山东历年高考数列精彩试题

标准标准文案文案山东历年高考试题 数列20.(本小题满分12分)2013设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=2Sa,32n=28+1.(I)求数列｛an｝的通项公式；a1(n)设数列｛bn｝的前n项和为Tn,且Tn+——-—=入(入为常数)，令Cn=b2nnCN*,求数2n列｛Cn｝的前n项和Rno2014年19.(本小题满分12分)已知等差数列｛an｝的公差为2,前n项和为Sn,且S〔，S2,S4成等比数歹U。(I)求数列｛an｝的通项公式；4n(II)令bn=(1) ,求数列｛bn｝的前n项和Tn。anan12015年18.(12分)(2015?山东)设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3.(I)求｛an｝的通项公式；(n)若数列｛bn｝,满足anbn=log3an,求｛bn｝的前n项和Tn.(2016年山东高考)已知数列an 的前n项和Sn=3n2+8n,bn(2016年山东高考)已知数列ananbnbn1.(I)求数列bn的通项公式;(n)(n)令cn(an1)n.求数列(bn2)nCn的前n项和Tn.5(2014课标2理)17.已知数列an满足a=1,ani3an1.(i)证明an2是等比数列，并求 an的通项公式；(n)证明：11…+13aa2 an2.6(2014四川文)19.设等差数列｛an｝的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)2x的图象上(nN).(I)证明：数列伯｝为等比数列；(n)若加1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2正12,求数列｛anb2｝的前n项和Sn.8(2014四川理)19.设等差数列｛an｝的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)2x的图象上,*(nN).(1)若a1 2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列｛%｝的前n项和Sn；(2)若a11,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-1,求数列ln2｛an｝的前n项和Tn.

（2014・湖南高考理科•T20）（本小题满分13分）n *已知数列｛an｝满足a〔 1,|an1an|p,nN.（1）若｛an｝是递增数列，且ai,2a2,3a3成等差数列，求p的值;1 （2）若p］，且｛a2n1｝是递增数列，｛a2n｝是递减数列，求数列｛Hn｝的通项公式.【解题提示】（1）由【解题提示】（1）由｛an｝是递增数列，去掉绝对值，求出前三项,再利用al,2a2,3a3成等差数列，得到关于P的方程即可;（2）｛a（2）｛a2n1｝是递增数列，｛a2n｝是递减数列,可以去掉绝对值,再利用叠加法求通项公式。【解析】（1）因为｛an｝是递增数列，所以an2 ,又a1 1-2p1,a3pp1,因为a1，2a2,3a3成等差数列，所以4a2a13a3,4p41_ 2 _ 23p3p3,3p解得解得1 C， 八p3,p0,当p0,an1 an

0,与｛an｝是递增数列矛盾，所以(2)因为｛a2n1｝是递增数列，所以a2n1a2n1 0，a2n1 a2n a2n a?n1 0①由于2k，所以a2n1a2na2na2n1由①②得a2na2n1 0,所以a2n2n12n丁区2n2n2n1因为｛a2n｝是递减数列，所以同理可得a2na2n1a2n由③④得an1an1n12n，所以an a1a2a1a3a2anan1J211221n2n1n12丁232n1所以数列｛an｝的通项公式为ann4 11332n1答案及分析2013年20、（I）设等差数列｛an｝的首项为a1,公差为d.由S44s2,a2n2an1.得4a16d8alai(2n1)d4d,2al2(n1)d1.解得a12.因此an2n1,n（n）由题意知:Tn所以2时,bnTnTn1n2nn12n2n22n1故Cnb2n2n所以22n10/(n111(4)21(4)/1、3 1、n1(4)…(n1)(-),则4R0(4)11少2两式相减得4Rn(4)3(n2)(4)n1(n1)*2014年19题整理得Rn01(i)24 41 ,1、n4(Z)114(4)3/1、n…（4）(n1)Jn4(n1)(4)n13n,1、n『4)1//3n19(4R所以数列｛Cn｝的前n项和1//3n19(4丁)解：(I)d2,6a1,S22a1d,S44a16d,S,S2,S4成等比s1S1S4解得a1 1,an2n1(II)4 (1)n14nanan11)n12n-)1当n为偶数时,Tn (13)(Tn12n1当n为奇数时,Tn 1_ 2n12n1\o"CurrentDocument"1 1 1 1 1\o"CurrentDocument"Tn (1 1) (1 1) (1 1)\o"CurrentDocument"3 3 5 5 72n2\o"CurrentDocument"1 1 1 1( )(————)2n32n12n12n1\o"CurrentDocument"1 1 1 1(^^ (^—2n32n12n12n12n12n1 ,n为偶数Tn2n1Tn2n二，n为奇数2n12015年18题考 数列的求和.查等差数列与等比数列.分析：(I)利用2Sn=3n+3,可求得a1=3;当n>1时，2Sn-1=3n1+3,两式相减2an=2Sn-2Sn-1,可求得an=3n-1,从而可得｛an｝的通项公式；(n)依题意，anbn=log3an,可得b1=^,当n>1时，bn=31n?log33n1=(n-1)X31J••+(n—1)于是可求得T1=b1=—;当n>1时，Tn=b1+b2+••+bn=±+(1><31+2>32+

