18秋西南大学9102高等数学作业

单项选择题1、・1 L7则在处（AA.不连续B•连续，但不可导C.连续，且有一阶导数D.有任意阶导数121234ADB2、已知在上连续，在内可导，且当"仏对时，有（0°，又已知°，则（ ）在上单调增加，且丿㈤“在上单调减少，且/（"）•；°在上单调增加，且'°

在上单调增加，但正负号无法确定D.DCBA56783、91011124、13141516已知％）止心〕，在"％处可导，则（A.已知％）止心〕，在"％处可导，则（A.,都必须可导C.必须可导B.必须可导D.和都不一定可导BADC函数爪）—F在上有（ ）一个极值点四个极值点；B.三个极值点C.二个极值点D.一个极值点5、函数F在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则A.A.4 B. C.4D.TOC\o"1-5"\h\zCDAB6、若为卜3)内的可导奇函数，贝U( )必有卜'')必有卜'')内的奇函数必为卜内的偶函数c.必为内的非奇非偶函数c.必为内的非奇非偶函数D.可能为奇函数，也可能为偶函数BACD7、按给定的盂的变化趋势，下列函数为无穷小量的是（1—1—径>0)金鼻（-1 >0）DDBCA00' °，若在卜"十对上是连续函数，则（1A.0B.1C.孑D.3TOC\o"1-5"\h\zDBCA

，则（A.当KTW时，是无穷大 B•当HTW时，是无穷小C.当H—TB时，是无穷大 D.当时，是无穷小TOC\o"1-5"\h\zADBC10、若（场小，则方程,0）一宀戌宀杭“一0（A.无实根B.有唯一的实根 C•有三个实根D.有重实根ABDC11、下列各式中的极限存在的是（

A.B.丄aA.B.丄aC.+5x■n 3^-1D.TOC\o"1-5"\h\zDABC12、函数/"）—X沁的极大值是（ ）A.A.17B.11 C.10D.9DBAC13、下列函数与相等的是（A）A.加"，或0=泾B"（刃=工，如=（讨C.D.DTOC\o"1-5"\h\zCBA12 3 414、数列°Q,4Q,6,••是（ ）A•以0为极限B.以1为极限n—2C•以n为极限D.不存在在极限TOC\o"1-5"\h\zBDACXy— 15、指出曲线 的渐近线（ ）没有水平渐近线，也没有斜渐近线丄为其垂直渐近线，但无水平渐近线

c•即有垂直渐近线，又有水平渐近线D.只有水平渐近线TOC\o"1-5"\h\zDABC16、1L的值为16、1L的值为（B.CO）C.不存在D.0CBDA17、如果17、如果与即⑴存在，则（A.旣皿存在且既血曲B.旣血存在，但不-定有把/亠金）c.定存在D.一定不存在TOC\o"1-5"\h\zDACB18、 ^ ，其中『站小，则必有（ ）AA=-4t# b&= c“二张 D広二Tc\o"CurrentDocument"E.CBAD19、设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的()TOC\o"1-5"\h\zCABD20、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比A.是高阶无穷小B.C.可能是高阶，也可能是同阶无穷小（）是同阶无穷小D.与阶数较高的那阶同ADADCB78798021、设 （）且用）°,则在处（A令当辄小f宀：5）一。时才可微B.在任何条件下都可.当且仅当时才可微

D.因为 丄在处无定义，所以不可微TOC\o"1-5"\h\zADBC22、22、设函数 9°则点0是函数的（A.第一类不连续点 B.第二类不连续点可去不连续点 D.连续点TOC\o"1-5"\h\zBDCA23、在下列四个函数中，在上满足罗尔定理条件的函数是（

