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正弦函数的性质与图象

从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图象1.借助单位圆,对正弦函数性质有一初步认识;2.能正确地运用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象;3.熟练地掌握五点法画图象的方法和步骤,会用五点法作出函数y＝sinx和y＝Asin(ωx＋φ)的图象的简图.1.认识正弦函数的简单性质．(难点)2.利用“五点法”画正弦函数的图象．(重点)3.正弦函数图象的简单应用．(难点)学习目标y启动思维1.正弦线设任意角α的终边与单位圆相交于点P,过P作x轴

的垂线,垂足为M,则线段MP称为角α的_______.2.正弦函数的图像(1)描点法:按照:_________________的顺序可作

出正弦函数的图像.(2)几何法:利用正弦线可作出y＝sinx,x∈[0,2π]的

图像,要想得到y＝sinx(x∈R)的图像,只需将y＝

sinx,x∈[0,2π]_____即可,此时的图像叫做______

_________.正弦线列表、描点、连线平移正弦函数的图像走进教材(3)“五点法”作y＝sinx,x∈[0,2π]的图像时,所取的五点分别是______,_______,_____,____________和_______.(0,0)(π,0)(2π,0)1.函数y＝|sinx|的图象是(

)A.只关于x轴对称 B.只关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于坐标轴对称答案:

B2.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边(

)A.在x轴上 B.在y轴上C.在直线y＝x上 D.在直线y＝－x上答案:

B自主练习思路点拨：先在[0，2π]上找出五个关键点，然后用平滑的曲线连接即可.描点作图,如图.描点作图,如图.[题后感悟]与正弦函数相关的函数图象的画法:(1)几何法,就是利用单位圆中的正弦线画正弦曲线,此法作图较精确,但画图过程比较繁索;(2)五点法:当精确度要求不太高时,可先描出五个关键点,再用光滑的曲线连接起来得到相应区间上的函数图象;(3)图象变换法:由正弦曲线通过平移伸缩或对称变换得到所求图象.描点、连线得:思路点拨：首先作出y＝sinx在[0，2π]上的图象，再由图象写出[0，2π]上满足不等式的解集，最后扩散到R上去.也可以用三角函数线来求解.[题后感悟]

(1)用三角函数的图象解sinx>a的方法:①作出直线y＝a,作出y＝sinx的图象;②确定sinx＝a的x值;③确定sinx>a的解集.(2)用三角函数线解sinx>a的方法:①找出使sinx＝a的两个x值的终边所在位置.②根据变化趋势,确定不等式的解集.

1.五点法是画三角函数图像的基本方法,要切实掌握好,尤其是在精确度要求不高时,常用此法.与五点法作图有关的问题经常出现在历届高考试题中.2.作图像时,函数自变量要用弧度制,这样自变量与函数值均为实数,因此在x轴、y轴上可以统一单位,这样作出的图像正规,利于应用.疑难解读误区警示描出

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