相似三角形专题复习教学案

..龙文教育学科老师个性化教案教师刘涛学生姓名梁瀚文上课日期2013.4.学科数学年级九年级教材版本浙教版类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第〔课时共〔课时学案主题相似三角形课时数量〔全程或具体时间第〔课时授课时段教学目标教学内容相似三角形专题复习个性化学习问题解决查漏补缺,巩固提升教学重点、难点用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。考点分析理解相似三角形的概念,总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质,掌握它们的基本运用。教学过程学生活动教师活动知识要点1．相似三角形的定义：对应角相等,对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等<类似于三角形全等判定"SSS">③两组对应边的比相等,且夹角相等<类似于三角形全等判定"SAS">④两角对应相等<AA>直角三角形中斜边、直角边对应比相等〔类似于直角三角形全等判定"HL"。相似三角形的基本图形：判断三角形相似,若已知一角对应相等,可先考虑另一角对应相等,注意公共角或对顶角或同角〔等角的余角〔或补角相等,若找不到第二对角相等,就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等,就考虑三组对应边的比相等。abcABCDEFmnabcABCDEFmn4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。〔三考点精讲考点一：平行线分线段成比例例1、〔2011XXXX如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC＝4,CE＝6,BD＝3,则BF＝〔A．7 B．7.5 C．8 D．8.5例2〔2012•XX

如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cosA的值是．〔结果保留根号练习：1．〔2011XXXX,6,3如图所示：△ABC中,DE∥BC,AD＝5,BD＝10,AE＝3,则CE的值为〔A．9 B．6 C．3 D．42．〔2011XXXX,15,3分如图,点F是□ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是〔A．B．C．D．3．〔2012•XX如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是〔A．B．C．D．考点二：相似三角形的判定例3、〔2011XX荆州如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于E,∠CPD＝∠A＝∠B,BC交PD于F,AD交PC于G,则图中相似三角形有〔A．1对B．2对C．3对D．4对例4、〔2010XXXX一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段〔允许有余料作为另外两边．截法有〔A.0种B.1种C.2种D.3种例5〔2012•XX如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC=BC．图中相似三角形共有〔A．1对 B．2对 C．3对 D．4对例6〔2012•资阳〔1如图〔1,正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD：GC：EB的结果〔不必写计算过程；〔2将图〔1中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图〔2,求HD：GC：EB；〔3把图〔2中的正方形都换成矩形,如图〔3,且已知DA：AB=HA：AE=m：n,此时HD：GC：EB的值与〔2小题的结果相比有变化吗？如果有变化,直接写出变化后的结果〔不必写计算过程．练习：1．〔2011XXXX,7,3分如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是<>A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似ABABCDO①②⊙o⊙③⊙o⊙④⊙o⊙〔第7题2．〔2011新疆乌鲁木齐,10,4分如图,等边三角形的边长为3,点为边上一点,且,点为边上一点若,则的长为A．B．C．D．13.〔2012•XX如图,△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,BC、DE交于点O．则下列四个结论中,①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上,一定成立的有〔A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.〔2012•义乌市在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．〔1如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数；〔2如图2,连接AA1,CC1．若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积；〔3如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值．ABABDC例7、〔2010XXXX如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是〔A．AB2=BC·BD B．AB2=AC·BD C．AB·AD=BD·BC D．AB·AD=AD·CD〔例5例8、〔2011XXXX如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为〔〔例5〔A 〔B〔C 〔D例9〔2012•XX已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则ABC与△DEF的面积之比为．练习1．〔2011XXXX,10,3分如图6,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADB+∠EDC=120°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为A．9B．12C．16D．18ABCABCDEGFO2．〔2011XXXX,9,3分如图,D、E、F分别为△ABC三边的中点,则下列说法中不正确的为〔A．△ADE∽△ABCB．C．D．DF=EF3．〔2011XX内江,加试2,6分如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积=．4．〔2011XXXX,16,3分已知：如图,DE是△ABC的中位线,点P是DE的中点,CP的延长线交AB于点Q,那么______________．考点四位似例10〔2012•XX如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形,已知AC=3,若点A′的坐标为〔1,2,则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是〔A．B．C．D．考点四：相似三角形的应用例6、〔2010XXXX如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则_______m．例7、〔2011XX如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是mm．练习：1．〔2011XXXX,13,3分有甲乙两张纸条,甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍,如图〔4.将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为四边形ABCD,则AB与BC的数量关系为。〔五真题演练2、〔2011XX江津已知如图<1>、<2>中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图<2>中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是<>35°35°75°75°70°<1>ABCDO4368<2>3、〔2011XX鸡西如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为〔A.3B.2C.D.3〔第〔第3题〔第5题5、〔2011XX滨州如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点,弦AC∥PM, 连接OM、〔第5题求证：〔1△ABC∽△POM;<2>2OA2=OP·BC.[聚焦中考]1．〔2012•潍坊已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=〔A． B． C． D．22．〔2012•东营如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是〔A．〔-2,3 B．〔2,-3 C．〔3,-2或〔-2,3 D．〔-2,3或〔2,-33.〔2012•日照在菱形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是〔A．B．C．D．4.〔2012•XX为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC,∠ACB；

②CD,∠ACB,∠ADB；③EF,DE,BD；④DE,DC,BC．能根据所测数据,求出A,B间距离的有〔A．1组 B．2组 C．3组 D．4组F5．〔2012•威海如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为〔4,0,〔8,2,〔6,4．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为〔1,3,〔2,5,若△ABC与△A1B1C1位似,则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．6．〔2012•XX如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题：〔1试证明三角形△ABC为直角三角形；〔2判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由；〔3画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似〔要求：用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明．课堂练习课后作业学生成长记录本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□____________________________学生的接受程度：54321______________________________学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般积极□不积极□_____