案例大二课件

一、光的衍射现象：光线绕过

物或小孔，偏离直线

，光强呈现不均匀分布。产生衍射的条件:物线度与波长可比拟,d

∼λ(单缝衍射:缝宽∼0.1

mm)(PHYS.

ECUST)大学物理2014秋2

/

47二、-原理波阵面上的每一点都可看作是一个子波收,它们向空间发出球面子波。从同一波阵面

上各点所发出的子波(相干波），经相遇时，也可相互叠加而产生而在某点现象。/3 (PHYS.

ECUST)

大学物理三、分类(1)衍射光收和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变，情况较复杂。(2)夫琅禾费衍射光收和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。也称远场衍射，这种衍射实际上是

衍射的极限情形。/4 (PHYS.

ECUST)

大学物理一、衍射实验装置及衍射图像二、

半波带法

δ

=

BC

=

a

sin

ϕ(1)m

λ/2

为一份，分割BC。(2)过B

1

,B

2

,B

3

作AC

的平行平面，去分割波阵面AB

，每一份称为一个半波带(波带)。(PHYS.

ECUST)大学物理2014秋5

/

47(半)波带面积相等，各波带发出的子波数目相同，在P

点引起光振动振幅近似相同。两相邻(半)波带发出的光线，在P

点的光振动相抵消。λBC

=

2

2k2λBC

=

(2k

+

1)波面AB处分成偶数个半波带会聚点为暗纹中心波面AB处分成奇数个半波带会聚点为明纹中心即:δ

=a

sin

ϕ

=0±kλ2±(2k

+

1)

λ明纹

k

=

0暗纹

k

=

1,

2,

.

.

.明纹

k

=

1,

2,

.

.

./6 (PHYS.

ECUST)

大学物理单缝衍射产生的明暗条纹位置0,a

sin

ϕ

=

±kλ,明纹暗纹2±(2k

+1)λ

,明纹xsin

ϕ

≈

f明纹;x

=±f

kλ,暗纹;x

=±f

(2k

+1)λ,明纹a

a

2x

=

0,条纹宽度:明纹:∆x

0

=x

暗1

−x

暗−1

=2

λfa次级明纹:∆x

1

=x

暗2

−x

暗1

=λ

fa/7 (PHYS.

ECUST)

大学物理光强分布:｛明纹=波面上所有光强之和次级明纹=波面上部分光强之和δ

=a

sin

ϕ

=±(2k

+1)λ

,

明纹，k

=1,2,...2a不变:ϕ

↑→δ

↑→k

↑→AB波面上半波带数↑→I

↓:当a确定，λ

↑→ϕ

↑(衍射显著)λ

↓→ϕ

↓(衍射不显著)白光照射:

明纹为白色,

二侧为彩色条纹(紫→红)当λ

确定，a

↑→ϕ

↓(衍射不显著)若a

»

λ

→

ϕ

→

0(即光直线

)几何光学是波动光学在a

»λ

时的极限情况。/8 (PHYS.

ECUST)

大学物理3.单缝上下平移时，屏上衍射条纹根据几何光学的成像规律，当缝上下平移时，平行于透镜主光轴的衍射光仍汇聚于透镜的焦点上，形成

明条纹。平行于透镜副光轴的衍射光仍汇聚于透镜副光轴与焦平面的焦点上，形成次级衍射条纹。所m

当缝上下平移时，不但明条纹的位置和宽度不变，而且全部条纹分布都不变。/9 (PHYS.

ECUST)

大学物理[伲14-1]平行单色光垂直照射狭缝，a

=0.5

mm,f明纹中心x

=1.5

mm的P

点处为一亮纹,求:入射光波长?P

点条纹级数和该条纹对应的衍射角?对应x

处，狭缝波面可分几个半波带?明纹宽度解:=100

cm,离(1)单缝衍射明纹条件:a

sin

ϕ

≈a

x

=(2k+1)λf

2

2ax

1.5

×

10−4λ

=

=(2k

+

1)λ

2k

+

1cm｛k

=

1, λ

=

500nmk

=

2, λ

=

300nm(2)P

点明纹对应k

=1λa

sin

ϕ

=

(2k

+

1)

2

,ϕ

=

0.086◦/10 (PHYS.

