第04讲直线参数t几何意义2020届一轮复习数学套路极坐标与参数方程解析版

第04讲直线参数t几何意义2020届一轮复习数学套路之极坐标与参数方程剖析版第04讲直线参数t几何意义2020届一轮复习数学套路之极坐标与参数方程剖析版第04讲直线参数t几何意义2020届一轮复习数学套路之极坐标与参数方程剖析版第四讲直线参数t的几何意义知识解读1．直线的参数方程(1)xx0tcos(t为参数）过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数为yy0tsin(2)由α为直线的倾斜角知α∈[0，π)时，sinα≥0.2．直线参数方程中参数t的几何意义参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离．uuuuur(1)当M0M与e(直线的单位方向向量)同向时，t取正数．uuuuur(2)当M0M与e反向时，t取负数，(3)当M与M0重合时，t＝0.3.经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为xx0tcosyy0(t为参数）若A，Btsin为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：(1)t0=t＋t2；120t＋t；(2)|PM|=|t|=122(3)|AB|=|t2－t1|；12(4)|PA|·|PB|=|t·t|（5）PAPBt1t2(t1t2)24t1t2,当t1t20t1t2t1t2,当t1t20（注：记住常有的形式，P是定点，A、B是直线与曲线的交点，P、A、B三点在直线上）【特别提示】(1)直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|=|t|.(2)直线与圆锥曲线订交，交点对应的参数分别为t1,t2，则弦长lt1t2；知识运用考向一参数t的系数的平方和为1【例1】已知在直角坐标系x＝1＋4cosθ，xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直y＝2＋4sinθπ线l经过定点P(3,5)，倾斜角为3.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C订交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．【答案】（1）见解析（2）3【剖析】(1)曲线C：(x－1)2＋(y－2)2＝16，1x＝3＋2t，直线l：(t为参数)．3y＝5＋2t(2)将直线l的参数方程代入圆C的方程可得t2＋(2＋33)t－3＝0，设t1，t2是方程的两个根，则t1t2＝－3，所以|PA||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝3.学科&网【总结套路】第一步--化：曲线化成一般方程，直线化成参数方程；第二步--查：检查直线参数t的系数平方和可否为1，若是是，进行第三步；第三步--代：将直线的参数方程代入曲线的一般方程，整理成关于t的一元二次方程：at2btc0第四步--写：写出韦达定理：bct1t2a,t1t2a【贯穿交融】1.已知曲线C1的极坐标方程为sin24cos，C2的参数方程为2x3t22y3t2

(t为参数）1）将曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的一般方程；2）若C1与C2订交于A、B两点，求AB.【答案】(1)曲线C1的一般方程y2=4x,C2的一般方程x+y-6=0；（2）AB=414【剖析】（1）曲线C1的一般方程为y2=4x，曲线C2的一般方程为x+y-6=0（2）将C2的参数方程代入C1的方程y2=4x，得（3222t）2t）=4（32整理可得t2102t60，由韦达定理可得t1t2102,tt261ABt1t2(t1t2)4t1t24142.已知曲线C的极坐标方程是4sin0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为3.4（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求MAMB的值.【答案】（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：x2+(y-2)2=4，x12t直线l的参数方程为2为参数）(ty2t2（Ⅱ）32.【剖析】（Ⅰ）因为曲线C的极坐标方程是4sin0即曲线C的直角坐标方程为：x2+(y-2)2=4x1+tcos3x12t直线l的参数方程4(t为参数）即2(t为参数）tsin32tyy42（Ⅱ）设点A、B对应的参数分别为t1，t2将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得(12t)2(2t2)2422整理，得t232t10，由韦达定理得t1t232,tt112因为t1t2>0，所以MAMBt1t2t1t232考向二t系数平方和不等于1x12t【例2】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为{2（t为参数），y2t以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，曲线C2的极坐标方程为：2cos.sin2（Ⅰ）将曲线C1的方程化为一般方程；将曲线C2的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点P1,2，曲线C1与曲线C2的交点为A、B，求PAPB的值.【答案】(Ⅰ)C1:xy30,C2:y22x；（Ⅱ）62.【剖析】（Ⅰ）C1:xy3，即：xy30；C2:2sin22cos，即：y22x（Ⅱ）方法一：x12t由t的几何意义可得C1的参数方程为2(t为参数）2ty22代入C2:y22x得t262t40∴t1t262，∴PAPBt1t262.方法二：把C1:xy3代入C2:y22x得x28x90所以x1x28，x1x29所以PAPB112x11112x212x11x212x11x2128262【总结套路】直线参数t几何意义运用最后版套路第一步--化：曲线化成一般方程，直线化成参数方程；第二步--查：检查直线参数t的系数平方和可否为1，若是是，进行第三步；xx0at若是否，则先化1.(t为参数）yy0bt

