等式的性质与不等式的性质（第2课时）-高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册_第1页
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第二章

一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（第二课时）

性质3，4，5具有共性，它们都是在等式的两边进行了运算，是从运算的角度提出的，性质3可以看作同一种运算，即加法运算，性质4和5可以看作是乘法运算．性质1是等式的对称性，性质2是等式的传递性，是等式自身的特征．一、等式的性质性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.

性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。新知探究a＞bb＜a（对称性）

二、不等式的性质性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.证明：根据两个正数之和仍为正数，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.

这个性质也可以表示为c<b，b<a，则c<a.

这个性质是不等式的传递性。a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（传递性）二、不等式的性质性质3：如果a>b，则a+c>b+c.证明：因为a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.a＞ba+c＞b+c（可加性）

性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.二、不等式的性质由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.a+b>ca>c－b.二、不等式的性质性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac<bc.（不等式的可乘性）

a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bc(可乘性)二、不等式的性质性质5：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得a+c>b+d.

几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）二、不等式的性质证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，根据不等式的传递性得ac>bd。

几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.

a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd(同向同正可乘性)二、不等式的性质性质7：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).证明：因为个，根据性质6，得an>bn.

a＞b＞0an＞bn(n∈N*)(可乘方性)二、不等式的性质思考题(2)

已知a>b，c<d，求证：a－c>b－d；证明：因为a>b，c<d，所

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