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2222222《定数法》应2222222待定系数法是一重要的数学方法，它的基本思是，先设定一个恒等式，其中含一些尚待确定的数后助已知件造以这些待定系数为未知数的方程或方程组，将待定系数求出，从而得到所求的解．此方法应用很广泛，最基本的是课本中到的求一次函数、二函数的解析式．除此之外，还确定多项式中字母已知数的值、解因式、分某一类分为部分分式、用一个多项式的次幂表示另一个多项式、解方程求某些多项式的值等下面举例进行说明．一、确定多项式字母已知数的值例如5x－kx＋7被－2除余，求k的．解因5x÷＝x，所以商式的高次项为x，设商式为x＋，由题意，得5x

2

－＋＝（－2＋）＋，即5x

－kx＋＝＋5m－2－2m6．比较两边的对应的系数，得7解得

m9k

12∴＝

92二、分解因式例求：x

2

－xy＋

＋＋y不分解成两个一次因式的积．证明观原多项式，可知其常数项为0因此若其能够被解，只能分解为形＋by)（＋＋e）的结果，不妨设x－＋y＋＋y＝(ax＋by)(cx＋＋e)．右边展开，并比较系数，得adae

①②③④⑤由④、⑤，得＝b．代入③，由①，，得c＝d，将以上结果代入，得＋＝－1，1

2323232223232322即＝－

12

而这与③矛盾，以上方程组无解．所以，原式不能解成两个一次因式的乘积．这是一个不能分的实例，如果是可以分解的多式，经比较系数得到的方程组会解，自然也就得分解因式的结果了．三、分某一类分为部分分式例把

126x2

化为分母是一次、分子是常数的两个分式的和解先分母因分解：6x－－2＝＋1)(3x－四、用一个多项的各次幂表示另一个多项式例将－6x＋10表示关于x－1的项的形式．解由意

3

－

2

＋应表示为于x－1的三次多项式的形．不妨设

3

－

2

＋（1)＋－1)＋－＋，则5x－6x＋ax－＋(b－3a)x＋－＋c)x(b－－c)比较两边同类项系数，得

ab2

3324242332424242422

解得

c

∴－6x＋＝5（－1)

＋9(x－1)＋3(x1)．五、解方程例已方程x－＋－＝有一根是1，一个根是，解这个方程．解因1是方程x－9x＋－4的根，所以－9x＋－有因式(x－（－2设x－9x＋－x－x－x＋mx－2令x＝，得－＝6－－∴m．解方程x＋3x－2，得x＝因此，方程的根，，

17

．六、求某些多项的值例6（第八届“五羊”初中数学竞赛试若－＋3c＝7，＋3b－2c＝，则＋12b－13c＝()(A)30(B)(D)－解设5a12b＝l－2b＋－2c)

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