ECUST)

大学物理(3)波带数=(2k

+1)k

=1,单缝处波面可分为3个半波带(4)明纹宽度:0aλf∆

x

=

2 =

2

×

10−3m

=

2

mm/11 (PHYS.

ECUST)

大学物理一、圆孔的夫琅禾费衍射sin

θ

0

=

1.22

λ

D亮斑:“爱里斑”θ0

：半角宽，爱里斑半径对圆孔中心的D:圆孔直径λ:入射光波长(PHYS.ECUST)

大学物理2014秋12

/

470sin

θ

=

1.22

λDλ

↑D

↓D

»λ｝:θ很小，爱里斑缩小成一亮点→几何光学圆孔成像0θ

↑,爱里斑增大→衍射明显二、光学仪器的分辨本领两物点或发光点经透镜成像时，由于衍射，所成的像是两个有一定大小的斑点（爱里斑），当两物点靠近时，两衍射斑将发生。/13 (PHYS.

ECUST)

大学物理瑞利判据:两物点对透镜中心=爱里斑半角宽θ0时:恰能分辨最小分辨角:δθ

=

θ0

≈

1.22

λD光学仪器分辨本领：R

=1

=

Dδθ

1.22λD

↑

｝λ

↓→

R

↑天文望远镜的孔径,很大电子显微镜的波长很短/14 (PHYS.

ECUST)

大学物理人眼的分辨本领为0.1

mm(10−4

m)光学显微镜的分辨本领不超过2

×10−7

m电子显微镜的分辨本领可达0.144

nm，与原子的大小相当，可m看到单个原子。和衍射的联系与区别:从本质上讲，和衍射都是波的相干叠加。只是指的是有限多个分立光束的相干叠加，衍射指的是无限多个子波的相干叠加，而二者又常常同时出现在同一现象中。/15 (PHYS.

ECUST)

大学物理一、光栅光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可m

产生明亮

的亮纹。复色光入射可产生光谱，用m

进行光谱分析。1.光栅的概念光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。(PHYS.

ECUST)

大学物理

2014秋16

/

472.光栅的种类:透射光栅反射光栅晶体玻璃面上刻痕100

×

200

mm2金属面上刻痕d

≈

1˚A6万12万条缝3.光栅常数d

=a

+b是光栅空间周期性的表示。/17 (PHYS.

ECUST)

大学物理二、光栅衍射/18 (PHYS.

ECUST)

大学物理1.

多缝

效应:⊥入射时明纹条件:相邻两缝对应光束在汇聚点的位相差α

=

±2kπ, k

=

0,

1,

2,

.

.

.相邻两缝对应光束的光程差δ

=

(a

+

b)

sin

ϕα

=

2π

δ

=

±2kπλ(a

+

b)

sin

ϕ

=

±kλ,光栅方程k

=

0,

1,

2,

.

.

./19 (PHYS.

ECUST)

大学物理明纹位置:xk(a

+

b)

sin

ϕ

= (a

+

b)

f=

±kλxk

=

±k

f

λ(a

+

b)明纹间距:∆x

=fλa

+

b,等间距暗纹和次明纹:Nα

=

±2mπ即各分振动振幅矢量组成一闭合折线光矢量合振幅

A

=

0

极小(暗)/20 (PHYS.

ECUST)

大学物理光栅衍射是单缝衍射和缝间光线

两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝缝光线

的结果。/21 (PHYS.

ECUST)

大学物理Nα

=

±2mπN(a

+

b)

sin

ϕ

=

±

m

λ,2π

2πα

=

λ

δ

=

λ

(a

+

b)

sin

ϕ

(

m

/=

Nk)m

=

1,

2,

3,

.

