广东省江门市高三数学一轮复习专项检测试题11-人教版高三全册数学试题

2018高考数学一轮复习三角函数专题检测试题及答案02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，在半径为3、圆心角为60的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N,M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y,(1）按以下要求写出函数的关系式：①设PNx，将y表示成x的函数关系式；②设POB，将y表示成的函数关系式，(2）请你采纳（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值.【答案】（1）①因为ON3x2，OM3x，3所以MN3x23x，3所以yx(3x23x),x(0,3).32②因为PN3sin，ON3cos，OM33sinsin，3所以MNONOM3cossin所以y3sin(3cossin)，即y3sincos3sin2，((0,))3(2）选择y3sincos3sin23sin(2)3，62(0,)2(,5)3666所以ymax3.218．如图，某察看站C在城A的南偏西20的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40的公路，在C处察看到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？【答案】在BCD中，BC31,BD20,CD21，由余弦定理DB2DC2BC22022123121cosBDC2DB?DC22021，7所以cosADC1,sinADC43，77在ACD中，由条件知CD21,A60，所以sinACDsin(60ADC)3114353272714由正弦定理ADCDsinACDsinA所以AD2153153142故这时此车距离A城15千米19．已知函数f(x)sin(x)(0,0)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。(1）求f(x)的剖析式；(2）若sin22sin(24)1的值。f( )，求1tan3【答案】（1）由已知得：T21∵f(x)sin(x)为偶函数，即k(kZ)2∵0∴2∴f(x)sin(x)cos2(2）由sinf()2cos22sincos5得sin，则有9332sin(2)12(sin2coscos2sin1sin2cos214441tancossincossincoscos2sin(cossin)cos5cossin2sin9cos20．一缉私艇A发现在北偏东45方向,距离12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿东偏南15方向逃跑.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.【答案】设A,C分别表示缉私艇,走私船的地址,设经过x小时后在B处追上,则有AB14x,BC10x,ACB120.(14x)2122(10x)2240xcos120,x2,AB28,BC20,sin20sin12053.2814所以所需时间2小时,sin53.1421．2016年航空航天技术展览会在上海国际展览中心举行，一次翱翔表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度翱翔，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45和.(Ⅰ）试计算这个海岛的宽度PQ.(Ⅱ）若两察看者甲、乙分别在海岛两侧海岸

P、Q处同时测得飞机的仰角为

45和30

，他们估计

P、Q两处距离大体为

600m，由此试估计出察看者甲（在

P处）到飞机的直线距离

.【答案】（1）在RtACP中，PCtanCAP，AC则PC800tan45800.在RtACQ中，QCtanCAQ，AC则QC800tan608003.所以，PQQCPC8003800（m）.(2）在APQ中，PQ600，AQP30，PAQ453015.PA600依照正弦定理，得，600sin30600sin30300300(62)则PAsin45cos30cos45sin306sin(4530)2422．ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB4．5(1）求11tanA的值；tanC(2）设BABC8，求a2c2的值．5【答案】（1）由cosB4，得sinB1(4)23555由b2ac及正弦定理得sin2BsinAsinC于是11cosAcosCtanAtanCsinAsinCcosAsinCcosCsinAsinAsinCs