数理统计知识点名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

统计基本概念参数预计假设检验统计描述和统计推断第1页10/10/1一、统计量第2页10/10/2第3页10/10/3二、分布近似求法-频率直方图法第4页10/10/4三、几个在统计中惯用概率分布-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.41、正态分布),(2smN密度函数：222)(21)(smsp--=xexp分布函数：dyexFyx222)(21)(smsp--¥-ò=其中m为均值，2s为方差，+¥<<¥-x.标准正态分布：N（0，1）密度函数2221)(xex-=pjdyexyx2221)(-¥-ò=Fp，

分布函数第5页10/10/5第6页10/10/6第7页10/10/7返回F分布F（10，50）密度函数曲线第8页10/10/8参数估计第9页10/10/9一、点预计求法(一）矩预计法第10页10/10/10(二）极大似然预计法第11页10/10/11二、区间预计求法第12页10/10/121、已知DX，求EX置信区间2．未知方差DX，求EX置信区间(一)数学期望置信区间（二）方差区间预计返回第13页10/10/132.两个正态总体均值差和方差比置信区间假如置信区间包含原点，说明这两个总体均值没有显著差异第14页10/10/14假如置信区间包含1，认为两个总体方差没有显著差异第15页10/10/151.参数检验：假如观察分布函数类型已知，这时结构出统计量依赖于总体分布函数，这种检验称为参数检验.参数检验目标往往是对总体参数及其相关性质作出明确判断.

对总体X分布律或分布参数作某种假设，依据抽取样本观察值，利用数理统计分析方法，检验这种假设是否正确，从而决定接收假设或拒绝假设.假设检验2.非参数检验：假如所检验假设并非是对某个参数作出明确判断，因而必须要求结构出检验统计量分布函数不依赖于观察值分布函数类型，这种检验叫非参数检验.如要求判断总体分布类型检验就是非参数检验.第16页10/10/16假设检验普通步骤是：第17页10/10/17（一）单个正态总体均值检验一、参数检验第18页10/10/18第19页10/10/19（二）单个正态总体方差检验第20页10/10/20（三）两个正态总体均值检验第21页10/10/21例在平炉上进行一项试验，以确定改变操作方法是否会增加钢得率，试验是在同一只平炉上进行。每炼一炉钢时，除操作方法外，其它条件都尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用新方法炼一炉，以后交替进行，各炼了10炉，其得率分别为（1）标准方法78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3（2）新方法79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1解：检验假设第22页10/10/22第23页10/10/23（四）两个正态总体方差检验第24页10/10/24对上例中数据，检验两种炼钢方法得钢率波动性是否存在显著差异？第25页10/10/25（一）皮尔逊拟合优度检验法样本S容量为n，有k个分组,实际组频数分别为即样本值落在个数结构统计量拒绝域为不然，需预计分布参数检验统计量二、非参数检验第26页10/10/26（二）概率纸检验法概率纸是一个判断总体分布简便工具.使用它们，能够很快地判断总体分布类型.概率纸种类很多.返回第27页10/10/27以下内容课后自己练习第28页10/10/28统计工具箱中基本统计命令1.数据录入、保留和调用2.基本统计量3.常见概率分布函数4.频数直方图描绘5.参数预计6.假设检验7.综合实例返回第29页10/10/29一、数据录入、保留和调用例1上海市区社会商品零售总额和全民全部制职员工资总额数据以下统计工具箱中基本统计命令第30页10/10/301、年份数据以1为增量，用产生向量方法输入。命令格式：x=a:h:bt=78:872、分别以x和y代表变量职员工资总额和商品零售总额。

x=[23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4]y=[41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]3、将变量t、x、y数据保留在文件data中。savedatatxy4、进行统计分析时，调用数据文件data中数据。loaddataToMATLAB(txy)方法1第31页10/10/311、输入矩阵：data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88;23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]2、将矩阵data数据保留在文件data1中：savedata1data3、进行统计分析时，先用命令：loaddata1

