永磁电机转矩常数的深度

关于永磁电机转矩常数的深度第1页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五摘要介紹PMDC馬達的轉矩常數回顧BLDC馬達的轉矩常數PM交流馬達的轉矩常數轉矩常數的其他定義方式結論第2页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五介紹Tm=kTI。E=kEωm。kT和kE

將電路方程式與機械方程式結合一起，並且廣泛使用在馬達運動控制。兩個常數使用在PM馬達必須討論以下：電流飛輪二極體、任意的反電動勢波形、凸極、任意的脈波寬度和觸發角和內部功率因素角度。第3页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五PMDC馬達的轉矩常數回顧在PMDC馬達，電路方程式為Vs=E+RaI+VbVs是供應直流電壓源，E是反電動勢，Vb是一對電刷的電壓降，I是輸入直流電流，並且Ra是電樞電阻。(1)第4页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五可以將機械方程式結合在一起。ωm是在rad/s的機械角速度，Tm是在N·m的電磁(氣隙)轉矩，kE是在V·s/rad的反電動勢常數，kT是在N·m/A的轉矩常數。(2)第5页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五kE和kT

有以下的特性：

1)在度量單位下，kE=kT

。

2)kE和kT

是常數。

3)kE和kT

可以測量。特性1)可以從EI=Tm

ωm得證。第6页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五特性2)有以下四點：a)永磁直流馬達由於表面型磁石有高氣隙，因此，因電樞反應影響的飽和度變化可以被忽略。b)在運作時電刷位置被機械固定即使他可以被調整。c)在電刷寬度的角度內每個線圈的電流完成換相，並且換流持續時間不受轉子速度的影響。d)即使電樞阻抗並沒有排列在q軸，也沒有磁阻轉矩。第7页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五由特性3)的觀點，反電動勢kE可以在發電機模式無載情況下被測量，轉矩常數kT可以直接從kE獲得，或者從負載操作下獲得。馬達控制可以很簡單的從上面兩式預測永磁直流馬達的特性。第8页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五BLDC馬達的轉矩常數第9页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五A.電壓方程式再也不能應用電壓方程式在無刷直流馬達因為自感壓降再也不被應用。在永磁直流馬達，由電流換相造成的自感感應電壓並非有助於電刷兩端的電壓降。然而，在無刷直流馬達，自感壓降可以比擬成電阻壓降。第10页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五B.kT和kE再也不是常數在無刷直流馬達，E是跨於直流端的平均反電動勢，他的值將會隨著電流飛輪二極體的導通時間而改變。第11页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五(3)第12页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五很明顯的知道平均反電動勢隨著電流飛輪二極體導通時間而改變，因此kE在不同的操作並不是定值。

第13页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五只要Tf<Ts，飛輪二極體的電流總是會減少輸入的直流和減少轉矩，因此kT隨著電流飛輪二極體的導通時間而改變，導通時間隨著轉子速度改變。另外一個kT並不是定值情況，在內藏型永磁馬達(IPM)，磁阻轉矩成分也會貢獻氣隙轉矩作為突極效應的結果，並且磁阻轉矩成分並不會線性正比於直流。此外，直流無刷馬達的觸發角和脈波寬度通常須控制的。這也是一個kT不是常數的情況。第14页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五下圖顯示表面型無刷直流馬達(固定不變的觸發角和脈波寬度)隨著速度改變的kT。第15页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五C.kT再也不等於kE在無刷直流馬達，跨於直流端的反電動勢一般包含與任意線對線反電動勢波形相關的漣波。即使線對線感應電壓可能藉由一個特殊的設計，在60°電機角有一個平坦的波形，電流飛輪二極體漣波仍需要被考慮。第16页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五輸入電流因為也包含顯著的漣波。藉由功率轉換的定理，可以得到Δe和Δi是直流反電動勢和輸入電流的漣波，相對地，從由上式，得知因為Tmωm≠EI所以在負載情況kT≠kE。

(4)第17页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五D.kE在負載下不再被精確測量藉由測量氣隙轉矩和負載運轉下的輸入電流的直流成分，kT可以被決定。然而，無刷直流馬達的kE在負載下再也不精確地測量。因為kE在負載情形不同於在無載情形，所以不能藉由驅動一個馬達作為發電機並且使用整流器整流線電壓。因為在負載情況下kT≠kE，所以kE不能直接地從kT獲得。

