正切函数图象与性质

关于正切函数图象与性质第1页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数第2页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五

一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验

以同样的方法研究正切函数的图像和性质?探究第3页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；

∴是周期函数，是它的一个周期．

思考由诱导公式知2、正切函数是否为周期函数？

第4页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五3、正切函数是否具有奇偶性？

思考由诱导公式知正切函数是奇函数.

第5页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五

函数图象的几何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线2.第6页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?思考o(1,0)AT正切线ATo(1,0)ATo(1,0)ATo(1,0)AT第7页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五4.10正切函数的图像和性质AT0XY问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？

第8页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:

第9页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性

RT=奇函数函数y=tanx增区间二:性质tt+t-你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?第10页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五正切曲线0是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成渐进线渐进线4.10正切函数的图像和性质第11页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一个开区间，内都是增函数。正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：(6)渐近线方程：(7)对称中心渐进线性质:渐进线第12页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？

问题：AB

在每一个开区间，内都是增函数。问题讨论第13页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1．关于正切函数,下列判断不正确的是（）２．函数的一个对称中心是（）A.B.C.D.

基础练习BC第14页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五例1、比较下列每组数的大小。（2）与说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例题分析解:第15页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五<>２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。反馈演练第16页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五求函数的周期.这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是例３反馈练习：求下列函数的周期：例题分析解：第17页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五解：0yx解法1解法2例４例题分析第18页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五反馈演练答案:1.2.3.第19页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；提高练习答案:第20页，共22页，2022年，5月20日，4点5分，星期五四、小结：正切函数的图像和性质2、性质:⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一个开区间，内都是增函数。奇函数，图象关于原点对称。R