2022-2023学年吉林省长春市第一五三中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图相交于点，下列比例式错误的是（）A． B． C． D．2．在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2•x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣13．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4acA．2 B．3 C．4 D．55．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣16．如图，中，，，，则（）A． B． C． D．7．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜28．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（）A． B． C． D．9．下列四组、、的线段中，不能组成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，10．一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A． B． C． D．11．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5” B．“29选7” C．一样大 D．不能确定12．根据下面表格中的对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.26二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，则点的对应点的坐标为________.14．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．15．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是______________.16．二次函数（a，b，c为常数且a≠0）中的与的部分对应值如下表：013353现给出如下四个结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，，其中正确结论的序号为：____．

17．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.18．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？20．（8分）（1）计算：（2）解方程）：21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点M是BC的中点．（1）在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB（尺规作图，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求AE的长．22．（10分）如图1，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作直线l，AD⊥l于点D．（1）连接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求证:直线l是⊙O的切线；（1）将图1的直线l向上平移，使得直线l与⊙O交于C、E两点，连接AC、AE、BE，得到图1．若∠DAC=45°，AD=1cm，CE=4cm，求图1中阴影部分(弓形)的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点.二次函数的图像经过点，与轴交于点，与一次函数的图像交于另一点.（1）求二次函数的表达式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）平移，使点的对应点落在二次函数第四象限的图像上，点的对应点落在直线上，求此时点的坐标.24．（10分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？25．（12分）2019年6月，总书记对垃圾分类工作作出重要指示.实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如下图，分别记为A、B、C、D）.小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶。说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”.（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是_____；（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率．26．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在中，,是外一点，且,求的度数.若以点为圆心，为半径作辅助，则、必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形中，,,求的度数.（3）（问题拓展）如图3，是正方形的边上两个动点，满足.连接交于点，连接交于点,连接交于点,若正方形的边长为2，则线段长度的最小值是_______.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，，故A、B正确；∴△CDG∽△FEG，∴，故C正确；不能得到，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.2、B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键.3、B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B．4、B【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】①由抛物线的对称轴可知：1，∴ab＜1．∵抛物线与y轴的交点可知：c＞1，∴abc＜1，故①正确；②∵1，∴b=﹣2a，∴由图可知x=﹣1，y＜1，∴y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c＜1，故②错误；③由（﹣1，1）关于直线x=1对称点为（3，1），（1，1）关于直线x=1对称点为（2，1），∴x=2，y＞1，∴y=4a+2b+c＞1，故③错误；④由②可知：2a+b=1，故④正确；⑤由图象可知：△＞1，∴b2﹣4ac＞1，∴b2＞4ac，故⑤正确．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．5、C【分析】由题意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【详解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故选C．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.6、B【分析】由题意根据勾股定理求出BC，进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解：∵中，，，，∴，∴.故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7、C【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8、D【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是，∴，∴，解得：AC＝，故AB＝＝＝8（m），故选：D．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．9、B【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形，依次计算判断得出结论．【详解】A.∵，，∴，A选项不符合题意．B.∵，，∴，B选项符合题意．C.∵，，∴，C选项不符合题意．D.∵，∴，D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查三角形三边能否构成直角三角形，熟练逆用勾股定理是解题关键．10、B【分析】利用概率公式直接计算即可.【详解】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率．故选B．【点睛】本题考查概率的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.11、A【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这1个号码能组成数的个数为1×4×3×2×1=120，这1个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−1；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×21×24×23=7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×1×4×3×2×1=1040，这7个号码全部选中的概率为1040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−1＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选1．故选A．12、B【解析】根据表中数据可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之间，再看对应的x的值即可得．【详解】∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1时，ax2+bx+c＝0.01，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.1．故选：B．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先求得点C的坐标，再根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行解答．【详解】菱形的顶点的坐标为，；过点作，如图，，，在和中，，∴，，，∴点C的坐标为，以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，，则点的对应点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．14、2【分析】把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【详解】∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.15、48π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【详解】解：侧面积是：，底面圆半径为：，底面积，故圆锥的全面积是：，故答案为：48π【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16、①②③④【分析】先利用待定系数法求得的值，＜0可判断①；对称轴为直线，利用二次函数的性质可判断②；方程即，解得，可判断③；时，；当时，，且函数有最大值，则当时，，即可判断④．【详解】∵时，时，时，∴，解得：，∴，故①正确；

∵对称轴为直线，∴当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②正确；方程即，解得，∴是方程的一个根，故③正确；当时，，

当时，，∵，∴函数有最大值，

∴当时，，故④正确．

故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．17、【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案为：15°【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．18、【分析】根据题意分别求出A,B,D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE的高度．【详解】根据题意有∴设抛物线的表达式为将A,B,D代入得解得∴当时，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数的最大值，掌握待定系数法是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．20、(1)；（2）【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解．【详解】解（1）原式===（2）∴∴【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键．21、（1）过D作DE⊥AM于E，△ADE即为所求；见解析；（2）AE＝．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）先根据矩形的性质，得到AD∥BC，则∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）过D作DE⊥AM于E，△ADE即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴△DAE∽△AMB，∴DE：AD＝AB：AM，∵M是边BC的中点，BC＝6，∴BM＝3，又∵AB＝4，∠B＝90°，∴AM＝5，∴DE：6＝4：5，∴DE＝，∴AE＝＝＝．【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.根据相似三角形判定和性质求出线段比，利用勾股定理进一步求解是关键.22、（1）详见解析；（1）【分析】（1）连接OC，由角平分线的定义和等腰三角形的性质，得，从而得l⊥OC，进而即可得到结论；（1）由圆的内接四边形的性质和圆周角定理的推论，得△ABE是等腰直角三角形，通过勾股定理得的长，从而求出，连接OE，求出，进而即可求解．【详解】（1）连接OC，∵，∴，∵∠DAC=∠BAC，∴，∵在Rt△ADC中∠DAC+∠ACD=90°，∴，即直线l⊥OC，∴直线l是⊙O的切线；（1）∵四边形ACEB内接于圆，∴，又∵直径AB所对圆周角，∴△ADC与△ABE都是等腰直角三角形，∴，∴，∵，连接OE，则，∴，∴图中阴影部分面积=．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质以及扇形的面积公式，熟练掌握圆内接四边形的对角互补以及和扇形的面积公式，是解题的关键．23、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C点坐标，再根据平移的性质得到，设点，则，把D点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令，得，∴.把代入，解得.把，代入，得，∴，∴二次函数的表达式为.（2）由图像可知，当时，或.（3）令，则，∴.∵平移，∴，∴.设点，则，∴，∴，（舍去）.∴.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.24、（1）（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，再由题目已知条件不难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.试题解析：解：（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=－1，b=8，所以，y与x的函数关系式为y=－x+8；（2）设利润为W，则W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，因为a=－1＜0，所以当x=6时，W最大为4万元.当销售价格定为6元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是4万元.点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.25、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可得答案；（2）画出树状图，可得出总情况数和两个垃圾都分类错误的情况数，利用概率公式即可得答案.【详解】（1）∵共有4组，每组4个桶，∴共有16个桶，∵分类正确的有4个桶，∴分类正确的概率为=.（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个垃圾都分类错误的