xx0att前的系数同时a2除以a2b2b2保证y中的t的b系数为正数yy0ta2b2第三步--代：将直线的参数方程代入曲线的一般方程，整理成关于t的一元二次方程：at2btc0第四步--写：写出韦达定理：bct1t2a,t1t2a【贯穿交融】1.在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x3t数），以坐标原点y3t(t为参数）为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为cos.（1）求直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点M(3,0)，直线l与曲线C交于不相同的两点A、B，求MAMB的值.【答案】（1）直线l的一般方程为3xy30，曲线C的直角坐标方程(x-2)2+y2=4；（2）MAMB433【剖析】（1）直线l的一般方程为3xy30因为曲线C的极坐标方程为cos.所以曲线C的直角坐标方程(x-2)2+y2=4；(2)点M(3,0)在直线l上，且直线l的倾斜角为120°，x31t2可设直线的参数方程为：(t为参数）代入到曲线C的方程得：3ty2t+(2-3)t3430，由韦达定理得t1t232,t1t243由参数的几何意义知MAMBt1t2433。2.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2sin3x2cos为参数）.60，曲线C的参数方程是{2sin（y（Ⅰ）求直线l和曲线C的一般方程；（Ⅱ）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求PAPB.【答案】(1)C的一般方程为x2y24,l的一般方程为x3y30;(2)33.【剖析】（Ⅰ）2sin630，化为3sincos30，即l的一般方程为x3y30，{x2cos消去，得C的一般方程为x2y24.y2sin（Ⅱ）在x3y30中令y=0得P(3,0），∵k=-3，∴倾斜角5，36x3tcos5x33t∴l的参数方程可设为{6即{2，tsin51ty0y62代入x2y24得t233t50，t1t233，t1t250，PAPBt1t2t1t233.学科&网考向三常考公式的变形运用xm1t【例3】已知直线l的参数方程为{2（其中t为参数，m为常数），以原点为极3t2点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin，直线l与曲线C交于点A,B两点.（1）若AB15，求实数m的值；2（2）若m1P坐标为1,0，求11的值.，点PAPB【答案】（1）m3或3；（2）13.26【剖析】（1）曲线C的极坐标方程可化为22sin，x2y22y，即x2y21.转变为一般方程可得1xm1t把{2代入x2y2m3tm20*，11并整理可得t23t220，解之得3m3.由条件可得m34m23设A、B对应的参数分别为t1,t2，则t1t2m3，t1t2m20，ABt1t2t1t22m24m215，4t1t232解之得m3或3；26（2）当m=1时，*式变为t213t10，t1t213，t1t21，由点P的坐标为(1,0)可得1111t1t2t1t213.PAPBt1t2t1t2t1t2[贯穿交融]1.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为2cos(）-1=0，曲线C的参数方程是4x4m2(m为参数）y4m（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的一般方程；（2）设直线l与曲线C交于11A、B两点，求.MAMB【答案】（1）直线l的直角坐标方程x-y-1=0，曲线C的一般方程y2=4x；（2）1【剖析】（1）由2cos(-1=0，得x-y-1=04x4m2(m为参数）得y2=4x，因为曲线C的参数方程是4my所以直线l的直角坐标方程为x-y-1=0，曲线C的一般方程为y2=4x.（3）点M的直角坐标为(1,0)，点M在直线l上.设直线l的参数方程为x12t2(t为参数）代入y2=4x，得t42t80.2t2设点A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1t242,t1t28，11t1t2(t1t2)4t1t23232MAMBt1t2t1t21.8x42t22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数），以坐标原点为极y32t2点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(3sin2）=12.（1）求直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，且设定点PBPAP(2,1)，求的值.PAPB【答案】（1）l一般方程为x-y-1=0，C直角坐标方程为x2y218643；（2）7【剖析】（1）由直线l的参数方程消去t，得一般方程为x-y-1=0.因为曲线C的极坐标方程为2(3sin2）=12.得曲线C的直角坐标方程为x2y241.3（2）点P(2,1)在直线x-y-1=0上，所以直线l的参数方程可以写为x22t2，2t(t为参数）y12将上式代入x2y21，得7t2202t80.43设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2202,t1t28，77202222PBPAPB(PAPB)22PAPB780PAPAPBPAPBPAPB877考向四利用t的几何意义求参数【例4】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），若直线l与曲线C交于M，N两点，且|MN|＝26，求直线l的直角坐标方程．【答案】（1）曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣5＝0．