教程流体力学

第一章流体的物理性质和流体运动物理量的描述§1.2研究流体运动的方法§1.3流场的基本概念§1.2研究流体运动的方法

流场：充满运动流体的空间一、基本概念

流体质点：由无数流体分子所组成的质量微团，有大小和形状且随时间不断改变。

空间点：是几何位置点，无大小和形状，不随时间改变。

系统：无数个流体微团的集合。

控制体：由空间点组成。拉格朗日简介

法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利西北部的都灵，1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。

1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成了《分析力学》一书，建立起完整和谐的力学体系。

1786年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。欧拉简介

瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。流场

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充满运动流体的空间称为流场

描述流体运动的方法拉格朗日法：跟踪

着眼于流体质点，跟踪质点并描述其运动历程欧拉法：布哨

着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性1.Lagrange法（拉格朗日法、拉格朗日描述）

二、研究流体运动的两种方法基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。跟踪法初始时刻的位置坐标任意时刻的运动坐标区分不同流体质点流体质点的位移a，b，c为Lagrange变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号。zxyo(a,b,c,t0)zxyo(a,,c,t0)一、拉格朗日法：研究对象为流场中的各流体质点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随时间t

的变化规律。初始时刻t0某质点（a,b,c,to）新的时刻t质点(x,y,z,t)a,b,c,t—拉格朗日变量流场中全部质点都包含在（a,b,c）的变数中(x,y,z,t)(x,y,z,t)流体质点在流场中的任意时刻的位置速度表达式加速度表达式

其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等.2.Euler法（欧拉法、欧拉描述）

独立变量：

基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。空间点坐标，时间(t)的函数，也表示流体质点的位移。照片

运动要素：二、欧拉法：研究对象为流场中的各空间点，也即研究流体质点在某一时刻t

经过某一空间点时的运动参数的变化规律。不同时刻不同的流体质点通过空间某一点,即分析流动空间某固定位置处，流体运动要素（速度、加速度）随时间变化规律同一流体质点在不同时刻经过空间不同点，即分析某一空间位置转移到另一位置，运动要素随位置变化的规律x,y,z,t—欧拉变量由加速度或随体导数（物质导数、质点导数）流体质点的物理量随时间的变化率例如：流体质点的加速度，是流体质点的速度对时间的变化率当地加速度质点加速度：迁移加速度第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的变化而产生的，称为当地加速度。第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化而产生的，称为迁移加速度。=+质

点

加

速

度

位变

加速度由流速不均匀性引起时变加速度由流速

不恒定

性引起随体导数、物质导数局部导数+位变导数一、恒定流：非恒定流：一切和流体力学有关的物理量均与时间t无关的流动。即和流体力学有关的物理量只要有任何一个随时间t变化的流动。Hu若水位

H保持不变(稳定水头的出流)，称为恒定出流。若水位

H持续下降（变水头的出流），称为非恒定出流。§1.3流场的基本概念恒定流非恒定流对于恒定流，只存在迁移加速度（一）迹线1、定义：流场中某一流体质点的运动轨迹。它是单个质点在运动过程中所占据的空间位置随时间连续变化的轨迹。

属拉格朗日法的研究内容（t为自变量，

x,y,z为t

的函数）二、流线与迹线质点由t1运动至t2时所经过的轨迹线。迹线：zyxt1odl——迹线微分方程

对不同的质点，迹线的形状可能不同；对一确定的质点，其轨迹线的形状不随时间变化。（二）流线1.定义：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速方向均与该曲线相切。属欧拉法的研究内容强调的是空间连续质点而不是某单个质点形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线

流线：是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。两矢量方向一致，则其叉积为零。——流线微分方程dl流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。

流线的特性：

对于恒定流，流线的形状、位置不随时间变化，且流线与迹线重合。

实际流场中，除驻点、滞点和奇点外，流线不能相交，不能折转。u1u2驻点u=0源点汇点2、流线的几个性质：通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。流线不能是折线，是一