考点37 独立事件与独立重复试验-2021年高考数学专题复习真题练习

考点37独立事件与独立重复实验【题组一独立事件】1．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，,B两队各由4名选手PK组成，每局两队各派一名选手，比赛四局.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负2AA者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分3B高于队的得分的概率为()5281C．7A．B．D．91112．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为、、，三人各射击一次，击中目标的次数记233为.（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；（2）求的分布列及数学期望.ABA3个竹环，向，两个目标投掷，先向目标掷B一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据43AB最终得分发放奖品．已知小华每投掷一次，套中目标的概率为，套中目标的概率为，假设小华每54次投掷的结果相互独立．（1）求小华恰好套中一次的概率；X（2）求小华总分的分布列及数学期望．34．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为，由于心态不41稳，甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为．假设比赛没有和棋，且已知前两盘棋都是甲赢．2（Ⅰ）求第四盘棋甲赢的概率；（Ⅱ）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．5．甲、乙、丙三人参加竞答游戏，一轮三个题目，每人回答一题为体现公平，制定如下规则：①第一轮回答顺序为甲、乙、丙；第二轮回答顺序为乙、丙、甲；第三轮回答顺序为丙，甲、乙；第四轮回答顺序为甲、乙、丙；…，后面按此规律依次向下进行；②当一人回答不正确时，竞答结束，最后一个回答正确的人胜出.321已知，每次甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，丙回答正确的概率为，三个人回答每个432问题相互独立.（1）求一轮中三人全回答正确的概率；（2）分别求甲在第一轮、第二轮、第三轮胜出的概率；PnQnPQPQ（3）记为甲在第轮胜出的概率，为乙在第轮胜出的概率，求与，并比较与的大小.nnnnnn6．甲､乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7､0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（2）甲､乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.7．某精密仪器生产厂准备购买A，，C三种型号数控车床各一台，已知这三台车床均使用同一种易损B件.在购进机器时，可以额外购买这种易损件作为备件，每个0.1万元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个0.2万元.现需要决策在购买机器时应同时购买几个易损件，为此搜集并整理了三种型号各120台车床在一年使用期内更换的易损零件数，得到如下统计表：A频数C将调查的每种型号车床在一年中更换的易损件的频率视为概率，每台车床在易损件的更换上相互独立.AC（Ⅰ）求一年中，B，三种型号车床更换易损件的总数超过18件的概率；（Ⅱ）以一年购买易损件所需总费用的数学期望为决策依据，问精密仪器生产厂在购买车床的同时应购买18件还是19件易损件？【题组二独立重复实验】1．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，该运动员连续3次射击，中靶2次的概率是__.2．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为立．件作检验，再根据检验结果决定是否对余下p(0p1)，且各件产品是否为不合格品相互独2f(p)f(p),求的最大值点p；0（1）记件产品中恰有件不合格品的概率为p2件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产p（2）现对一箱产品检验了02品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．XEX;（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？3．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿1板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次2与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，………7的球槽内.（1）若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率:（2）小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活XξξX动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中=|20-5|X（i）求的分布列；（ii）高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗?4．为了治疗某种疾病，某科研机构研制了甲、乙两种新药，为此进行白鼠试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果234,)(得出后，再安排下一轮试验.4轮试验后，就停止试验.甲、乙两种药的治愈率分别是和.5553（1）若，求2轮试验后乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只的概率；5A（2）已知公司打算投资甲、乙这两种新药的试验耗材费用，甲药和乙药一次试验耗材花费分别为3千(101)A千元，每轮试验若甲、乙两种药都治愈或都没有治愈，则该科研机构和公司各承担该轮元和A试验耗材总费用的50%；若甲药治愈，乙药未治愈，则公司承担该轮试验耗材总费用的75%，其余由科A研机构承担，若甲药未治愈，乙药治愈，则公司承担该轮试验耗材总费用的25%，其余由科研机构承担.AA以公司每轮支付试验耗材费用的期望为标准，求公司4轮试验结束后支付试验耗材最少费用为多少元？如何学好数学1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽！3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。省时省力！4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得！5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！如果求角度则常规法简单！6.高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排除！考到概率超小7.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可（这个看楼下的说用这条要碰运9.遇到这样的选项A1/2B1C3/2D5/2这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2前面三个都是出题者凑出来的如果答案在前面3个的话D应该是2(4/2).数学无耻得分综合篇！做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证是，比较简单的会的就正常做，复杂的题如果答案是一个确定的值时，看能否用特殊值代入法以及特例求解法。选择填空题的答题时间要自己掌握好，遇到不会的先放下往后答，我们的目标是把卷子上所有会的题都答上了、都答对要有马虎的地方。大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式Asin（wx+fai）+c，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=wx+fai的范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式；证明列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn与an关系求an（前两种都是利用an=Sn-Sn-1，注意讨论或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt，通过构造一个新数列使步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。如有其它问题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法)；线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数/所有可能的个数；理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值，别算错数了，会查表，用1减查完的概率。回归分析，根据数据代入公式（公式中各项的意义）即可求出直线方程，注意（x平均，y平均）点满足直线方程。理科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，别少了，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是1，不是1说明要不你概率算错了，要不随机变量数少了。第四题是函数题，第一步别忘了先看下定义域，一般都得求导，求单调区间时注意与定义域取交。看看题型，将题型转化一下，转化到你学过的内容（利用导数判断单调性（含参数时要利用分类讨论思想，一般求导完通分完分子是二次函数的比较多，讨论开口a=0、a<0、a>0和后两种情况下delt<=0、点值，注意函数图象（数形结合思想：求方程的根或解、曲线的交点个数）的运用。证明有关的问题可以利用证明的各种方法（综合法、分析法、反证法、论。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。第五题是圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、不如果算错了第二问做出来了也白算了。第二问有直线与圆锥曲线相交时，记之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式>0，设直线时注意讨论斜率是否存在。第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对y=kx+b过定点即找出k与b的关系，如b=5k+7，然后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k（x+5）+7问题（基本思想是函数思想，将要证明或要求解的量表示为某个合适变量（斜问题（基本思想还是函数思想，将要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，利用函数求值域的方法（首先要求变量的范围即定义域—别忘