（2）y3x【解答】（1）∵曲线C的参数方程为x23cosy(为参数），3sin∴曲线C的一般方程为（x﹣2）2+y2＝9，即x2+y2﹣4x﹣5＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣5＝0．（2）∵直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），xtcos∴直线l的参数坐标方程为y(t为参数），tsin代入（x﹣2）2+y2＝9，得（tcosα﹣2）2+（tsinα）2＝9，整理，得t2﹣4tcosα﹣5＝0，设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝4cosα，t1t2＝﹣5，∴|MN|＝|t1﹣t2|＝(t1t)4tt2(4cos)2202621解得cos13．，∴直线l的斜率为k＝tanα＝2∴直线l的直角坐标方程为y3x【贯穿交融】1.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是{x12cos,（为参数），以该直角y2sin坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sincosm0.（1）写出曲线C的一般方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点Pm,0，直线l与曲线C订交于A,B两点，且PAPB1，求实数m的值.【答案】（1）曲线C的一般方程为x221y2，直线l的直角坐标方程为y3xm；3（2）m13或m=0或m=2.x12cos,【剖析】（1）曲线C的参数方程是{y2sin（为参数）故曲线C的一般方程为x2y22.1因为直线l的极坐标方程为3sincosm0.所以直线l的直角坐标方程为y3xm.3xm3t,（2）直线l的参数方程可以写为{2（t为参数）.1ty2设A、B两点对应的参数分别为t1,t2，将直线l的参数方程代入曲线C的一般方程x2y22122获取m313m1tm120，222所以PAPBt1t2m12m22m1121m22m20或m22m0，解得m13或m=0或m=2.2.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线x3tC的极坐标方程为cos2sin，直线l的参数方程为2(t为参数）其中a>0，ya1t2直线l与曲线C订交于M，N两点.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点P(0,0)满足11PM4，求a的值.PN【答案】（1）y=x2（2）a14【剖析】（1）由题意，曲线C的极坐标方程可化为：2cos2sin，得曲线C的直角坐标方程为：y=x2.x3t（2）将直线l的参数方程2(t为参数）代入y=x2，得：3t22t4a0，ya1t2设M，N对应的参数分别为t1，t2，则tt2,tt4a123123PMPNt1t2416a所以11(t1t2)4t1t2934PMPNPMPNt1t2t1t24a3解得a1或a1(舍去）所以a1.学科&网4164考向五求最值x1tcos【例5】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{1（t为参数），以坐标ytsin2原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为212.4sin23cos2（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为1,1，直线l与曲线C订交于不相同的两点A，B，求2PAPB的取值范围.【答案】(1)x2y21;(2)2,8.433【剖析】（Ⅰ）Q42sin232cos2124y23x212x2y21;43（Ⅱ）因为点P在椭圆C的内部，故l与C恒有两个交点，即R，将直线l的参数方程212与椭圆C的直角坐标方程联立，得31tcostsin12，整理得423sin2t24sin+6cost80，则PAPB382,8.sin23【贯穿交融】xsin(1．已知直线l过点P(0,1)，曲线参数方程C:为参数），直线l与曲线C相y2cos交于A、B两点.（1）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长；4（2）求PAPB的最小值.【答案】（1）82（2）354x2t【剖析】（1）l参数方程为：2(t为参数）y12t2代入曲线C的方程得：t222t30则t1t222,t1t2655ABt1t2(t182t2)4t1t25xtcos（2）l:参数方程为：(为参数）代入曲线C的方程得：y1tsin(4cos2sin2)t22tsin30PAPB33sin24cos213cos2当cos1时，PAPB的最小值3.42.在直角坐标系中，直线lx1tcos<），以坐标原的参数方程为(t为参数,0<y1tsin点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=4.1+sin2(1)当=时，写出直线l的一般方程及曲线C的直角坐标方程；6(2)已知点P(-1,1)，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定PAPB的取值范围．【答案】（1）直线l的一般方程x3y130，曲线C的直角坐标方程x2y21；（2）[1,1)422【剖析】（1）当=时，直线l的参数方程为6x13t2130(t为参数）消t得x-3y11t2由曲线C的极坐标方程为2=4,所以曲线C的直角坐标方程x2y211+sin242(2)由直线l的参数方程为x1tcos(t为参数,0<<）y1tsin可知直线l是过点P（-1，1）且倾斜角为的直线，又由（1）知曲线C为椭圆x2y21，所以易知点P（-1，1）在椭圆C内，42x1tcos<）代入x2y21中并整理得将(t为参数,0<y1tsin42(1sin2)t22(2sincos)t10设A，B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t211sin21所以PAPBt1t21sin2Q0sin2(0,1]PAPB1[1,1)1sin221所以PAPB的取值范围[,1)。