山东潍坊高密初中学段2020-2020学年九年级上期末考试试卷-数学

2020-2020学年度山东潍坊市高密初中学段第一学期九年级期末考试数学试卷（时间:90分钟）一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A. x2—1 B.X2y5 C.12 D.0.5.下列说法正确的是（ ）.”明大降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5"表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上”彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是 0.5"表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数TOC\o"1-5"\h\z.已知二次根式J2a4与g是同类二次根式,则a的值可以是（ ）A.5 B.6 C.7 D.8.如图，在△ABC中，/C=90°,AC=8:m,AB的垂直平分线MN交AC于D,连结3BD,若cosBDC3,贝UBC的长是（ ）5A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm.一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）.A1 B.2 C- D.25 5 5 3y2xm.如果方程组2只有一个实数解，那么m的值为（ ）y4xA1 B.1 C1 D.02 27.如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中4ABC相似的是（ ）2 _2 Aa- B.阪 Cba2b2 D.a,a2b2b a a b.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网 6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）米。.A.- B.1 C- D.8.坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离为2米，则两树间的坡面距离为（ ）A4米 B.V3米 C+屈米 D.4V3米3.如图，在RtAABO^,/C=90°,AA=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EFLAC于F,连结FB,则tan/CFB的值等于（ ）

D.53333C.52B.2-23A.—12.如图，在RtAABO^,AB=ACDE是斜边BCD.53333C.52B.2-23A.—12.如图，在RtAABO^,AB=ACDE是斜边BC上两点，且/DAE=45,ADC绕点A顺时针旋转90°后，彳#到4AFB，连接EF,下列结论：①AAED^AAEF^@AABE^AACD③BE+DC=DE④bU+dC=dE其中正确的是D.①B.D.①、填空题（共8个小题，每个小题3分，共24分）13.一兀二次方程xx1x的解是.14•若V3，则b=.某山路的路面坡度i17399,沿此山路向上前进200m,升高了.如图，点A、AAA4在射线OA±,点B、B、R在射线OB上，且A1B1//A2B2//A3B3,A2B//AB//A4R.若△A2BB2、△AB2B3的面积分别为1、4,则图中三个阴影三角形面积之和为..有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是..如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是..已知关于x的方程x2a22a15xa10两个根是互为相反数，则a的值为.如图，小明同学从A地沿北偏两60°方向走100米至IB地，再从B地向正南方向走200米到达C地，此时小明同学离A地 米.北三、解答题（共6个小题，满分60分）.（本题满分8分）2.计算sin266tan54tan36sin224sin230cos230亶一cot260.（本题满分10分）50m的电线杆C、11050m的电线杆C、110m到达B处,DE、…，某人在河岸PQ的A处测得/CAQ=30,然后沿河岸走了测得/DBQ=45,求河流的宽度（结果可带根号）23.（本题满分23.（本题满分10分）如图，在△ABC^,AD是BC上的高，tanB=cos/DAC(1)求证：AC=BD… 12 . ...(2)若sinC—,BC=12求AD的长.13U.(本题满分10分)如图，在^ABC中,BC>AC点D在BC上，且DC=AC/ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点，连结EF.(1)求证：EF//BC.(2)若四边形BDFE勺面积为6,求4ABD的面积.1.(10分)有三张卡片(背面完全相同)分别写有卮工3,把它们背面朝2上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张.(1)两人抽取的卡片上都是|3的概率是.(2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利 ？请用列表法或树状图进行分析说明.26.课题研究(12分)(1)如图(1),我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在RtAACWsin/A= 所以CD= 而Saabf—AC?BC?sinAB-CR于是可将三角形面积公式变形，—AC?BC?sin2得Saab=.①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半.这就是我们将要在高中学习的正弦定理.(2)如图(2),在△ABC^,CD!AB于D,/ACD=,/DCB=.SaAB=S\ADC+SABDC^由公式①，得1-AC?CD?sin21—BC?CD?sin2即AC?BC?sinAC?CD?sinBC?CD?sin请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AGBGCD将得到新的结论.并写出解决过程.（3）利用（2）中的结论，试求sin750和sin105°的值，并比较其大小—图⑴ 图Q}2020-2020学年度潍坊市高密初中学段第一学期九年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1-5ADBAC6-10BBDCC11-12CB二、填空题（共8个小题，每个小题3分，共24分）13°X1°，X225—31010.524-3100<3三、解答题（共6个小题，满分60分）（本题满分8分）原式二10（本题满分10分）解：过D作DHCA交PQ于H。过D作DGLPQ垂足为G.「PQ//MN一•四边形CAH近平行四边形.AH=CD=50/DHQ=CAQ=30.在RtADBGfr,vZDBG=BDG=45BG=DG设BG=DG=在Rt^DHOM#HG=3x,又BH=AB-AH=110-50=6060x3x・•.x30V330（米）••・河流的宽为（30830）米23.（本题满分10分）解：（1）;AD是BC上的高，「.AD£BC丁./ADB=90,/ADC=90.在RtAABMRtAADOt,---tanBAD,cosDAC股BD AC又已知tanB=cos/DACADADBDAC

12—,12—,故可设AD=12，13AC=1%(2)在RtAADO^,sinCCD.AC2AD25kvBC=BD+CD又AC=BD・BC=13k+5k=18k由已知BC=12.18k=12「•k-3.•.AD=12<=122=8324.(本题满分10分)(1)证明：.CF平分/ACB1=/2.又=DC=AC•.CF是△ACD勺中线.••点F是AD的中点.・•点E是AB的中点.•.EF//BD即EF//BC(2)解：由(1)知，EF//BR・.△AE%AABDSAEF AESABD AB又「AE=1AB.2-SAEFSABDS四边形BDFESABD6d2•SABD6 1SABD2…SABD8「.△ABD的面积为8.25.（本题满分10分）1解：（1） （4分）概率都是1.（2） （6分）由表可以看出：出现有理数的次数为 5次.出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率是|＞小明的4,此游戏规则对小军有利.（使用树状图也行）一结里'小心.皿二石21 1213位有理数无理数无理数1 12无理数有理数有理数3无理数有理数有理数26.解.(1)CDACACsin/A .Sabc-AB?AC?sinA2(2)把AC?BC?sinaAC?CD?sinBC?CD?sin两边同除以(2)把AC?BC?sinasin生？sin 叫sinBC AC在RtABCDj口RtzXACCF^分别可得:TOC\o"1-5"