.

.

,

(

N

−1),

(

N

+1),

(

N

+2),

.

.

.

,

(2N

−1),

(2N

+1),m

=N

,一级极大;m

=2N

,二级极大;...相邻主极大(明纹)间:N

−1条暗纹，N

−2条次级大缝数N

越多，暗区越宽，亮纹越窄。/22 (PHYS.

ECUST)

大学物理伲:N

=6αNαπ32π2π34ππ

6παNα4π38π5π310π/23 (PHYS.

ECUST)

大学物理2.单缝衍射效应:光强分布:各狭缝衍射光相干叠加形成的主极大(明纹)光强要受单缝衍射光强分布的调制:各明纹包络线就是单缝衍射光强分布曲线。缺级现象:当多缝的主极大正好符合单缝衍射极小时:主极大(缺级)光栅方程:

(a

+

b)

sin

ϕ

=

±kλ单缝衍射极小:

a

sin

ϕ

=

±ktλ＼aa

+

bk

=

k

t

缺级!/24 (PHYS.

ECUST)

大学物理缝数N

=5时，光栅衍射的光强分布图缺级:±3,±6,±9,...→a

+b

=3a

1/25 (PHYS.

ECUST)

大学物理3.d

=(a

+b)和a对条纹的影响:d

决定衍射

明纹范围内的

条纹数。aλ这是因为a

决定衍射λ明纹的宽度，∆x

0

=2f

aλ而决定d主极大的间距。∆x

=fλa

+

b亮纹范围内的主极大个数减a不变:单缝衍射的轮廓线不变;d减小:主极大间距变大，单缝

少，缺级的级次变低。(PHYS.ECUST)

大学物理/26d不变:各主极大位置不变；明纹范围内的主极大个a减小:单缝衍射的轮廓线变宽，单缝数增加，缺级的级次变高。/27 (PHYS.

ECUST)

大学物理情形:当a

→λ

时，ϕ1→

π21(a

sin

ϕ

=

λ

)第一暗纹在距中心∞处，单缝衍射的轮廓线变为很平坦，此时各主极大光强几乎相同。多缝衍射图样→多光束图样:/28 (PHYS.

ECUST)

大学物理单缝衍射和多缝衍射的对比(d

=10a)/29 (PHYS.

ECUST)

大学物理已知:(a

+b)=3a,λ

=0.3a光线垂直入射到光栅上。问:屏上最多能看见几条明条纹?解:10(a

+

b)

sin

90◦

=

kλ

=

k(

3

)a

⇒

k

=

10Nma

x

=2k

+1=21

条sin

90◦处不出现条纹,k

=10应舍去;因此Nm

a

x

=19条光栅条纹中存在缺级(a

+b)sin

ϕ

=kλ

(亮纹)＼ktk

=

(a

+

b)

=

3aa

sin

ϕ

=kt

λ

(暗纹)缺级:

k

=

3kt, k

=

±3,

±6,

±9Nma

x

=2

×9+1

−6=13条/30 (PHYS.

ECUST)

大学物理伲:波长为600

nm的单色光垂直照射到光栅常数为4800

nm的光栅上，在屏上形成衍射条纹。若第一次缺级处对应的衍射角

为30◦，已知透镜的焦距为0.6

m.求:(1)此光栅中每个单缝的宽度a为多大？(2)在衍射角为−30◦到30◦的范围内可m看到多少条邻条纹的间距为多大？解:a

sin

30◦

=

λ

→

a

=

2λ

=

1200

nm(a

+b)sin

30◦=kλ

→k

=±4

第四级为缺级亮条纹？相在衍射角为−30◦到30◦的范围内可m

看到7条亮条纹。相邻条纹的间距∆x

=fλa

+

b=

7.5

cma衍射

条纹宽度

∆xt

=

2

fλ

=

8∆

x

=

60

cm/31 (PHYS.

