椭圆的几何性质示范课

关于椭圆的几何性质示范课第1页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/262椭圆的几何性质第2页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/263一、椭圆的范围即由和

oxyx=-ax=ay=by=-b由-a≤x≤a,-b≤y≤b第3页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/264yxoF1F2··x2y2＋=1a22b二、椭圆的对称性第4页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/265yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第5页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/266yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第6页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/267yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第7页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/268yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第8页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/269yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第9页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2610yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第10页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2611yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第11页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2612yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第12页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2613yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第13页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2614yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第14页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2615yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第15页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2616yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第16页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2617yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第17页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2618yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第18页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2619yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第19页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2620yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第20页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2621yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第21页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2622yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第22页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2623yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第23页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2624yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第24页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2625yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第25页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2626yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第26页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2627yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第27页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2628yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第28页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2629yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第29页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2630yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第30页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2631yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第31页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2632yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第32页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2633yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第33页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2634yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第34页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2635yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第35页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2636yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第36页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2637yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第37页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2638yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第38页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2639yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第39页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2640yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第40页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2641yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第41页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2642yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第42页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2643yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第43页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2644yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第44页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2645yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第45页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2646yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第46页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2647yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第47页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2648yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第48页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2649yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第49页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2650yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第50页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2651yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第51页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2652yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第52页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2653yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第53页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2654yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第54页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2655yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第55页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2656YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称第56页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2657从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象

关于原点成中心对称。第57页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2658三、椭圆的顶点与长短轴

oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？a2=b2+c2第58页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2659椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点.回顾：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).焦点坐标(±c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)（a＞b＞0）第59页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2660长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.焦距|F1F2|=2c.①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；③焦点必在长轴上.②a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1|B2F2|=a；注意第60页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2661123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

椭圆的简单画法：矩形椭圆四个顶点连线成图第61页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2662四、椭圆的离心率

oxy椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？

b就越小，此时椭圆就越扁。

2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：离心率反映椭圆的圆扁程度离心率：因为a>c>0，所以0<e<1第62页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2663因为a>c>0，所以0<e<1.离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆Oxyab●c第63页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2664[3]e与a,b的关系:思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．e=1,为线段。第64页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2665第65页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2666标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2第66页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2667例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：

。短轴长是：。焦距是

。离心率等于：。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

外切矩形的面积等于：

。108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：

a=5b=4c=3

oxy

oxy第67页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/26681.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．（１）【解析】故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（±4,0），(0,±2).(2)已知方程化为标准方程为故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（0,±9），（±3,0）.（２）强化训练第68页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/2669例2.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是

.第69页，共76页，2022年，5月20日，2点16分，星期五2022/10/26701,椭圆的