3 ••+(n—1)>3「n),利用错位相减法可求得｛bn｝的前n项和Tn.解答：解：(I)因为2Sn=3n+3,所以2a1=31+3=6,故a1=3,当n>1时，2Sn1=3n1+3,此时，2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=2>3n1,即an=3n1,r3,n=l所以an=- ]回一】，n>L.(n)因为anbn=log3an,所以b1=^J当n>1时，bn=31n?log33n1=(n—1)M1n,

所以Ti=b仁一；3当n>1时，Tn=bi+b2+-Tbn=^+(1必-1+2>32+-+(n—1)>31n),所以3Tn=1+(1>30+2>31+3>32+--+(n―1)>32^),两式相减得：2Tn=：+(30+31+32+--+32n-(nT)>31n)旦+^ —(n3 R-D”=曹医迎，所以Tn=U一旦应，经检验，n=1时也适合，124X3rL综上可得Tn=^—旦为L.124-3"点评：本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考 查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题.2016年19题试题分析：(I)根据q=5/5小反等差数列的通项公式求解N口)W83)知觉列匕)的通项公式,再序昔位相减去求其前口项和.【解析】(I)因为数列an的前n项和Sn3n28n,所以411,当n2时,ananSn&13n28n3(n1)28(n1)6n5,又an6n5对n1也成立，所以an6n5.又因为bn是等差数列，设公差为d,则小当n1时，2bl11d；当n2时，2b217d,a一d解得d3,所以数列bn的通项公式为bna一d3n1.2(n)由Cn(an(n)由Cn(an1)n1(bn 2)n(6n6)n1

(3n3)n(3n3)2n1于是Tn 6229231224 (3n3)2n1两边同乘以2,得

2Tn 6 239 24 (3n) 2 (3n 3) 2 ,两式相减，得Tn6 211 3 23 3 24 3 2n 3n1(3n 3) 2113n1322 322(12n) (3n3)”12Tn 12322(12n)(3n3)2n23n2n2.考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法5(2014课标2理)17.已知数列an满足a=1,an13an1.(I)证明On2是等比数列，并求a的通项公式；(n)证明：11…+13&a2 an2.1232

nn

aa【点拨】1232

nn

aa【点拨】（I）在an13al1中两边加2:3（&i1）,可见数列an2是以3为公比，以ai之onl13n13 2 2.（n）法1（放缩法）q工an3为首项的等比数列.故23n11 1 1L1a1a2a3a23212331221 21 21L311132113311213n113（1/）3（本题用的是"加点糖定理”）< 3 4法2（数学归纳法）先证一个条件更弓金的结论1 1 1 L1 3 1a〔 a2 a3济 2 23nl事实上，1。.当n1时。油2人，等号成立.当n215a24题成立.2o.假定对于a1n新命题成立，即3-^n-7,那么对于n1的情形，我们有:423111L11aa2a3anan13 1223n13 1223n123n11213n111123n所以1 1 1 L1 3 1n 13a a aa 2 23 27（2014四川文）19.设等差数列｛an｝的公差为d,点（an,bn）在函数f（x）2x的图象上（nN）.

(I)证明：数列｛b｝为等比数列;(n)若a11,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2而2,求数列｛anb2｝的前n项和Sn.【点拨】(I)bl【点拨】(I)bl厚2d…bn24(n)f(x)2x1n2,也y2a22a21n2(x&),依题设有a22,b24.从而&tn2n4n(等比差数列，乘公比、错位相减2a21n2.切线方程a1 21a2ln22ln2)得(nN).(nN).(1)若©⑵若a1(3n1)4148(2014四川理)19.设等差数列｛an｝的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)2x的图象上*2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列｛an｝的前n项和Sn;1,函数f(x)的图象在点⑸旧处的切线在x轴上的截距为2