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第二节数列的极限一、数列的定义二、概念的引入三、数列的极限四、收敛数列的性质一.数列的定义例如“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：播放——刘徽二、极限概念的引入圆内接正六边形面积圆内接正十二边形面积圆内接正二十四边形的面积面积值构成一个数列：内接正多边形与圆的差别越小,内接正多边形无限接近于圆,有的数列则不具有这种特性，它就不是收敛数列。再看一些数列：收敛，以0为极限收敛，以1为极限三、数列的极限数列极限的定义关于定义的说明:(3)几何解释:(4)极限概念的简写形式(5)数列极限的定义未给出如何求数列的极限.例1证例2证说明:常数列的极限等于同一常数.注意:定理1
(数列极限的唯一性)证(反证法)四、收敛数列的性质故假设错误,收敛数列极限唯一.同时成立是不可能的,例如,有界；无界.数列有界的定义:证由定义,定理2(收敛数列的有界性)证由定义,定理3
(收敛数列的保号性)定理得证.定理3的推论证根据定理3,故假设错误,子数列的定义:1234k例如根据定理4可知:小结：1、数列极限的定义：2、收敛数
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