高三数学必修同步练习直线与圆

4/42019高三数学必修同步练习直线与圆高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了2019高三数学必修同步练习,希望对大家有帮助。1.圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有A.1条B.2条C.3条D.4条答案：B2.(2019陕西)点M(a,b)在圆O：x2+y2=1外,那么直线ax+by=1与圆O的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.不确定解析：因为M(a,b)在圆O：x2+y2=1外,所以a2+b21,而圆心O到直线ax+by=1的距离d=|a0+b0-1|a2+b2=1a2+b21.应选B.答案：B3.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为A.3B.2C.6D.23解析：过原点且倾斜角为60的直线方程为3x-y=0,圆x2+(y-2)2=4的圆心(0,2)到直线的距离为d=|30-2|3+1=1,因此弦长为2R2-d2=24-1=23.答案：D4.(2019山东)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,那么直线AB的方程为A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0解析：如图,圆心坐标为C(1,0),易知A(1,1).又kABkPC=-1,且kPC=1-03-1=12,kAB=-2.故直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,应选A.答案：A5.直线y=ax+1与圆x2+y2-2x-3=0的位置关系是________.答案：相交6.假设圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦长为23,那么a=________.解析：方程x2+y2+2ay-6=0与x2+y2=4.相减得2ay=2,那么y=1a.由条件22-32=1a,即a=1.答案：17.(2019山东)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为________.解析：设P(3,1),圆心C(2,2),那么|PC|=2.由题意知最短的弦过P(3,1)且与PC垂直,所以最短弦长为222-22=22.故答案为22.答案：228.点A(1,a),圆x2+y2=4.(1)假设过点A的圆的切线只有一条,求a的值及切线方程;(2)假设过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求a的值及切线方程.解：(1)由于过点A的圆的切线只有一条,那么点A在圆上,故12+a2=4,a=3.当a=3时,A(1,3),切线方程为x+3y-4=0;当a=-3时,A(1,-3),切线方程为x-3y-4=0,a=3时,切线方程为x+3y-4=0,a=-3时,切线方程为x-3y-4=0.(2)设直线方程为x+y=b,由于直线过点A,1+a=b,直线方程为x+y=1+a,即x+y-a-1=0.又直线与圆相切,d=|a+1|2=2,a=22-1.切线方程为x+y+22=0或x+y-22=0.9.在平面直角坐标系xOy中,圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量OA+OB与PQ共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.解：(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4,所以圆心为Q(6,0).过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2,代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0.整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.①直线与圆交于两个不同的点A、B等价于=[4(k-3)]2-436(1+k2)=42(-8k2-6k)0,解得-34(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),那么OA+OB=(x1+x2,y1+y2),由方程①得,x1+x2=-4k-31+k2.②又y1+y2=k(x1+x2)+4.③而P(0,2),Q(6,0)