精选习题x12t1.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为2(t为参数）.现以坐标原点为2ty2极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线C的极坐标方程为6cos.（1）写出直线l的一般方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为1,0，直线l交曲线C于A,B两点，求PAPB的值.【答案】（1）xy10，x2y26x0；（2）42.【剖析】x12t(t为参数）xy10（1）由22消去参数t，得直线l的一般方程为yt2又由6cos得26cos，xcos得曲线C的直角坐标方程为x2y26x0由{sinyx12t（2）其{2代入x2y26x0得t242t70，y2t2则t1t242,t1t270所以PAPBt1t2t1t242.2.在直角坐标系x12txOy中，直线l的参数方程为2(t为参数）与直在极坐标系y52t2角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，圆C的方程为=25sin．(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，5），求PAPB的值．【答案】（1）x2+（y-5)25（2）32【剖析】(1)Q圆C的方程为=25sin，圆C的直角坐标方程为x2+（y-5)25.x12t(2)将直线l的参数方程为2(t为参数）代入x2+（y-5)25，y52t2得(12t)2(2t)25,即t22t4022设t1，t2是上述方程的根，则t1t22,t1t24，PAPBt1t2(t1t2)4t1t221632x2，3.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为{2（其中t为参数），现以坐标y42t2原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos．（1）写出直线l一般方程和曲线C的直角坐标方程；（2）过点M1，0且与直线l平行的直线l交C于A，B两点，求AB.【答案】(1)见解析;(2)14.x2，【剖析】（1）由{2消去参数t，得直线l的一般方程为xy40．2y4t2又由4cos得24cos，所以曲线C的直角坐标方程为x2y24x0．x12t,（2）过点M1，0且与直线l平行的直线l的参数方程为{22yt.2将其代入x2y24x0得t22t30，则t1t22，t1t23，所以ABt1t2t124t1t214．学科&网t2x2t4.已知直线l的参数方程为2R),曲线C的极坐标方程为(t为参数，aya2t2sin24cos.I）分别将直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；II）若直线l经过点(0,1)，求直线l被曲线C截得线段的长．【答案】（I）x+y-a=0,y2=4x；(II)8.2t【剖析】(I）因为直线l的参数方程为2(t为参数，aR)ya2t2所以l的一般方程x+y-a=0。因为曲线C的极坐标方程为sin24cos.所以曲线直角坐标方程C：y2=4xx2t(II)∵直线l2(t为参数，aR)过（0，1），则a=1,ya2t2∴将直线l的参数方程代入y2=4x得t262t20，t1t262,tt221由直线参数方程的几何意义可知ABt1t2(t1t2)4t1t27289。x1t35．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2(t为参数），以坐标原点O为3ty2极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=43sin。（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的一般方程；（2）直线与曲线C交于A、B两点，记弦AB的中点为Q，点P(0，33)，求PQ.【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为x2(y23)212，直线l的一般方程为3xy330；（2）PQ32【剖析】（1）因为曲线C的极坐标方程为=43sin。所以曲线C的直角坐标方程为x2(y23)2121x3t因为直线l的参数方程为(t为参数）3t2所以直线l的一般方程为3xy3302）易知点P(0，33)在直线l上，1t2(t为参数）则直线l的参数方程为3ty332将其代入曲线C的直角坐标方程可得t23t90，所以t1t23,t1t29所以PQt1t2322x2cos(为参数）和定点A（0，,3），F1,F2是此圆锥曲线的左、6．已知圆锥曲线C:y3sin右焦点，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求MF1NF1的AF值.【答案】（1）3xy30（2）123.13【剖析】（1）因为曲线C:x2cos(为参数）y3sin得圆锥曲线C的直角坐标方程为x2y21，43椭圆C的左焦点为F1(-1,0)，右焦点为F2(1,0)，∴直线AF2的直角坐标方程为3xy30.（2）∵直线l与直线AF2垂直且过点F1(-1,0)，x13t∴直线l的参数方程为21t(t为参数）。y2将其x2y21代入得13t2123t36043t2t2123,t1t236MF1NF1t1t2t1t21231313137．已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点P(-1，2)，且倾斜角为

