张鹏戴忠杰2006高教社杯全国生数学建模竞赛

页赛区评阅（由赛区评阅前进行赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用（由赛区送交前评 （ 评阅前进 疗法的评价及疗效的本文主要研究疗法的评价及疗效的问题。给出了不同条件下的疗效评CD4HIV浓度的相对变化率来表示是：由于疗效不好而无需继续接受治疗的人数为81人，有疗效的数为274人。该方法允许CD4浓度有一定程度的降低，严格体现了题目中所给的治疗的目的。治疗终止时间（见附表二。对于有疗效的，把前几次测试阶段内疗效指标的平均值作为下一个测试阶段内的疗效标准，据此可短期内继续服用此类药物的疗效（见附表一问题二中，将按不同的阶段分为三类，分别对每一类进行研究。考间的确定时，采用单位时间内平均每个体内CD4浓度的最大变化率（对特定的某果显示，三类都是第一种治疗方法最有效，再次验证了四种疗法的优劣与波动期、反弹期。CD4的初始浓度大小反映的初始健康状况。通过对数据的分析，可以看出CD4的初始浓度越小，则浓度的增长的时间就越长，体现在图形上就是它距离浓度所能达到的最大值越远。所以，治疗效果和最佳终止时间都可以用初始CD4浓度来衡量。同时药效的持久性也能在CD4浓度增长图上直观表示出来。划分为这三个时期之后，可以对数据中的一些趋势进行以及各数据之间的相关性做出合理的 题重经吞噬了近3000万人的生命，可见其对人类的危害性有多大。的医学全名为“获得性免疫缺损综合症英文简称AIDS，它是由（医学全名为“免疫缺损”,英文简称HIV）引起的。这种破的免疫少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。治疗的目的，是尽量减少内HIV的数量，同时产生的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高免疫能力。AIDSAIDS疗法不仅对现在得到了医疗试验机构ACTG的两组数据。两组数据给出了不同利用附件1的数据，继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续24种疗法的优劣（CD4为标准），并对较优的疗法继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。(3)药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mgzidovudine1.60，400mgdidanosine0.85，2.25mgzalcitabine1.85，400mgnevirapine1.20。如果需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和（或附件一所给数据包含了CD4和HIV的浓度要治疗效果需要找到一种关于CD4和HIV的综合指标。因为CD4和HIV的变化关系具有一定的负相关性，所以可以考资料中查得的指标阀值相比较，根据疗效的显著性或者能不能有效降低CD4浓度的减少速的疗效,因为测试时间大约是3-6个月，每次测试后都有一个新的疗效值，所以只后较长时间的疗效进行。具有显著性。因此，可以把按照不同的阶段分成几类，然后分别对各类进行，通过确定指标找出不同阶段的的最优治疗方法。如果各类算出的最优方法不相同，说明对该指标有明显的影响，选择治疗方法的时候需要考虑择治疗方法的时候就不用考虑的影响。般情况下，CD4的初始浓度较低时，在所测的40，其浓度一直呈上升趋势，随着CD4浓度的增加，会出现上下波动甚至一直下降的情况。而CD4初始浓度的高低可以反映患病的严重程度，所以可以将所有结合在一起，用同一条曲线表示的健i——第i——疗效指i——第i个时间段对疗 ni——第i种阶段的统计人模型 疗效判定模型和疗效模同时产生的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高免疫能力。在CD4浓度降低速度的前提下，疗效的好坏评判标准有两种，第一，CD4定义疗效指标CD4HIV[C(t)C(tti)H(t)H(tti)] （1- H CD4HIVCD4的浓度增长速度远大于HIV的浓度增长速度；CD4HIVHIV浓度下降的速度远大于CD4浓度的下降速度。（2（3）过取不同阶段疗效指标的平均值来确定。这一点将在下面的疗效中。据（1-1）可以求出每个在每个时间段内的疗效。为了便于比较，确定疗效的好坏，还必须定义一个基本的疗效阀值0。疗效判定方法则可以由下述方法确定：当0时，该药物对该有效，可以继续接受治疗;当0时，该药物对该无效，应该立即停止治疗下面确定疗效阀值0若CD4细胞绝对计数下降幅度＞30%则为显著下降，下降＜30%则为下降。2CD430%时的疗效指标作为该阀值的定义标准之一。同理用HIV30%时的疗效作为另一个阀值定义标准。3~64.5个月，综合起来考虑

=30%30%0.1333按照当次测试标准和上次测试标准所得到的疗效指标的值与-0.1333比较，则最

冬－t表 满足冬0时的测试时 对于疗效指标0的 疗的效果问题。对满足0 一般为3~6个月）指标是前i个时间段内

kkki模型一的进一步在模型一的疗效中，不同时间段的疗效对效果影响不相同，测试时间越久远的数据对的影响没有近期数据对结果的影响大。为此，将各个时间段的疗效iik1随着时间段i的增重系数i增大，它表示 过程中对以前数据进行分时与药的时间段越近其参考的价值越大，此种考虑方法即为时间序列里做的一 kii( ik ki

k

（1-- 附录2中引入的存在差异不同的人因为存在体质地差异导致抵抗力的影响，把原数据按照分为3类按照的将分为三类：N11：青年（小于30岁）；N12：中年（；N13三种阶段的均可按照同一种不含因素的指标来分别判断四种疗法的由于HIV的测量价格昂贵，更重要的是有资料表明HIV浓度变化与CD4的浓度变CD4的浓度也可以较准确地反映出药物在不同时疗效的评价因素包括两个方面，CD4浓度的增长率和达到最大浓度时所需要的时定义四（疗效评价指标）对于确定的 nmaxC(t)ni ti