A.P二蹈41B.y=A.P二蹈41B.y=D.ADBC当1"口£当i"幻 CT它在丿内(A.不满足拉格朗日中值定理的条件B.满足拉格朗日中值定理的条件，且C•满足中值定理条件，但无法求出己的表达式不满足中值定理条件，但有 满足中值定理结论TOC\o"1-5"\h\zABDC25、与函数"J的图象完全相同的函数是（A.B.列的4l) c.D.BCDAf^f^=26、要使函数亡金gx=Q①心°在处的导函数连续，则冃应取何值A.B. C. D.TOC\o"1-5"\h\zCBAD27、若在区间内，函数的一阶导数八二阶导数,则函数在此区间内是（单调减少，曲线上凹B单调减少，曲线上凹B•单调增加，曲线上凹C•单调减少，曲线下凹C•单调减少，曲线下凹D•单调增加，曲线下凹TOC\o"1-5"\h\zCABD28、'⑴宀在点处的导数是（ ）A.1B.0 C.-1D.不存在CDAB29、若为可导函数，己为开区间内一定点，而且有儿）山（丄）7,D.A11411511611-coswx>030、设30、设A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导TOC\o"1-5"\h\zCABDA^=-31、函数 九满足拉格朗日中值定理条件的区间是A^=-31、函数 九满足拉格朗日中值定理条件的区间是(A.卜明B. 5C.D.CDBACDBA32、设可导，"⑴川"J1丘4，若使在处可导，则必有A.爪卜0b.皿=°C•用)5°卜°DAo)-Jr(o)=oF.ATOC\o"1-5"\h\zDBC33、设函数/(J4丄-忙-邛，则f⑹(A.0B.24 C.36D.48\o"CurrentDocument"CABD2jc34、设函数-1I/，在（ ）A.A.（—叭”1）单调增加,（-口”）单调减少,（H）单调增加，其余区间单调减少（一U）单调减少，其余区间单调增加TOC\o"1-5"\h\zCABD35、若广心"，则 （ ）A.-3B.6 C.-9D.-12\o"CurrentDocument"DAC140B36、设函数小）—歸,A.30B.15 C.3D.1TOC\o"1-5"\h\zDACB37、设函数$小）在工二忑处有广心°,在工二刁处广*）不存在，则（）A.工二耳及工=号一定都是极值点 B.只有工二％是极值点C."=%与"叼都可能不是极值点D.工二％与工=号至少有一个点是极值点TOC\o"1-5"\h\zCBA148D

38、区间山十R)表示不等式38、区间山十R)表示不等式( )A.B.a<jc<+CDC.D.TOC\o"1-5"\h\zBDAC主观题39、求下列函数的自然定义域参考答案：解由x+1A0得函数的定义域D=(-lt皿).「设J=(-^,-5XX5t血),fc[-10,3),写岀金购McS,A\B及A\(AM表达式一40、参考答案：解川2占=(一^3X/5,+30),#j4n^=[-10.-5).*川®二(一E-10)uQ,+x)3+j畑册[―lg—»3求不定积分Jsin求不定积分Jsin聶SitL2x2x参考答案：解由4-^>0得g函数的定义域为刀一42、r 十6;y，十亍卞十1 .一计算i12卩参考答案：x3vV8x3+6x^x3liin =limr-*E> 2 wo43、 求下列函数的自然定义⑴尸伍壬参考答案：鮮由3x+2>0得心-<函数的定义域为[—£+◎・3 344、 求下列函数的自然定义域(5)i=sin参考答案：解由空0得函数的定义6[0；+巧.45、js-siix2K求h-vo疋+sin.2r参考答案：[sm2zx-sin2^ xkm —hirj ——x+sm2x2、|仙肮参考答案:47、求不定和分cos"xdj：参考答案：=A『衣+jCOS^XtJJcj=扌(必十扌Jgos2x^(2v)=f十飢：2兀+c48、..tanm—sin忙lim 衣esin52x参考答案：一当D时,sin2r~lanr-sinx=tani(l-co教)~—一当D时,1故tanr-sinrlim zsin549、kna求极限z参考答案：i-z［丄k当时严•因此，当工沙时，山」由夹逼定理可得当时严limx\limr—=L l-x>r->1当“°时，有锐」由夹逼定理可得心旷从而Im工：；.-fU50、求由，.応和所围成的图形的面积•参考答案：dA-（低-”）必51、求不定积分n论参考答案：52、求下列函数的自然定义域〔10”二护”参考答案：解由結旳得函数的定义域0=（-也0M0;+Q•屮53、talim29lim29=lun「广□「广X丄Ix+2

54、f1求不定积分P参考答案：解:l+2lnx^(lnx}=1[一凸〔解:l+2lnx^(lnx}=1[一凸〔1十2也耳2」14-211111+21nx=u丄[丄创=+胡=1十21am 川冬 1 11 =-ln|l十血屮?,-55、求下列函数的自然定义域jlim（1_2乳严一求z i参考答案：解由疋+i工壬（Z幻一二工…謂函数的定义域为対沖壬-1a±l±z…）一56、lim.（1-2乳严求z57、毆XQ为定义在（T。内的奇函数若心疽©。内单调增加，证明加莊（T6内也单调増加”亠参考答案：证明对于％,验丘（一£0）且兀1<X2,有-XI,-X2e（0, >-X2.因为张庭©0内单调増加且为奇函数，所以d这就证明了对于g円岂-有血所以JW在（-妙）内也单调増加川58、 试证下列函数在指定区间内的单调性（2加x,0-He）.参考答案：（2）对于任意的XI,©E0+巧当JQ5时:有2V]-I；=（也+Mx）-（x2+hi乞）=（可一⑥+ln―＜0?亠所以画数〉p+山工在区间（Q+穷内是单调增加的.心59、设下面所著虑的函数都是定义在对称区间（TO上的，证明＞■⑵两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇国数的乘和是偶函数：偶函数与奇函数的乘积是奇函数"参考答案：（2）设FCggfifr）.如果JWftgtv