和②可得3x02+4cx0=0.而点P不是椭圆的顶点，故代入①得y0=即点P的坐标为设圆的圆心为T(x1,y1)，则进而圆的半径设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为y=kx.由l与圆相切，可得即整理得k2－8k+1=0，解得k=4±.所以，直线l的斜率为4+或4－.悟·技法1.直线与椭圆位置关系判断的步骤(1)联立直线方程与椭圆方程.(2)消元得出关于x(或y)的一元二次方程.(3)当Δ>0时,直线与椭圆相交;当Δ=0时,直线与椭圆相切;当Δ<0时,直线与椭圆相离.2.直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法涉及问题处理方法弦长根与系数的关系、弦长公式(直线与椭圆有两交点)中点弦或弦的中点点差法(结果要检验)通·一类1.(2015·厦门模拟)已知椭圆E的方程:(a>b>0),它的两个焦点为F1(-5,0),F2(5,0),P为椭圆的一点(点P在第三象限内),且△PF1F2的周长为20+10.(1)求椭圆E的方程.(2)若以点P为圆心的圆过椭圆的左顶点M与点C(-2,0),MP交圆P于另一点N,若点A在椭圆E上,使得=-32,求点A的坐标.【解析】(1)依题意得|F1F2|=10,又|PF1|+|PF2|=2a,则有2a+2c=20+10.所以a=10,b=5,椭圆E的方程为=1.(2)由(1)得M(-10,0),又C(-2,0),设点P(m,n),则有m==-6,又=1,所以n=-4,即P(-6,-4),因为P为MN的中点,可得N(-2,-8),设A(x,y),所以=(-10-x,-y),=(-2-x,-8-y),所以=(-10-x)(-2-x)+(-y)(-8-y)=x2+12x+20+y2+8y,所以=(x+6)2+(y+4)2-32=-32,得x=-6,y=-4,所以A(-6,-4).2.(2014·北京高考)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率.(2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.【解析】(1)由题意知,椭圆C的标准方程为=1,所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=,故椭圆C的离心率(2)直线AB与圆x2+y2=2相切,证明如下:设点A,B的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中x0≠0.因为OA⊥OB,所以=0,即tx0+2y0=0,解得t=当x0=t时,y0=代入椭圆C的方程,得t=±,故直线AB的方程为x=±,圆心O到直线AB的距离d=,此时直线AB与圆x2+y2=2相切.当x0≠t时,直线AB的方程为y-2=(x-t),即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0.此时直线AB与圆x2+y2=2相切.综上所述，直线AB与圆x2+y2=2相切.规范解答16与椭圆有关的综合问题【典例】(12分)(2014·辽宁高考)圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C1:过点P且离心率为.(1)求C1的方程.(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程.解题导思研读信息快速破题规范解答阅卷标准体会规范(1)设切点坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0).则切线斜率为-,切线方程为y-y0=-(x-x0),即x0x+y0y=4,此时,两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为

…………2分由x02+y02=4≥2x0y0知,当且仅当x0=y0=时,x0y0有最大值,即S有最小值,此时点P的坐标为…………3分由题意知解得a2=1,b2=2,故C1的方程为=1.………5分(2)由(1)知椭圆C2的焦点坐标为由此设C2的方程为其中b1>0.由点P在C2上，得解得b12=3,因此C2的方程为………………7分显然，l不是直线y=0.设l的方程为x=my+,点A(x1,y1),B(x2,y2)，由得(m2+2)y2+2my-3=0,又因为y1,y2是方程的根,所以……8分由x1=my1+,x2=my2+，得…………9分…………………11分因此直线l的方程为…12分高考状元满分心得把握规则争取满分1.注意巧设直线方程当已知