调用数据文件data1中数据，再用以下命令分别将矩阵data第一、二、三行数据赋给变量t、x、y：t=data(1,:)x=data(2,:)y=data(3,:)若要调用矩阵data第j列数据，可用命令：data(:,j)方法2ToMATLAB(data)返回第32页10/10/32二、基本统计量对随机变量x，计算其基本统计量命令以下：均值：mean(x)中位数：median(x)标准差：std(x)

方差：var(x)偏度：skewness(x)

峰度：kurtosis(x)例对例1中职员工资总额x，可计算上述基本统计量。ToMATLAB(tjl)返回第33页10/10/33三、常见概率分布函数Matlab工具箱对每一个分布都提供五类函数，其命令字符为：概率密度：pdf概率分布：cdf逆概率分布：inv均值与方差：stat随机数生成：rnd（当需要一个分布某一类函数时，将以上所列分布命令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（能够是标量、数组或矩阵）和参数即可.）第34页10/10/34在Matlab中输入以下命令：x=-6:0.01:6;y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)1、密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma)(当mu=0,sigma=1时可缺省)ToMATLAB(liti2)如对均值为mu、标准差为sigma正态分布，举比如下：第35页10/10/35ToMATLAB(liti3)3、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma).即求出x，使得P{X<x}=P.此命令可用来求分位数.2、概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)ToMATLAB(liti4)第36页10/10/36ToMATLAB(liti5)4、均值与方差：[m,v]=normstat(mu,sigma)例5求正态分布N(3,52)均值与方差.命令为：[m,v]=normstat(3,5)结果为：m=3,v=255、随机数生成：normrnd(mu,sigma,m,n).产生mn阶正态分布随机数矩阵.例6命令：M=normrnd([123;456],0.1,2,3)结果为：M=0.95672.01252.88543.83345.02886.1191ToMATLAB（liti6）此命令产生了23正态分布随机数矩阵，各数分别服从N(1,0.12),N(2,22),N(3,32),N(4,0.12),N(5,22),N(6,32)返回第37页10/10/371、给出数组data频数表命令为：

[N,X]=hist(data,k)此命令将区间[min(data),max(data)]分为k个小区间（缺省为10），返回数组data落在每一个小区间频数N和每一个小区间中点X.2、描绘数组data频数直方图命令为：

hist(data,k)四、频数直方图描绘返回第38页10/10/38五、参数预计1、正态总体参数预计设总体服从正态分布，则其点预计和区间预计可同时由以下命令取得：

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)此命令在显著性水平alpha下预计数据X参数（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X均值点预计值，sigmahat是标准差点预计值,muci是均值区间预计,sigmaci是标准差区间预计.第39页10/10/392、其它分布参数预计有两种处理方法:一.取容量充分大样本（n>50），按中心极限定理，它近似地服从正态分布；二.使用Matlab工具箱中含有特定分布总体预计命令.（1）[muhat,muci]=expfit(X,alpha)-----在显著性水平alpha下，求指数分布数据X均值点预计及其区间预计.（2）[lambdahat,lambdaci]=poissfit(X,alpha)-----在显著性水平alpha下，求泊松分布数据X参数点预计及其区间预计.（3）[phat,pci]=weibfit(X,alpha)-----在显著性水平alpha下，求Weibull分布数据X参数点预计及其区间预计.返回第40页10/10/40六、假设检验在总体服从正态分布情况下，可用以下命令进行假设检验.1、总体方差sigma2已知时，总体均值检验使用z-检验

[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)检验数据x关于均值某一假设是否成立，其中sigma为已知方差，alpha为显著性水平，终究检验什么假设取决于tail取值：tail=0，检验假设“x均值等于m”tail=1，检验假设“x均值大于m”tail=-1，检验假设“x均值小于m”tail缺省值为0，alpha缺省值为0.05.返回值h为一个布尔值，h=1表示能够拒绝假设，h=0表示不能够拒绝假设，sig为假设成立概率，ci为均值1-alpha置信区间.第41页10/10/41

例7Matlab统计工具箱中数据文件gas.mat.中提供了美国1993年一月份和二月份汽油平均价格（price1,price2分别是一，二月份油价，单位为美分），它是容量为20双样本.假设一月份油价标准偏差是一加仑四分币（=4），试检验一月份油价均值是否等于115.解作假设：m=115.首先取出数据，用以下命令：loadgas然后用以下命令检验[h,sig,ci]=ztest(price1,115,4)返回：h=0，sig=0.8668，ci=[113.3970116.9030].检验结果:1.布尔变量h=0,表示不拒绝零假设.说明提出假设均值115是合理.2.sig-值为0.8668,远超出0.5,不能拒绝零假设3.95%置信区间为[113.4,116.9],它完全包含115,且精度很高..

