2018中考数学专题复习 几何旋转综合题练习

22、已知等腰RtAABC和等腰RtAEDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE,又M为BC中点，N为CE的中点，连MN、MG如图1,当DE恰好过M点时，求证：ZNMG=45°，且MG=、込MN如图2,当等腰Rt^EDF绕D点旋转一定的度数时，第(1)问中的结论是否仍成立，并证明PN⑶如图3,连BF，已知P为BF的中点，连CF与PN,直接写出£=CF8、已知：如图，在RtAABC中，AC=BC,CD丄AB于D,AB=10,将CD绕着D点顺时针旋转a(0°〈a〈90°)到DP的位置，作PQ丄CD于Q,点I是厶卩©。角平分线的交点，连IP,IC,如图1，在PD旋转的过程中，线段IC与IP之间是否存在某种确定不变的关系？请证明你的猜想。如图2：连IA,当AI丄DP时，求DQ的长。如图3,若取BC的中点M,连IM当PD旋转过程中，线段IM的长度变不变？若不变请求出其值；若变化，求出其变化范围。参考答案答案：TOC\o"1-5"\h\zAB=AF+BD;2分如图(2)中的实线图AB=AF-BD4分⑶如图⑴，过点E作EG〃BC交AC于点G,得AAEG为等边三角形VDE=CE,.\ZCDE=ZECD,又\,ZCDE+ZBED=ZABC=ZACD=ZECD+ZGCE,.\ZBED=ZGCE6分又•・BE=CG,DE=CE.•.△BDE9AGEC・•・BD=EG=AE又TAF=BE.•・AB=BE+AE=AF+BD8分如图(2),过点E作EG〃BC交AC于点G,得AAEG为等边三角形TDE=CE,/.ZCDE=ZECD,又\,ZCDE-ZBED=ZABC=ZACD=ZECD-ZGCE,/.ZBED=ZGCE6分又\,BE=CG,DE=CE\^BDE^^GEC.BD=EG=AE又\,AF=BE所以AB=BE-AE=AF-BD8分2、答案(1)连EM并延长，使MF=EM，连BF,易证△EDM9AFBM从而易证等腰RtAEAC9RtAFBC易得RtAECF.MNICE(2)同样，证△iDM^AFBM,/.ZEAC+ZEDB+ZDBC=360°,ZMBF+ZFBC+ZDBC=360°而ZEDB=ZMBF,.ZEAC=ZFBC,易证AEAC^AFBC,易得等腰RtAECF,CE=2MN3、答案：(2)中点连顶点，易证△AOACOC11⑶易得PC丄AA1,・•.以AC为斜边的Rt△，斜边不变，取AC中点，BP最小=PM-1AC=2亦-224、答案：证明：(1)连接EC由正方形的对称性可知，EA=EC连接AC、B‘C.•・EA=AC・・・AACE为等边三角形・.ZDAE=60°—45°=15°由旋转可知，BAB/=30°•ZBZAC=15°.•.△ADE^AAB'C(SAS).・・B‘C=DE⑵由旋转可知，AB，=AD=AB,AE=AEZ.△AB'E^^ADE'(SSS),\ZBZAE=ZDAE'/.ZEAE'=ZDABZ由旋转可知：2BABz=ZEAEz,\ZADB/=ZBAB/=45°即a=45°⑶过点A作AM丄B'E'由(1)可知：zJB'=45°,zE=30°.AM=2-：~2,AE'=T222—2WPQW42+25、答案:证明：(1)TAH是PC的垂直平分线.•・PA=PC=ABTAD平分ZPAB/.ZPAD=ZBAD.•.△PAD^ABAD(SAS).DP=DB⑵在CP上截取CQ=PD，连接AQTAP=AC.*.ZAPD=ZACQ.•.△APD^AACQ(SAS).°.AD=AQ,ZCAQ=ZPAD.°.ZBAC=ZCAQ+ZBAQ=ZPAD+ZBAQ=ZBAD+ZBAQ=ZDAQ=60°.△ADQ为等边三角形.AD=DQ.CD=DQ+CQ=AD+DB⑶v2(提示：设DP=DB=DH=x,贝yCH=2x,CD4=3x,AD=CD－DB=2x)6、答案：(1)FP=PC,FP丄PC(用Rt△的中线及换角得(2)方法一(中点+中点构造中位线)如A刁D图，构造以B点为直角的等腰、、、§"RtABEG和Rt^BHD上;冬乙穴易证△BDG9^BEH,FP丄GD,PCJEH,—CTGD丄EH,・・・FP=PC,FP丄PC方法二：(中线倍长,构造全等)延长CP至H,使PH=PC，连he,HF,FC易证△HEP9ACDP,・・・HEcd,由“X"型易得ZFBC=ZFEH,A^FBC^^FBH,AFH=FC,ZBFC=ZEFH,ZBFC-ZEFC=ZEFH-ZEFC=90°,ARt^HFC中FP丄PC面积法V5x=3x2xAx=-6ADBJ；C'Y7、答案(1)连DG,由对称性可知(中垂线上的点)、C、G三点共线，Rt^CME中，MN=!EC,NG=fEC,ZMNG=222ZMEG=90°,A^MNG为等腰Rt△，即证.连DC、CF、BE、NG,易证△DBE^^DCF,BE=CF,CF丄BE(垂直交叉“X"型得),AMN1BE,NGCF,MN=NG,MN丄NG,・AMNG为等2腰RtA取BC的中点M,连PM、MN、DC，同样证厶DBE9△DCF,易得为等腰RtA,PM=「CF,2PNPN22PM2CF8、答案：(1)垂直且相等连DI,易证△DIC9ADIP,・IP=IC.过I作IE丄QP于E,IF丄CD于F,TIE