ECUST)

大学物理四条等宽等间距的狭缝，缝宽为a，相邻缝间距为2a，其中缝1总是打开的，缝2，3，4可m

打开，也可m

关闭。今设有波长为λ

的平行单色光垂直入射在狭缝上。下面画出了夫琅和费衍射图样

的相对光强分布曲线，试分别填出它们各对应的是哪几条缝打开时的衍射，并

图中A

和B

处对应的sin

θ/32 (PHYS.

ECUST)

大学物理有情提示:1.由相邻两主极大间有(N

−1)暗纹:可判定几缝衍射。a

+

b2.

由缺级的级数:

判定

的a值，判定2,3,4缝开闭的情况A

:

(a

+

b)

sin

θA

=

λB

:

a

sin

θB

=

λ图a对应缝1,2的衍射,图b对应缝1,3的衍射,图c对应缝1,2,3,4的衍射,λ

A

处sin

θ

=2a

,λ

A

处sin

θ

=4a

,λ

A

处sin

θ

=2a

,λB

处sin

θ

=aλB

处sin

θ

=aλB

处sin

θ

=a/33 (PHYS.

ECUST)

大学物理伲:用波长589.3

nm的钠黄光垂直照射在每毫米500条刻痕的光栅上，在光栅后放一f

=20

cm的凸透镜。求：第1和第3级光谱线之间的距离；最多能看到几条光谱线；若光线m30◦斜入射时，最多能看到几条谱线？解:(1)

∆

x

=

x3

−

x1

,

xk

=

ka

+

bfλ

,L

1

×

10−3光栅常数，(a

+b)=N

=500∆

x

=

0.12

m2

λ(2)最大级次k

对应θ

=π

,则k

=a

+b

=3.4最多看到

明纹两侧第3级谱线，共7条光谱线。/34 (PHYS.

ECUST)

大学物理斜入射:δ

=(a

+b)(sin

θ

+sin

ϕ)(3)斜入射时明纹条件:(a

+

b)(sin

θ

+

sin

ϕ

)

=

±kλ在

明条纹上方可观察到的项:k

=

(a

+

b)(sin

30◦

+

sin

90◦)

=

5.07λ在

明条纹下方可观察到的1取k

=5项:k

=(a

+

b)[(sin

30◦

+

sin(−90◦))]λ=

−1.7取k2

=−1共可观察到7条明条纹(5,4,3,2,1,0,−1)/35 (PHYS.

ECUST)

大学物理三、光栅光谱(a

+b)sin

ϕ

=±kλ,光栅,分光元件(a

+b)确定，λ不同:同一级k

对应ϕ

不同谱线位置xk

不同。色散现象各种波长的同级谱线集合起来，就构成了光收的一套光谱，光栅光谱，光谱分析./36 (PHYS.

ECUST)

大学物理当ϕ

满足f(a

+

b)

sin

ϕ

=

k

1λ

1(a

+

b)

sin

ϕ

=

k2

λ2，称为重级现在该衍射方向上两波长对应的k1

和k2

级谱线象。/37 (PHYS.

ECUST)

大学物理解:(a

+b)sin

ϕ

=kλ(a

+

b)

sin

ϕ

1

=

3

×

400(a

+

b)

sin

ϕ1

=

2

×

λ已知:白光(400

nm

∼760

nm)照射光栅，第二、三级光谱相互部分地被

。求:

第二、三级被

部分的光谱范围。＼λ

=

600

nm即k

=

2被

部分为:

600

nm

∼

760

nm(a

+

b)

sin

ϕ

2

=

2

×

760(a

+

b)

sin

ϕ2

=

3

×

λ＼λ

=

527

nm即k

=

3被

部分为:

400

nm

∼

527

nm/38 (PHYS.

ECUST)

大学物理一台光谱仪