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，圆C的极坐标方程为2cos()．3（Ⅰ）求圆C的一般方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于M、N两点，求PMPN的值．【答案】(Ⅰ)圆C的方程为：x2y2x3y0；x11t直线l的方程为：23(t为参数）（Ⅱ）6+2y23t2【剖析】（1）因为圆C的极坐标方程为2cos()3所以圆C的一般方程为：x2y2x3y0因为直线l过点P(-1，2)，且倾斜角为23x11t所以直线l的方程为：2(t为参数）y23t2（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的方程，得：t2(323)t6230所以t1t2623即PMPN6238.已知曲线C的极坐标方程是4sin.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是{xtcos为参数）y（1tsin（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C订交于A、B两点，且AB15，求直线l的倾斜角的值.【答案】（1）x2y22（2）或2.433【剖析】（1）由4sin得24sin∵x2y22，xcos，ysin，∴曲线C的直角坐标方程为x2y24y0，即x2y224.（2）将{xtcos代入圆的方程，化简得t22tsin30.y1tsin设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则{t1t22sin,t1t23.∴ABt1t2t124t1t24sin21215.t24sin23∵0,∴3，即2sin或.233x4tcos9.已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为y2(t为参数，α为倾斜角)，tsin曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ(其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)．(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)若曲线C与直线l订交于不相同的两点M，N，设P(4,2)，求|PM|＋|PN|的取值范围．【答案】（1）x2+y2-4x=0；（2）（4,42]【剖析】(1)∵ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4x.x4tcos(3)直线l的参数方程(t为参数)，代入x2＋y2＝4x，2tsin得t2＋4(sinα＋cosα)t＋4＝0，V16(sincos)216,t2t24(sincos),t1t24sinα·cosα>0，又0≤α<π，∴α∈(0,)，且t1<0，t2<0.2∴|PM|＋|PN|＝|t1|＋|t2|＝|t1＋t2|＝4(sinα＋cosα)＝42sin()，4由α∈(0,)，得()∈(,3),2sin()1244424故|PM|＋|PN|的取值范围是(4,42]．学科&网10.在直角坐标系中，已知圆

C的圆心坐标为

(2,0)，半径为x

2t

，以坐标原点为极点，

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线

l的参数方程为：

(t为参数）。y1

t（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C订交于A，B，求PAPB的值．2【答案】（1）圆C的极坐标方程为24cos20，l的极坐标方程为cossin1；（2）32．【剖析】（1）圆C的直角坐标方程为：(x2)2y22，所以C的极坐标方程为24cos20由直线l的参数方程为：xt(t为参数），得x+y=1，y1t所以l的极坐标方程为cossin1。（2）由P的极坐标为（1，）2得点P的直角坐标为P（0，1），x2t∴直线l的参数方程可写成：2(t为参数）y12t2代入圆C得：t232t30，t1t232,tt231PAPBt1t23211.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2acos(a0)，过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为x2ty4(t为参数），直线l与曲线C订交于A、B两点.t（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的一般方程；（2）若PAPBAB2,求a的值.【答案】(1)曲线C的直角坐标方程y2=ax直线l的一般方程x-y-2=0;(2)a=2