指数函数及其性质1课件

2.1.2指数函数及其性质

2.1.2指数函数及其性质

人口倍数经过第一年第二年第三年经过X年…...人口倍数Y增长1%增长1%增长1%表达式引例：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍?人口倍数经过第一年第二年第三年经过…..导入新课问题1

某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？…………

……第1次：2个第2次：4个第3次：8个第x次：导入新课问题1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2导入新课问题2

一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？分析：设该物质经过x年后的剩留量为y若设该物质原有量为1则经过一年剩留量为:经过二年剩留量为:经过三年剩留量为:……

即经过x年后的剩留量是导入新课问题2一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经问题探究思考：（1）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？分析：

对于这两个关系式，每给自变量x的一个值，y都有唯一确定的值和它对应。两个解析式都具有的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。问题探究思考：（1）它们是否构成函数？分析：对于这两个关一、指数函数的概念注意

：

（1）为一个整体，前面系数为1；（2）a>0,且a≠1;

（3）自变量x在幂指数的位置且为单个x（或化简后指数为单个x）；

思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?一、指数函数的概念注意：思考:为什么概念中明确规定a>0,为什么概念中明确规定a>0,且a≠1？(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.为什么概念中明确规定a>0,且a≠1？(3)若a=1时，说明2:观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式例:下列函数是否是指数函数√×××××说明2:观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量练习判断下列哪些函数是指数函数.×××√√×××练习判断下列哪些函数是指数函数.×××√√×××二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在列表：x-2-1012111244231939列表：x-2-1012111244231939011关于y轴对称描点、连线都过定点（0,1）第一象限内，a越大，图像越高011关于y轴对称描点、连线都过定点（0,1）第一象限内，0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>

指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象定义域R值域性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1若x>0,则0<y<1定点非奇非偶函数没有最值归纳指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<(1)都过点(0,1)(2)都在x轴上方;图象特征:(3)当a>1时,上升;

当0<a<1时,下降(4)y=ax与y=a-x图象关于y轴对称(5)在第一象限,a越大,越靠近y正半轴,a越小,越靠近x正半轴,性质:(1)定义域:(-∞,+∞)(2)值域:(0,+∞)(3)当a>1时,在R上是增函数;

当0<a<1时,在R上是减函数(4)当a>1时,x>0y>1x<00<y<12.指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象和性质:(1)都过点(0,1)(2)都在x轴上方;图象特征:(3)当左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.口诀左右无限上冲天，口诀例2、比较下列各题中两个值的大小：举例:<<>>>例2、比较下列各题中两个值的大小：举例:<<>>>

例3、(1)若,则m与n的大小如何?

(3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：

成立，求a的取值范围.举例:m>n0<a<1例3、(1)若例4.

（1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图象必不经()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

（2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.

A-2例4.（1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图(3)指数函数①

f(x)=mx②

g(x)=nx满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是

(

)

C例4.

(3)指数函数①f(x)=mx②g(x)=nx满足不等式(4).曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,和的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是

b<a<1<d<c

例4.

(4).曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,例5、例6、求下列函数的定义域。例5、例6、求下列

课堂小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用

数形结合，由具体到一般1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.非奇非偶函数x函数图象1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数y0

a>1函数性质思想与方法:y=1(0,1)x在第一象限内，底数a越大,图像越高。0<a<1课堂小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数再见再见202120212.1.2指数函数及其性质

2.1.2指数函数及其性质

人口倍数经过第一年第二年第三年经过X年…...人口倍数Y增长1%增长1%增长1%表达式引例：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍?人口倍数经过第一年第二年第三年经过…..导入新课问题1

某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？…………

……第1次：2个第2次：4个第3次：8个第x次：导入新课问题1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2导入新课问题2

一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？分析：设该物质经过x年后的剩留量为y若设该物质原有量为1则经过一年剩留量为:经过二年剩留量为:经过三年剩留量为:……

即经过x年后的剩留量是导入新课问题2一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经问题探究思考：（1）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？分析：

对于这两个关系式，每给自变量x的一个值，y都有唯一确定的值和它对应。两个解析式都具有的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。问题探究思考：（1）它们是否构成函数？分析：对于这两个关一、指数函数的概念注意

：

（1）为一个整体，前面系数为1；（2）a>0,且a≠1;

（3）自变量x在幂指数的位置且为单个x（或化简后指数为单个x）；

思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?一、指数函数的概念注意：思考:为什么概念中明确规定a>0,为什么概念中明确规定a>0,且a≠1？(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.为什么概念中明确规定a>0,且a≠1？(3)若a=1时，说明2:观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式例:下列函数是否是指数函数√×××××说明2:观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量练习判断下列哪些函数是指数函数.×××√√×××练习判断下列哪些函数是指数函数.×××√√×××二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在列表：x-2-1012111244231939列表：x-2-1012111244231939011关于y轴对称描点、连线都过定点（0,1）第一象限内，a越大，图像越高011关于y轴对称描点、连线都过定点（0,1）第一象限内，0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>

指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象定义域R值域性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1若x>0,则0<y<1定点非奇非偶函数没有最值归纳指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<(1)都过点(0,1)(2)都在x轴上方;图象特征:(3)当a>1时,上升;

当0<a<1时,下降(4)y=ax与y=a-x图象关于y轴对称(5)在第一象限,a越大,越靠近y正半轴,a越小,越靠近x正半轴,性质:(1)定义域:(-∞,+∞)(2)值域:(0,+∞)(3)当a>1时,在R上是增函数;

当0<a<1时,在R上是减函数(4)当a>1时,x>0y>1x<00<y<12.指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象和性质:(1)都过点(0,1)(2)都在x轴上方;图象特征:(3)当左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.口诀左右无限上冲天，口诀例2、比较下列各题中两个值的大小：举例:<<>>>例2、比较下列各题中两个值的大小：举例:<<>>>

例3、(1)若,则m与n的大小如何?

(3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：

成立，求a的取值范围.举例:m>n0<a<1例3、(1)若例4.

（1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图象必不经()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

（2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.

A-2例4.（1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图(3)指数函数①

f(x)=mx②

g(x)=nx满足不等式1