山东春季高考数学真题

★启用前省2015年一般高校招生（春季）考试数学试题注意事：1.本卷分卷一（）和卷二（非）两部分

,分

120

分，考

120分.考束后，将本卷和答卡一并交回.2.本次考允使用函数型算器，凡使用算器的目，最结果精准到0.01.卷一（，共60分）一、（本大共20个小，每小3分，共60分.在每小列出的四其中，只有一符合目要求，将符合目要求的字母代号出，填涂在答卡上）1.会合

A

1,2,3

，B

1,3

，AIB等于（

）A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}【考容】会合的交集【答案】B2.不等式x15的解集是（）A.(6,4)B.(4,6)C.(∞,6)U(4,∞)D.(∞,4)U(6,∞)【考容】不等式的解法【答案】B【解析】x155x154x6.3.函数yx11的定域是（）xA.xx⋯1且x0B.xx⋯1C.xx>1且x0D.xx>1【考容】函数的定域【答案】A【解析】x1⋯0且x0得函数的定域是xx⋯1且x0.4.“心到直的距离等于的半径”是“直与相切”的()A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【考容】充分、必要条件【答案】C【解析】“心到直的距离等于的半径”“直与相切”，“直与相切”“心到直的距离等于的半径”.5.在等比数列an中，a21,a43，a6的是（）A.5B.5C.9D.9【考容】等比数列的性【答案】D【解析】q2a43，a6a4q29.a2uuurruuurruuuur6.以下列图，M是线段OB的中点，设向量OAa,OBb，则AM能够表示为（）第6题图15SD1r1rB.r1rr1rr1rA.ababC.abD.ab2222【察看容】向量的线性运算【答案】Buuuuruuuuruuur1rr【解析】AMOMOAba.27.终边在y轴的正半轴上的角的会合是（）A.xx2k,kZB.xxk,kZ22C.xx22k,kZD.xx2k,kZ【察看容】终边相同的角的会合【答案】A【解析】终边在y轴正半轴上的角的会合是x2k,kZ.28.对于函数yx22x，以下表达错误的选项是（）A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线x1C.函数的单一递减区间是[1,∞)D.函数的图象经过点（2,0）【察看容】二次函数的图象和性质【答案】C【解析】yx22x(x1)21，最大值是1，对称轴是直线x1，单一递减区间是[1,∞)，（2,0）在函数图象上.9.某值日小组共有5名同学，若随意安排3名同学负责教室的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不相同的安排方法种数是（）A.10B.20C.60D.100【察看容】组合数的应用【答案】A【解析】从5人中采用3人负责教室的地面卫生，共有C3510种安排方法.（采用3人后剩下2名同学干的活就定了）10.以下列图，直线l的方程是（）第10题图15SD2A.3xy30B.3x2y30C.3x3y10D.x3y10【察看容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率ktan30o3，直线l与x轴的交点为（1,0），3由直线的点斜式方程可得l：y3(x1)，即x3y10.0311.对于命题p,q,若pq是假命题，pq是真命题，则（）A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题C.p,q一个是真命题一个是假命题无法判断【察看容】逻辑联系词【答案】C【解析】由pq是假命题可知p,q最少有一个假命题，由pq是真命题可知p,q最少有一个真命题，∴p,q一个是真命题一个是假命题.12.已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x22，则f(1)的值是（）A.3B.1C.1D.3【察看容】奇函数的性质【答案】A【解析】f(1)f(1)(122)3.x的图象上，点A的坐标是（4,3uuur13.已知点P(m,2)在函数ylog1），则AP的值是（）3A.10B.210C.62D.52【察看容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模【答案】D【解析】∵点P(m,2)在函数ylog1x的图象上，∴log1m2,m(1)29，∴P点坐标333uuur(5,uuur52.为(9,2)，AP5),AP对于x，y的方程x2my21，给出以下命题：①当m0时，方程表示双曲线；③当0m1时，方程表示椭圆；⑤当m1时，方程表示椭圆.其中，真命题的个数是（）

②当m0时，方程表示抛物线；④当m1时，方程表示等轴双曲线；A.2

B.3

C.4

D.5【察看容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的见解【答案】B【解析】当m0时，方程表示双曲线；当m0时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当0m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当m1时，方程表示圆；当m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.①③⑤正确.15.(1x)5的二项张开式中，所有项的二项式系数之和是（）A.0B.1C.32D.32【察看容】二项式定理【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为C50C51C52C53C54C5532.16.不等式组xy10表示的地区（阴影部分）是（）xy30A

