2021年河南省周口市范营第二中学高一数学文月考试题含解析

2021年河南省周口市范营第二中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是（

）A. B.

C.

D.参考答案：B满足,f(0)=1＞0.由零点存在性定理知，零点所在的一个区间为(,0).

2.已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝5，且，则＝()A．13

B.15

C．17

D．19参考答案：D3.已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是A． B．C． D．参考答案：A4.若下列不等式成立的是

(

)

参考答案：C5.若向量,,，则等于(

)

A.

B.+

C.

D.+参考答案：A略6.若函数是函数的反函数，且的图象过点，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A7.（3分）已知，都是单位向量，则下列结论正确的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： ，都是单位向量，结合单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识解决解答： 根据单位向量的定义可知，||=||=1，但夹角不确定．且==1，故选B．点评： 本题只要掌握单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识便可解决．属于概念考查题．8.若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则（

）

A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D略9.已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．2

D．4参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由题设知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选D．10..设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”。设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=．参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A满足题意．故答案为：112.函数的定义域是

.参考答案：略13.若等比数列{}的前n项和为，且，则______。参考答案：17试题分析：设，则，，，∴，，，，∴.考点：1.等比数列的性质.14.函数在区间[-3，0]上的值域为

参考答案：[-4，0]略15.若，则的取值范围是____________________.参考答案：16.已知函数的一个周期内的图象如下图：（１）的表达式为

(

)３分A．y＝2sin(x+)

B．y＝2sin(x+)C．y＝2sin(2x+)

D．y＝2sin(2x+)（２）简单说明的求解过程５分（３）函数的单调增区间为：

２分参考答案：17.已知，，且，若，，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)=x+图象过点(2，4),（1）求f(x)解析式与定义域；（2）判断f(x)奇偶性；（3）已知n≥4，在[a，]有最小值为n，求正数a范围.参考答案：解：（1）代入（2，4），得m=4，

故y=x+.

（2）∵x≠0，f（x）+f（–x）=0，∴f（x）奇函数（3）增区间是,减区间是(-2,0),(0,2)4)利用数形结合画出图像即可当n=4,a当4<n<5,

a=,或a=当n,

a=19.已知集合，其中，，．表示中所有不同值的个数．（1）设集合，，分别求和．（2）若集合，求证：．（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），；（2）见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）直接利用定义把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；

（2）先由ai+aj（1≤i＜j≤n）最多有个值，可得，；再利用定义推得所有ai+aj（1≤i＜j≤n）的值两两不同，即可证明结论．

（3）l（A）存在最小值，设，所以．由此即可证明l（A）的最小值2n-3．试题解析：（1）由，，，，，得，由，，，，，得．（2）证明：∵最多有个值，∴，又集合，任取，，当时，不妨设，则，即，当，时，，∴当且仅当，时，，即所有的值两两不同，∴．（3）存在最小值，且最小值为，不妨设，可得，∴中至少有个不同的数，即，取，则，即的不同值共有个，故的最小值为．20.在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】运用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到．【解答】解：因为c2=（a﹣b）2+6，，又由余弦定理得，所以a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+6，解得ab=6，所以．21.在平面直角坐标系xOy中,设直线l的若方程为.(1)若直线l的斜率为?1,求实数m的值；(2)若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2,求实数m的值.参考答案：(1)直线斜率存在时,斜率为,则；(2)由，时,；时,；则围成的三角形面积为,由面积为可得.

22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面PDC⊥平面EFG；参考答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，，由线面平行的判定定理可得平面，平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面；【详解】(1)∵分别为的中点，∴，又∵四边形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面内，∴平面，平面，又∵都在平面内且相交，∴平面平面.(2)证明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四边形为正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分别为的中点，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属