ToMATLAB（liti7）第42页10/10/422、总体方差sigma2未知时，总体均值检验使用t-检验[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)检验数据x关于均值某一假设是否成立，其中alpha为显著性水平，终究检验什么假设取决于tail取值：tail=0，检验假设“x均值等于m”tail=1，检验假设“x均值大于m”tail=-1，检验假设“x均值小于m”tail缺省值为0，alpha缺省值为0.05.返回值h为一个布尔值，h=1表示能够拒绝假设，h=0表示不能够拒绝假设，sig为假设成立概率，ci为均值1-alpha置信区间.第43页10/10/43返回：h=1，sig=4.9517e-004，ci=[116.8120.2].检验结果:1.布尔变量h=1,表示拒绝零假设.说明提出假设油价均值115是不合理.2.95%置信区间为[116.8120.2],它不包含115,故不能接收假设.3.sig-值为4.9517e-004,远小于0.5,不能接收零假设.

ToMATLAB（liti8）例8试检验例8中二月份油价Price2均值是否等于115.解作假设：m=115，price2为二月份油价，不知其方差，故用以下命令检验[h,sig,ci]=ttest(price2,115)第44页10/10/443、两总体均值假设检验使用t-检验

[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)检验数据x，y关于均值某一假设是否成立，其中alpha为显著性水平，终究检验什么假设取决于tail取值：tail=0，检验假设“x均值等于y均值”tail=1，检验假设“x均值大于y均值”tail=-1，检验假设“x均值小于y均值”tail缺省值为0，alpha缺省值为0.05.返回值h为一个布尔值，h=1表示能够拒绝假设，h=0表示不能够拒绝假设，sig为假设成立概率，ci为与x与y均值差1-alpha置信区间.第45页10/10/45返回：h=1，sig=0.0083，ci=[-5.8,-0.9].检验结果:1.布尔变量h=1,表示拒绝零假设.说明提出假设“油价均值相同”是不合理.2.95%置信区间为[-5.8,-0.9],说明一月份油价比二月份油价约低1至6分.3.sig-值为0.0083,远小于0.5,不能接收“油价均相同”假设.ToMATLAB（liti9）例9试检验例8中一月份油价Price1与二月份油价Price2均值是否相同.解用以下命令检验[h,sig,ci]=ttest2(price1,price2)第46页10/10/464、非参数检验：总体分布检验Matlab工具箱提供了两个对总体分布进行检验命令:（1）h=normplot(x)（2）h=weibplot(x)此命令显示数据矩阵x正态概率图.假如数据来自于正态分布，则图形显示出直线性形态.而其它概率分布函数显示出曲线形态.此命令显示数据矩阵xWeibull概率图.假如数据来自于Weibull分布，则图形将显示出直线性形态.而其它概率分布函数将显示出曲线形态.返回第47页10/10/47例10一道工序用自动化车床连续加工某种零件，因为刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是经过检验零件来确定工序是否出现故障.现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完成零件数以下：459362624542509584433748815505612452434982640742565706593680926653164487734608428115359384452755251378147438882453886265977585975549697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851试观察该刀具出现故障时完成零件数属于哪种分布.第48页10/10/48解1、数据输入ToMATLAB（liti101）2、作频数直方图hist(x,10)3、分布正态性检验normplot(x)4、参数预计：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)（看起来刀具寿命服从正态分布）（刀具寿命近似服从正态分布）预计出该刀具均值为594，方差204，均值0.95置信区间为[553.4962，634.5038]，方差0.95置信区间为[179.2276，237.1329].ToMATLAB（liti104）ToMATLAB（liti102）ToMATLAB（liti103）第49页10/10/495、假设检验ToMATLAB（li