重庆2022年高一下学期期末考试数学试卷及答案

秘密★启用前

高一下学期期末考试数学数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：答选择题时，必须使用2B0.5第Ⅰ卷(选择题，共50分)本大题共1050分)有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.已知等差数列n

}中，a a2

2，aa5

8，则其公差是（ ）A．6 B．3 C．2 D．1l1

:ax(ay10，l2

xay20，则“a”是“l1

l”的（ ）2频率/组距0.0370.0230.01元1020304050频率/组距0.0370.0230.01元1020304050了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50（单位：元，其中支出在30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直图如右图所示，则n的值为（ ）A．100 B．120 A．15B.25C.13D.16开始i=A．15B.25C.13D.16开始i=12,s=15.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填（）否A.i≥10B.i≥11是s=s i输出sC.i≤11D.i≥12i=i 1结束精品Word 可修改欢迎下载6.6.圆xa2y21与直线yx相切于第三象限，则a的值是（．22A．2 B．C． 22x20已知点P(x,y)在不等式组y10 表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是x2y20（ ）A.2,B. C.D.设n

}是公比为q的等比数列，令bn

a1nN*，若数列n

}的连续四项在集合53,23,19,37,82中，则q等于( )43

32

C3或22 3

D3或44 3已知在平面直角坐标系xoyC的方程为x2y2

2y3，直线l过点(1,0)且与直线2xy10垂直若直线l与圆C交于、B两点，则OAB的面积为（ ）22A．1 2

C．2 2()Ax,y

m(x2)2y2m2,x,yR},2B{(x,y)|2mxy2mx,y,若A ，则实数m的取值范围是（）22A． 2m1 B.0m222C. m2 2或m1 D. m

1或m2222第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.精品Word 可修改欢迎下载.ABCBC所对的边分别为abca2360b=.在区间[5,5]内随机地取出一个数a，使得1{x|2x2axa20}的概率为 ．1 1若直线ax2by20(ab0x2小值为

y

4x2y80

的最2a b①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为yabx中，b2,x1,y3,a1；其中正确的命题有 （请填上所有正确命题的序号）()数列

}

－4,a

2(n

n(nN*,

的最小值是n 1 3

n1

a2n nn三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).16.（本小题满分13分）在等比数列{an

a1

1，且4a1

，2a2

a.3（1）求an

；（2）令bn

log2

a，求数列}的前nS.n n n（13分）在B,C对的边分别为a,bc，且c2,C60．ab求sinAsinB的值；若abab，求的面积S ．ABC（13分）10间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.

甲组 乙组8 7 0 n 9精品Word 可修改欢迎下载m 2 0 1 0 1 2精品Word可修改精品Word可修改欢迎下载求m，n的值；分别求出甲、乙两组数据的方差S2S2，甲 乙并由此分析两组技工的加工水平；质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17“”的概率．（s2

1[(x

x)2(x

x)2 (x

x)2x为数据

，x

的平均数）n 1 2

nx

1 2 n（12分）(原创)f(x（1）若b1，解不等式f(x1)0；

xb

（a、b为常数）.（2）若a1,当x∈[1，2]时，f(x)

1(xb)2

恒成立，求b的取值范围.20.（本小题满分12分原创)已知圆M：x2y22y24 ，直线l：x＋y＝11,yBAMCxOl上一点A的横坐标为ayBAMCxOl , l1

,切点分别为B,C.当a＝0时，求直线l , l1 2

的方程；l1

, la的值；ABABAC2是否存在点A，使得

？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.21.（12分）已知数列n

}an

an1

1a2n2

(nN*)若数列n

}是以常数a1

为首项，公差也为a1

的等差数列，求a1

的值；若

0，求证：1

11

对任意nN*都成立；0 a a n2n1 n若

1

n1

n对任意nN*都成立；0 2 n2 n数学答案32 21—10DAACB CBCAD 11. 7 12.0.3 13. 2

14.②③ 15.8；16.（13分（1）设n

}的公比为q，由4a1

，2a2

a成等差数列，得4aa3 1

4a.2a1，则4q24q，解得q2a1

2n1（nN*）.bn

log2

2n1n1，∴b bn1 nn(n1)

1，{b}01的等差数列，n它的前n项和S .n 217.（13分）18.13分））m=3,n=8(2)S, S2＝2,所以两组技工水平基本相当，乙组更稳定些。甲 乙25个，事件AA5个基本事件，故

5＝419.（12分）:（1）fx1)

x1a0x

25 5①当1a0，即a1时，不等式的解集为：(0,1a)②当1a0，即a1x③当1a0，即a1时，不等式的解集为：(1a,0)（2）

xbx1)1（※）xb，不等式恒成立，则b[2,1]；x1 xb (xx1 x=－1时，不等式（※）显然成立；当1x2bb>－1.综上所述，b>1

1 x1( 1 x1)，x1 x120.（12分）1）圆：x

(y

25,圆心M(0,1), 半径r=5,A(0,11), 设切线的方精品Word 可修改欢迎下载精品Word可修改精品Word可修改欢迎下载10k21k21

5,∴k

,y

的方程为y 3x113（2）当l1⊥l2时，四边形MCAB为正方形，322B22∴|AM|MB5 Aa2a2(10a)22设A(a,M(0,1) 则 5 C x2OAB,ACa210a250 ∴AB,AC（3）设

ABAC|AB

cos2|AB|2

(12sin2)，又sin

r 50 2550故ABAC(AM225)(1 )AM2 75又圆心MlABAC50|AMABAC502255025

∴AM250，750，点A50121.（12分）1）由题意，an1

na1

，又由an

an1

a2n2

(nN*)得aa

a2 ，即n2an]2对一切nN*成立，所以a0n

n2 n1 1 11

11 1 1（2）由 a a 0 a（2）由 n n1 n n1 n2

anan1，两边同除以anan1

a n2(1a(1a1)111a22 1n21

(11)(11)（3）a a0 n

a a a a0 1 1 2

n1 n1(n11(n

21 a11

a n12 23

n，将0

2代入，得n由an1

n1 a得n得

an1

1a2n2

an1

n1n2

an1

，所以a

n1

n2n2n1an1 1 n2a n

n1

a2n2

an1

a n2 n1 n2

n1

，所以1 1 1

1