（i1,2,3 （2—其中

maxC(t) tni表示第i段的总人数模型二的进一步附录二中的数据显示，有的CD4浓度一直呈上升趋势，此时达到不明显程度所持对于CD4浓度一直升高的情况，取数据中测试的最后时间作为药效持久性所反映CD4浓度出现波动的情况，根据模型一中的疗效判定模型，疗效指标达到最低疗效指标00.1333时，认为该药物失去疗效，所以可以取实际疗效指标0时于是，药效持续时间Tt(t(

（CD4浓度持续上升（CD4浓度出现波动T和T都是连续变 (0A()

(12)(23)(34A(T) (t1tt (ttt (t3tt4 0、1、2、3、4，t0、t1、t2、t3、t4分别表示治疗的有效性指标和疗定义五（疗效综合评价指标）将疗效综合评价指标定义为不同 疗有效A(A(TiA()A(TiA()TA(T

T 接着同一种疗法对不同k kik式 j表示参与某种疗疗的i表示分类后的段通过比较平均综合疗效评价i的大小，即可以比较出各种药物对不同段的病人的疗效优劣，然后对不同段的人通过比较各种药物治疗的疗效优劣，确定出较优的疗法，然后分段地对每个进行疗效和最佳终止治疗时间（步骤来源于模型三疗效费用优化模型（效价比模型2疗法和治疗费用对N21：600mgzidovudine400mgdidanosine(去羟基苷)N22：600mgzidovudine加2.25mgzalcitabine(他滨)；N23：600mgzidovudine400mgN24：600mgzidovudine加400mgdidanosine,再加400mgnevirapine（奈平fi显然，如果某种治疗方疗效果最好，而且所花费用最少，则该种疗法为最优。，个综合反映治疗效果和花费的指标，使得在满足治疗效果较好的同时所花的费用相对较f的大小比较即可比较出在考虑费的情况下的疗法优劣情况。然后根据优劣情况再比较得出较优的疗法然后对进行此种疗法的继续治疗的效果或者最佳终止治.模型一为模型，在题目的每一问中都有使用价值，它确立了i为相邻两个测一个分段时间内的疗效，通过在上编程以及在EXCEL上进行数据的统计整代表着所有结果的形式，所有的分析结果见附表2）表IDIDID-----------表IDIDID123123123123显示出在期的前面总的几个时间段的总体疗效变化趋势。24~8周，38~24周，424~42是疗效大小与持续长久与否的问题，这与的初始情况和体质特征都有着密切的联 龄分为三类，分别是青年（T〈30），中年（30〈T〈50〉和老年 33附录2和国际药物价格标准，在EXCEL中求得的结果。治疗方 分青年中年中老年1234或者贫困来说，效价比才是他们考虑的首选，所以，的贫富程度直接影根据医学资料表明首次接受抗反转录治疗者治疗 接受抗反转录治疗 案长期接受抗反转录治疗者每3~4个月测定一次，以观察疗效的持性浓浓3CD4度随时间增在上升期内疗效控制指标随时间快速增长,4---8后进行药效评估,并且在这个时期的末端测量疗效指标在整个治疗的过程中的最大效果，以其作为衡量药物对此的疗效的两个重要指标，并以此来决定是否有必要继续服用此药。是起伏不定的。因为到目前为止是不可能治好的，只可能是尽量地延缓病情 第一问的结果数据中，的初始疗效指标与的疗效变化趋势具有一定的相关性，因为初始疗效指标可以一定程度上反映进入上升期的的病情，并由此反映进入上升期后上升时间的长短。按照初始指标分为轻型，中型和重型病人，当轻形进入上升期后，其上升的空间有限，所以相应的上升时间也就短；当重型进入上升期后，其升值空间比较大，所以相应得上升时间也就比较长。这也怎样确定新来按照初始指标分为轻型A1，中型A2和重型A3，同时将按照 可以分为老年人B1，中年人B2，和青年人B3， 所以按照上面的分类，可以将新划分为3*3*3=27类，对应的每类都可以时期按照CD4浓度的变化规律分为上升期、波动期和反弹期，具有一定的创造性。CD4CD4 、艾滋病的临床表现和诊断方法， /articles.php?articleID=1022#2，（2006年9月15号）、抗病原治疗判断疗效指标，（2006年9月、古华民、东等，应用统计方法，暨南大学：1994附附表一：有效ID及增长幅度有效--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------附表二：无效ID及最佳停止时IDIDID123123123123133133233233233233233234234234234234234234234234234234234234234234234附表三：对于第四类疗法有效的ID及增长幅度平均IDIDID2------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------附表四：成本效果分析后最佳疗法一的ID及平均幅3---5--------------------------------------------------------------------------------------------------0----