小晨精品第四周-数的整除-余数和周期问题上海四年级竞赛版-【XCJP】

小晨精品第四周--数的整除-余数和周期问题上海四年级竞赛版-【XCJP】小晨精品第四周--数的整除-余数和周期问题上海四年级竞赛版-【XCJP】小晨精品第四周--数的整除-余数和周期问题上海四年级竞赛版-【XCJP】V:1.0精细整理，仅供参考小晨精品第四周--数的整除-余数和周期问题上海四年级竞赛版-【XCJP】日期：20xx年X月10.31-11.6第四周数的整除，余数和周期问题11届中环杯初赛第2题】a24b88a24b8最大是（2.【第8届小机灵初赛第13题】N是一个四位数。如果N+25是8的倍数，N的

最小值是________。3.【第14届中环杯初赛第2题】在325后面补上3个数字，组成一个六位数，

使它分别能被3、4、5整除，且使这个数值尽可能小，则这个新六位数是__________。4.【第11届小机灵杯初赛第11题】黑板上写有1，2，3......，1989这1989两个数的和除以19所得的余数。经过若干次变换后，黑板上还剩下两个数，一个是89，另一个数是一位数，这个一位数是（13届中环杯初赛第14为110.31-11.66.【第14届中环杯初赛第135整除又能被7整除的自然数自105

20132013个数的和被12除的余数是______。12届中环杯初赛第490的中国共产党的确切成立日期是1921年7月23日。今年（2011年）的7月23

日是星期六，那么90年前的这一天是星期（11届中环杯初赛第42月有51月31日是星期（9.【第8届中环杯初赛第2题】从1000里减去100，加上50，再减去100，再加上50......这样算下去，要运算（）次后结果才是0。10.【第13届中环杯决赛第6题】123123...123（2013个123）÷13的余数是（210.31-11.6解析：1.【考点】数论（整除）【解析】能被8整除的特点是末三位能被8整除，则这个数就能被8整除。

4b8最大是488，最小是408。所以这个五位数最大92488，最小12408。2.【考点】数论（整除）【解析】N+25是8的倍数，且25除以8的余数是1，那么N除以8的余数应该

是7，这样的最小的四位数是1007。3.考点】数论整除3的整

除，十位为2。这个六位数是325020。4.【考点】余数性质【解析】根据和的余数等于余数的和的余数1+2+3+......+1989）÷19=104160......15；89÷19=4......13；则剩下的数除以19的余数必然为2，而且还是一位数，只能是2。5.【考点】数论余数599；

689=23×30-1码和大于等于24，其至少要大于等于699；所以689为最小的好数。6.【考点】余数与周期【解析】即求一个首项为105、公差为[5,7]=35的等差数列前2013项的和。第2013项为105+（2013-1）×35=35×3+35×2012=35×2015。前2013项的和为（105+35×2015）×2013÷2=35×1009×2013。351009201319mod12，这个和除以12余3。7.【考点】余数与周期【解析】考虑90年（2011-90=1921）前，就要考虑过去了多少天。从1921开始到2011年，由90÷4=22（个）......2（年）可知，共有22个闰年。7310.31-11.6据我们学过的性质，可以分别求出各自除以7的余数以后进行简算，即（365×90+22）÷7商为整数。即所有天数和能够被7整除，那么那一天，也仍然和今年的相同，为星期六。8.【考点】周期问题2月有52月至少有4×7+1=292

月29日是周五，所以2月1日也是周五，所以1月31日是周四。9.【考点】周期问题【解析】每操作两次实际就是少了50，但是当减到100的时候，只减少一次就变成了18组操作后变成100，所以18×2+1=37（次）变成0。10.【考点】