B

C

D15SD3

15SD4

15SD5

15SD6【察看容】不等式组表示的地区【答案】C【解析】能够用特别点（0,0）进行考证：0010，0030，非严格不等式的界限用虚线表示，∴该不等式组表示的地区如C选项中所示.甲、乙、丙三位同学计划利用假期出门旅游，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰巧采用同一处景点的概率是（）A.2B.2C.1D.19342【察看容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙两位同学采用景点的不相同种数为224，其中甲、乙两位同学恰巧采用同一处景点的种数为212，故所求概率为.42r(cos,sinr,sinrr18.已知向量a),b(cos),则agb的值等于（）12121212A.13B.C.1D.022【察看容】余弦函数的两角差公式，向量的积的坐标运算【答案】Arrcoscossinsin1.【解析】agbsin121212126219.已知,表示平面，m，n表示直线，以下命题中正确的选项是（）A.若m，mn，则nPB.若m，n，P，则mPnC.若P，m，则mPD.若m，n，mP，nP，则P【察看容】空间直线、平面的地点关系【答案】C【解析】A.若m，mn，则nP或n在；B.若m，n，P，则mPn或m与n异面；D.若m，n，mP，nP，且m、n订交才能判断P；根据两平面平行的性质可知C正确.20.已知F1是双曲线x2y21(a0,b0)的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂a2b2直，且PF1a，则双曲线的离心率是（）A.2B.3C.2D.3【察看容】双曲线的简单几何性质【答案】A【解析】F1的坐标为(c,0)，设P点坐标为(c,y0)，(c)2y021，解得y0b2，由PF1ab2a2a可得b2a，则ab，该双曲线为等轴双曲线，离心率为2.a卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.【察看容】直棱柱的侧面积【答案】4ah22.在△ABC中，A105o,C45o,AB22,则BC=.【察看容】正弦定理【答案】2+6【解析】由正弦定理可知，ABBCABsinA22sin105osinC,BCsinC62.sinA22计划从500名学生中抽取50名进行问卷检查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个段中随机抽出的是2，则从第五个段中抽取的应是.【察看容】系统抽样【答案】42【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻之间的间隔是10，第一个是2，则第五个段中抽取的应是241042.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2y26x70的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于.【察看容】椭圆的简单几何性质【答案】27【解析】圆x2y26x70的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即c3,a4，ba2c27，则短轴长为27.会合M,N,S都是非空会合，现规定以下运算：MNSxx(MIN)U(NIS)U(SIM).且x(MINIS).若会合Axaxb,Bxcxd，Cxexf，其中实数a，b，c，d，e，f，知足：①ab0,cd0,ef0；②abcdef；③abcdef.则ABC.【察看容】不等式的基本性质，会合的交集和并集【答案】xcx剟e或bxd【解析】∵abcd，∴acdb；∵abcd，∴acbd；∴bddb，bd；同理可得df，∴bdf.由①③可得ace0bdf.则AIBxcxb，BICxexd，CIAxexb.ABCxcx剟e或bxd.三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.【察看容】等差数列的实质应用【解】由题意知各排人数组成等差数列an，设第一排人数是a1，则公差d3，前5项和S5120,因为Snna1n(n1)d，所以1205a1543，解得a118.22答：第一排应安排18名演员.27.（本小题8分）已知函数y2sin(2x),xR，0.函数的部分图象以下列图.求：21）函数的最小正周期T及的值；2）函数的单一递加区间.15SD7第27题图【察看容】正弦型函数的图象和性质【解】（1）函数的最小正周期T2,因为函数的图象过点（0,1），所以2sin1，即21，又因为02，所以6.sin(2)因为函数ysinx的单一递加区间是[2k,2k],kZ.22所以2k剟2x22k，解得k剟xk，2636所以函数的单一递加区间是[k,k],kZ.3628.(本小题8分)已知函数()x（a0且a1）在区间[2,4]上的最大值是16.fxa数a的值;(2)若函数g(x)log2(x23x2a)的定义域是R,求知足不等式loga(12t),1的实数t的取值围.【察看容】指数函数的单一性【解】（1）当0a1时，函数f(x)在区间[2,4]上是减函数，所以当x2时，函数f(x)获取最大值16，即a216，所以a1.4当a1时，函数f(x)在区间[2,4]上是增函数，所以当x4时，函数f(x)获取最大值16，即a416，所以a2.（2）因为g(x)log2(x23x2a)的定义域是R,即x23x2a0恒建立.所以方程x23x2a0的鉴别式0，即(3)242a0，解得a9，又因为a1或a2，所以84a2.代入不等式得log2(12t),1，即012t,2，解得1,t1，所以实数t的取值围22是[1,1).2229.(本小题9分)以下列图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD平面ABCD，SASD2,AB3.求SA与BC所成角的余弦值；（2）求证：ABSD.15SD8第29题图【察看容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判断和性质【解】（1）因为ADPBC,所以SAD即为SA与BC所成的角，在△SAD中，SASD2，又在正方形ABCD中ADAB3,所以cosSADSA2AD2SD22232223所以2SAgAD223,43SA与BC所成角的余弦值是.4(2)因为平面SAD平面ABCD，平面SADI平面ABCDAD,在正方形ABCD中，ABAD,所以AB平面SAD,又因为SD平面SAD,所以ABSD.30.(本小题9分)已知抛物线的极点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是3.81）求抛物线的标准方程；2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线订交于A，B两点，且OAOB,求直线l的方程.15SD10第30题图【察看容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的地点关系【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为y22px，因为点Q到焦点F的距离是1，所以点Q到准线的距离是1，又因为点Q到y轴的距离是3，所以p13，解得p5，8284所以抛物线方程是y25x.2（2）假定直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，与y25x联立，可解得交点A、2B的坐标分别为(3,30),(3,uuuruuur3，可知直线OA与直线OB不垂直，不30)，易得OAgOB222知足题意，故假定不建立，进而，直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k，则方程为y1k(x3)，整理得ykx3k1，设