第18页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五PM交流馬達的轉矩常數交流永磁馬達的轉矩常數被定義為轉矩與交流輸入相電流Ipeak的峰值的比例，並且反電動勢常數為感應相電壓Epeak與動子轉速的比例(5)第19页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五大部分交流永磁馬達操作如同同步馬達。在永磁同步馬達，內部的功率因素角ψi是反電動勢相量和電流相量之夾角，從機械負載的觀點，夾角會隨著負載自動被調整，因此一般不是零。在這些情況，傳送的機械功率為(6)第20页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五Irms

和Erms代表弦波相電流和反電動勢的根均方值(rms)，m是相數。為了能量轉換，機械功率一定等於電機功率，也就是說其中(7)(8)第21页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五由上式可以得到一個結論，即使當飽和效應可以被忽略時，kE可能是常數。但是永磁同步馬達的kT不是常數。kT隨著內部功率角而改變，功率角隨著機械負載不同而改變。第22页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五一個3相4極的永磁同步電機，如右圖所示，使用2D暫態有限元素方法(FEM)分析可以指出轉矩常數隨著內部功率因素角度而改變。為了觀察隨著內部功率因素角度而改變的轉矩常數，電樞電流造成的飽和變化可以被忽略，如此線性材料被使用於所有元件。第23页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五A.固定電樞磁場旋轉轉子三相繞組是用於直流由下表示

Im經過參數分析設定為0和1A。轉子轉速設定為1500rpm，轉子的起初位置設定在a相繞組在t=0時有正的最大感應電壓的位置。在Im為0和1A時，轉矩顯示下圖。(9)第24页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五我們可以看到Im=1A的轉矩包括兩個成分：

其中一個成分由相電流產生，另一個頓轉轉矩成分由永磁的0相電流產生。第25页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五因為線性材料被使用，由相電流產生的轉矩成分可以從Im=1A的轉矩減去Im=0A的轉矩直接獲得，如下圖所示。根據定義，下圖的曲線表示轉矩常數因為轉矩由每單位相電流產生。指出轉矩常數由此可以得知並不是常數，因此不適合使用在交流永磁電機。第26页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五上圖轉矩圖形包括由永磁和相電流產生的氣隙磁場的空間諧波效應。如果空間諧波效應可以被忽略，那轉矩波形將會是內部的功率因素角度的正弦曲線函數。第27页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五B.固定轉子旋轉電樞磁場三相繞組被用來作為交流表示如下：Im設定為1A並且頻率f是50Hz。轉子設定為停滯並且轉子的初始位置設定頓轉轉矩為0和a相繞組在時間t=0時有正的最大感應電壓的位置。(10)第28页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五一週期的計算轉矩被表示在下圖。表示一個由永磁和相電流產生的氣隙磁場的空間諧波在這個情況並不產生諧波轉矩。第29页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五由此得知轉矩對於內部功率因素的比例是定值。第30页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五轉矩常數的其他定義當所有相電壓和電流轉換成dq軸，同步電機的電壓方程式和直流電機的電壓方程式是一樣的。因此，無刷直流和交流永磁馬達的轉矩常數在dq軸將可以被定義。第31页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五從abc到dq0的相電壓和電流轉換可以表示成在此(11)(12)第32页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五α=2π/3，θ是d軸與a相軸的電機徑度夾角，如下圖所示。第33页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五dq軸的電壓方程式為R1是相繞組電阻，Ld和Lq是在dq軸上的繞組同步電感，p代表d/dt，並且

(13)(14)第34页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五λmd是由永磁轉換成d軸的繞組磁通交鏈，ωm是rad/s的機械角速度，npp是馬達的極對數。以N·m的轉矩為大部分的表面型永磁馬達Lq=Ld，因此轉矩為(15)(16)第35页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五由文獻[4]-[6]可以很合理的定義轉矩常數和反電動勢常數為在此在上式的負號是由於dq軸參考方向。根據這個參考方向，正的iq將會與轉子旋轉方向有關聯產生負的轉矩。kE=kT=nppλmd

(17)(18)第36页，共39页，2022年，5月20日，5点14分，星期五很明確，式子(17)的定義使所有特性與永磁直流馬達的相同：在度量單位下kT=kE；kT和kE是常數；並且kT和kE可以被測量。當Lq≠Ld，如同在內藏型馬達和輻射型永磁馬達，式子(16)只能被應用在id=0的控制。然而，kT和kE在內藏型馬達可能不是常數。轉矩常數和反電動勢常數的定義不僅可以應用在使用弦波電流