7立体几何中的轨迹问题探究(2017年12月8日教研会)修改

7.立体几何中的轨迹问题研究(2017年12月8日教研会)改正7.立体几何中的轨迹问题研究(2017年12月8日教研会)改正5/57.立体几何中的轨迹问题研究(2017年12月8日教研会)改正立体几何中的轨迹问题在立体几何找那个，某些点、线、面依必然的规则运动，组成各式各种的轨迹，研究空间轨迹与球面轨迹近似，应注意几何条件，善于基本轨迹转变.关于较为复杂的轨迹，经常要分段考虑，注意特定状况下的动点的地点，此后对随意状况加以解析判断，也可转变成平面问题.对每一道轨迹命题必然特别注意轨迹的纯粹性与齐备性.立体几何中的最值问题一般是指有关距离的最值、角的最值或面积的最值的问题.其一般方法有：1.几何法：经过证明或几何作图，确定图形中获取最值的特别地点，再计算它的值；2.代数方法：解析给定图形中的数量关系，采用合适的自变量及目标函数，确定函数解析式，利用函数的单一性、有界性，以及不等式的均值定理等，求出最值.道：点动成线，线动成面，面围成体术：截面，降维，极限，法：空间问题平面化（降维思想）动向问题静态化（临界状态，极限思想，截面问题）几何问题代数化（最值，曲线）器：正方体，球体，定义，定理轨迹问题动向问题静态化例1（极限）以以下列图，在正四棱锥SABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其界限上运动，并且老是保持PEAC，则动点P的轨迹与△SCD组成的有关图形最有可能的是（）.SSSSSDCDCDCDCPA.B.C.D.DCAEB1变式（1）以以下列图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，DD1，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M知足时，有MN//平面/B1BDD1.D1FC1A1B1GMEDHCNAB（2）正方体ABCDA1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其界限上运动，且总保持APBD1，则动点P的轨迹是.D1C1A1B1PDCAB（3）正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，BC上的动点，且A1EBF，P为EF的中点，则点P的轨迹是.D1C1EA1B1PDCAFB（4）已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB6，BC3，在线段BD，A1C1上各有一点P，Q，PQ上有一点M，且PM2MQ，则M点轨迹图形的面积是.2空间问题平面化例2（定义）在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）.A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线D1C1A1B1PDCAB变式1若将“到直线BC与直线C1D1的距离相等”改为“P到直线BC与直线C1D1的距离P之比为1:2（或2:1）”，则动点P的轨迹所在的曲线是.变式2已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是平面AC内的动点，若点P到直线A1D1的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是（）.A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线例3（斜率）若正三棱锥ABCD的侧面ABC内一动点P终究面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是（）.AAAAPBCBB.CBCBCA.C.D.3几何问题代数化例4已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M在棱AB上，且AM1，平面ABCD3内有一动点P，点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹为.D1C1A1B1DCPAMB变式（1）（球体截面）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体的侧面BCC1B1上到点A距离为23的点的会合形成一条曲线，那么这条曲线的形状是，它的长3度是.D1C1A1B1PDCAB（2）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，长为2的线段MN点一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积为.D1C1A1B1M23DNCAB4例5（定义、方程）四棱锥PABCD，AD面PABBC面PABABCD为，，底面梯形，AD4，BC8，AB6，APDCPB，知足上述条件的四棱锥的极点P的轨迹是（）.A.圆B.不圆满的圆C.抛物线D.抛物线的一部分PBCAD例6以以下列图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若P为底面ABCD上的动点，PEA1C于E，且PAPE，则点P的轨迹是（）.A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分A1D1B1C1EADPBC变式（1）平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（）.A.一条直线B.一个圆C