高二数学知识点归纳总结

高二数学知识点归纳总结1一、集合、简易逻辑（14个）1、集合；2、子集；3、补集；4、交集；5、并集；6、逻辑连结词；7、四种命题；8、充要条件。二、函数（30课时，12个）1、映射；2、函数；3、函数的单调性；4、反函数；5、互为反函数的函数图象间的关系；6、指数概念的扩充；7、有理指数幂的运算；8、指数函数；9、对数；10、对数的运算性质；11、对数函数。12、函数的应用举例。三、数列（12课时，5个）1、数列；2、等差数列及其通项公式；3、等差数列前n项和公式；4、等比数列及其通顶公式；5、等比数列前n项和公式。四、三角函数（46课时，17个）1、角的概念的推广；2、弧度制；3、任意角的三角函数；4、单位圆中的三角函数线；5、同角三角函数的基本关系式；6、正弦、余弦的诱导公式；7、两角和与差的正弦、余弦、正切；8、二倍角的正弦、余弦、正切；9、正弦函数、余弦函数的图象和性质；10、周期函数；11、函数的奇偶性；12、函数的图象；13、正切函数的图象和性质；14、已知三角函数值求角；15、正弦定理；16、余弦定理；17、斜三角形解法举例。五、平面向量（12课时，8个）1、向量；2、向量的加法与减法；3、实数与向量的积；4、平面向量的坐标表示；5、线段的定比分点；6、平面向量的数量积；7、平面两点间的距离；8、平移。六、不等式（22课时，5个）1、不等式；2、不等式的基本性质；3、不等式的证明；4、不等式的解法；5、含绝对值的不等式。七、直线和圆的方程（22个）1、直线的倾斜角和斜率；2、直线方程的点斜式和两点式；3、直线方程的一般式；4、两条直线平行与垂直的条件；5、两条直线的交角；6、点到直线的距离；7、用二元一次不等式表示平面区域；8、简单线性规划问题；9、曲线与方程的概念；10、由已知条件列出曲线方程；11、圆的标准方程和一般方程；12、圆的参数方程。2（1）总体和样本：①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部为样本容量.（2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。（3）简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。（4）抽签法：①给调查对象群体中的每一个对象编号；②准备抽签的工具，实施抽签；③对样本中的每一个个体进行测量或调查3一、导数的应用1.用导数研究函数的最值函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边果。2.生活中常见的函数优化问题1)费用、成本最省问题2)利润、收益最大问题3)面积、体积最(大)问题二、推理与证明提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。三、不等式对于含有参数的一元二次不等式解的讨论是正数、零和负数三种情况进行讨论。分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。4第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。第二章：平面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般都要化等等。这一章也是考试必考，所以一定要重点掌握。51、总体和样本在统计学中，把研究对象的全体叫做总体。把每个研究对象叫做个体。把总体中个体的总数叫做总体容量。为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。2、简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的方法。3、简单随机抽样常用的方法：抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取。情况；②允许误差范围；③概率保证程度。4、抽签法：（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。5、随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。系统抽样1、系统抽样（等距抽样或机械抽样）：抽取。K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如这种循环和抽样距离重合。2、系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的计精度。61、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。A积或体积）；试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）3、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等、4、几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方的共性。件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。7第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是板块。第二：平面向量和三角函数。重点考察三个方面：一个是划减与求值。第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。余弦函数的性质。第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。第三：数列。数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。第四：空间向量和立体几何。在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。第五：概率和统计。面几个方面：第一……等可能的概率。第二………事件。第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。第六：解析几何。量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一题，第四类是对称问题，这也是20__年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。第七：押轴题。度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。8一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中，对于一条合或平行时，规定倾斜角为0；k=tan（x2-x1），另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：（1）点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为（2）斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为4、直线与直线的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点到直线的距离公式；两条平行线与的距离是6、圆的标准方程：圆的一般方程：注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线.或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长二、圆锥曲线方程：1、椭圆：①方程（a>b>0）注意还有一个；②定义：2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；2、双曲线：①方程（a，b>0）注意还有一个；②定义：2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线或c2=a2+b2y2=2px②定义：|PF|=d焦点F（，0），准线x=-；③焦半径；焦点弦=x1+x2+p；4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；（2）平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.3、表（侧）面积与体积公式：（1）柱体：①表面积：S=S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h侧=；③体积：V=S底h：上底S侧=（4）球体：①表面积：S=；②体积：V=4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）（1）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；（2）直线与平面所成的角：直线与射影所成的角曲线切线问题）1、导数的定义：在点处的导数记作.2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。3.常见函数的导数公式：①；②；③；⑤；⑥；⑦；⑧。4.、导数的四则运算法则：5、导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；立。（2）求极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么处取得极小值；（3）求可导函数值与最小值的步骤：ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。五、常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.3、逻辑联结词：（1）且（and）：命题形式pq；pqpqpqp（2）或（or）：命题形式pq；真真真真假（3）非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。9一、直线与方程（1）直线的倾斜角轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；（2）k与P1、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x为常数）；平行于y为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0为常数）（三）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当，时，；在与否。（7）两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法1、直接法：确定参数范围。2、分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。3、数形结合法：象，然后数形结合求解。导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。体的瞬时速度。都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f（x）的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则们都是微积分学中最为基础的概念。反正弦函数的导数：正弦函数y=sin_在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsin_，表示一个正弦值为_域[-π/2，π/2]。反函数求导方法若F(_),G(_)互为反函数，则：F'(_)_G'(_)=1E.G.:y=arcsin__=sinyy'__'=1(arcsin_)'_(siny)'=1y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-_^2)其余依此类推图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域笔记本上，每天至少看上一遍。第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数理解，要会熟练的画出函数图像，定义域