《2.3.1直线与平面垂直的判定》同步练习3_第1页
《2.3.1直线与平面垂直的判定》同步练习3_第2页
《2.3.1直线与平面垂直的判定》同步练习3_第3页
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文档简介

《直与平面垂直判定》同步练．下列说法中错误的(D)①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；②如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；③如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；④如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线．A．①②

B．②③④

．①②④

D．①②③解析：由线面垂直的判定定理可得①②③错误．．一条直线和平面所成角，那么的取值范围是()A．，90°C．，]

B．，90°]D．0°，180°)．线段A的长等于它在平内影长的倍则AB所在直线与平面所成的角为()A．30°．．D1解析：解直角三角形可知，直线与平所成角的余弦值2．设O为平行四边形ABCD角线的交点，为面A外点且有A＝PC，PBPD则O平A的关系是________．答案：垂直．给出下列命题：①若直线⊥平面，直a直线，则b⊥平面；②如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；③如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直．其中正确命题的序号________解析：解答此类问题的关键是正确理解和掌握好直线与平面垂直的定义，对不正确的命题，可通过举反例说明．①与面可平行或者b

α.②线垂直于平面α内无数条平行直线时，直线与平面不一定垂直．③由反证法可知正确．答案：③．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是(D)A．平行B．相交C．在同一平面内D．A、B、C个选项均有可能

巩固提升．设三棱锥ABC的顶点在平面A上的射影是，给出以下命题：①若⊥，PBAC则是△ABC的垂心；②若，，两两互相垂直，H是△ABC的垂心；③若∠ABC，C中点，则A＝＝PC④若＝＝，则H是△ABC的外心．其中正确的命题________(填号．解析：根据线面垂直的定义及有关垂心、外心的概念来判断．答案：①②③④．如图，在四棱中⊥平AD，AB∥PD，E是B的中点D1上的点，且＝ABPH△中AD边上的高．(1证明：⊥平面BCD；证明：为△中的高，∴⊥.又⊥平面，平AD，∴PHAB，∩＝.∴PH平A.(2证明：⊥面.证明：A的中点Q，连E，，∵E是P的中点，1∴∥且Q＝.1又＝AB且∥AB，∴綊，∴四边QDF平行四边形．∴∥DQ由)知AB⊥平面AD，∴⊥DQ又∵PDAD，∴⊥PA∵∩AB＝，∴DQ⊥平面.

∵∥DQ∴⊥面..如图方BCD所在平与三角CDE在平面相交CD，AE平面DE，且＝3，AB＝.(1求证：⊥平面ADE；证明：⊥平面C，平CDE，∴⊥CD在正方中CD⊥AD∵ADAE＝A∴CD⊥平面ADE∵∥CD，∴⊥平面ADE(2求凸多面体A的体积．解析：R

eq\o\ac(△,t)中＝3，AD＝6，∴DEAD

－＝33.如图，过点作E⊥AD于F，∵⊥平面ADE，EF平面DE∴⊥.∵ADAB＝A∴⊥平A.∵AD＝·，AE·3∴＝A

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