2018年学年北京市东城区九年级上期末考试数学试题含答案

人教版数学九年级上册东城区2017-2018学年度第一学期期末授课一致检测初三数学学校班级姓名考号考1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和准考据号.生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹署名笔作答.知5．考试结束，将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回.一、选择题(此题共16分，每题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．以下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD2.边长为2的正方形内接于M，则M的半径是A．1B．2．2D．22C3．若要获取函数yx12yx2的图象+2的图象，只要将函数A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．点Ax1,y1，Bx2,y22x1＜x2＜0，则都在反比率函数y的图象上，若xA．y2＞y1＞0B．y1＞y2＞0C．y2＜y1＜0D．y1＜y2＜05．A，B是O上的两点，OA=1，AB的长是1π，则∠AOB的度数是3A．30B．60°C．90°D．120°6．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA,OB,OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是A．2B．4C．6D．87．已知函数y-x2bxc，其中b＞0，c＜0，此函数的图象能够是8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率以下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n)移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n)50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.902下面有四个推断：①当移植的树数是

1500

时，表格记录成活数是

1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频次总在能够估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活④若小张移植20000棵这种树苗，则必定成活

0.900周边摇动，显示出必定的牢固性，9000棵；18000棵.其中合理的是A．①③B．①④C.②③D．②④二、填空题(此题共16分，每题2分)9．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA

13

，AB=6，则AC的长是.10．若抛物线yx22xc与x轴没有交点，写出一个知足条件的c的值：.11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A对于点O中心对称，则点B的坐标为.11题图12题图12.如图，AB是O的弦，C是AB的中点，连结OC并延伸交O于点D.若CD=1，AB=4,则O的半径是.某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度.为了方便操作和察看，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同素来线上（如图）.经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m，察看点O到旗杆的距离OE为6m，则旗杆MN的高度为m.第

13题图

第14

题图14.O是四边形

ABCD

的外接圆

,AC均分∠

BAD，则正确结论的序号是

.①AB=AD;

②BC=CD;

③AB

AD;

④∠BCA=∠DCA;

⑤BC

CD15.已知函数

y

x2-2x-3，当

-1≤x≤a时，函数的最小值是

-4，则实数

a的取值范围是

.16．如图，在平面直角坐标系

xOy中，已知

A8,0，0,6，矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过点P的函数ykx＞0的图象上运动，k的值x为,OM长的最小值为.三、解答题(此题共68分，第17-24题，每题5分，第25题6分，第26-27，每题7分，第28题8分)17．计算：2cos30-2sin45+3tan60+1-2.18．已知等腰△ABC内接于O,AB=AC，∠BOC=100°，求△ABC的顶角和底角的度数.19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°.1）求证：△ADE∽△BEC.2）若AD=1，BC=3，AE=2,求AB的长.20．在△ABC中，∠B=135°，AB=22，BC=1.(1)求△ABC的面积；A（2）求AC的长.BC21．北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想道德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想道德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生能够从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须最少选择一门．（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；（2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.22.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°.将△ABC绕点B顺时针旋转60°获取△ABC,其中点A,C分别是点A，C的对应点.(1)作出△ABC(要求尺规作图，不写作法，保存作图印迹)；(2)连结AA,求∠CAA的度数.23．如图，以

40m/s

的速度将小球沿与地面成

30°角的方向击出时，小球的翱翔路线是一条抛物线．假如不考虑空气阻力，小球的翱翔高度

h（单位：

m）与翱翔时间

t（单位：s）之间拥有函数关系

h20t

5t2．（1）小球翱翔时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球翱翔时间t在什么范围时，翱翔高度不低于15m?k24．在平面直角坐标系xOy中，直线y2x4与反比率函数y（k≠0）的图象交于x点A3,a和点B．（1）求反比率函数的表达式和点

B的坐标；（2）直接写出不等式

k＜2x

4的解集．x25．如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的O与边BC，AC分别交于点D，E.DF是O的切线,交AC于点F．1）求证：DF⊥AC；2）若AE=4，DF=3，求tanA．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m≠0）与x轴交于点A,B，点A的坐标为（-2，0）．（1）写出抛物线的对称轴；（2）直线y1x-4m-n过点，且与抛物线的另一个交点为C．2B①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1:y=x+a和l2:y=-x+b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围.27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=23，以点B为圆心，3为半径作圆．点P为B上的动点，连结PC，作PCPC，使点P落在直线BC的上方，且知足PC:PC1:3，连结BP，AP．（1）求∠BAC的度数，并证明△APC∽△BPC；（2）若点P在AB上时，①在图2中画出△AP’C；②连结BP，求BP的长；AAP'PPCBCB图1图2（3）点P在运动过程中，BP能否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP获取最大值或最小值时∠PBC的度数；若没有，请说明原由．ACB备用图28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两点间的距离等于1，则称M为图形G的友好点．（1）当⊙O的半径为3时，在点P1（1,0），P2（3,1），P3（74（5,0）中，⊙2,0），PO的友好点是________；（2）若点P（4,3）为⊙O的友好点，求⊙O的半径r的取值范围；（3）点A在直线y=﹣1上，将点A向上平移4个单位长度获取点B，以AB为边结构正方形ABC