晶体中的电子状态课件

第三章晶体中的电子状态一.讨论的内容(1）金属的自由电子论（2）固体的能带论固体物理的核心理论

1.金属的自由电子理论（索末菲）模型：内部势场恒定，电子运动遵从费米－狄拉克统计。解释：金属的许多特性尤其是金属电子比热小。困难：不能解释材料间电导差别。第三章晶体中的电子状态一.讨论的内容(1）金属的自由电子12.固体的能带论（布洛赫）模型：电子在由离子产生的周期势场中运动。解释：材料间存在电导差别，预言半导体存在。困难：对超导体、非晶态物质的一些性质无法解释。二.能带论的基本思想由多粒子形成的多体问题电子受离子电场的作用电子之间存在库仑互作用多体问题单电子问题近似2.固体的能带论（布洛赫）模型：电子在由离子产生的周期势场中21.多体问题多电子问题

离子与电子的相互作用电子在离子产生的周期势场中运动2.多电子问题单电子问题电子之间的相互作用电子在其它电子产生的平均势场中运动电子处在由离子产生的周期势场和其他电子的平均势场中运动3.能带论－用单电子近似处理晶体中电子能量的理论近似近似1.多体问题多电子问题离子与电子的相互作用3{3.1金属的自由电子理论一.理论模型1.金属中的电子不受外力作用，是自由的。2.电子不能逸出金属。电子在边长为Ｌ的立方体中运动，势阱为二.电子的波函数与能量{3.1金属的自由电子理论一.理论模型1.金属中的电子不4用分离变量法，电子的波函数和能量本征值分别为x、y、z0LV（1）驻波边界条件（2）周期边界条件－驻波法－行波法«L用分离变量法，电子的波函数和能量本征值分别为x、y、z0LV51.驻波法边界条件：波函数：能量：同样：驻波1.驻波法边界条件：波函数：能量：同样：驻波62.行波法边界条件：波函数：能量：同样：行波<<2.行波法边界条件：波函数：能量：同样：行波<<7三.能态密度一组量子数（电子的某个状态）1.K空间以波矢K的三个分量为坐标轴组成的空间<确定2.K空间的状态密度（用驻波解）相邻状态点的间隔每个点占有的体积单位体积的状态数（状态密度）三.能态密度一组量子数（电子的某个状态）1.K空间以波矢83.等能面（1）在K空间中，能量为定值的等能面是个球面，半径为<（2）落在球面上的状态点具有相同的能量。（3）等能面所包含的体积3.等能面（1）在K空间中，能量为定值的等能面（2）落94.能态密度对于驻波状态每个状态点可容纳自旋相反的两个电子4.能态密度对于驻波状态每个状态点可容纳自旋相反的两个电子10能态密度E－E+dE能量间隔的状态数和行波边界条件下的结果比较<能态密度E－E+dE能量间隔的状态数和行波边界条件下的结果11四.电子的统计分布及费米能级1.电子的统计分布在热平衡时，能量为E的量子态被电子占据的几率费米分布函数：费米能级

决定电子在能级上分布的一个重要物理参数2.费米能级四.电子的统计分布及费米能级1.电子的统计分布在热平衡时，能12A:T=0K可看成量子态是否被电子占据的界线B:T≠0K比较直观地反映了电子占据量子态的情况<<A:T=0K可看成量子态是否被电子占据的界线B:T≠0K13C:离较远的量子态被电子占据的情况玻尔兹曼分布函数<C:离较远的量子态被电子占据的情况玻尔兹曼分布函数14（2）的物理意义A:决定各个能级上电子统计分布的参量B:直观反映了电子填充能级的水平（3）的确定（2）的物理意义A:决定各个能级上电子统计分布的参量B:15温度T时，能量为E的量子态被电子占据的几率温度T时，能量为E的量子态被电子占据的几率16所有量子态上的电子A:T=0K所有量子态上的电子A:T=0K17B:T≠0K一般温度下，（4）费米面<B:T≠0K一般温度下，（4）费米面<18五.电子比热经典理论：晶格比热1.T=0K每个电子的平均动能绝对零度时，电子也不可能填在最低能态，仍有较大动能。2.T≠0K电子比热五.电子比热经典理论：晶格比热1.T=0K每个电子的平均19每个电子对比热的贡献金属中虽有大量电子，只有附近几个范围内的电子受热激发跃迁到高能态，这部分电子才对比热有贡献，这部分电子占全部电子的。每个电子对比热的贡献金属中虽有大量电子，只有附近几个20一.周期势场二.布洛赫波函数布洛赫波函数{3.2布洛赫定理

在不同原胞的相应点，电子受到的势场是相同的。与周期势场具有相同的周期一.周期势场二.布洛赫波函数布洛赫波函数{3.2布洛赫定21三.布洛赫电子与自由电子1.波函数

行进的平面波被周期函数调幅的平面波布洛赫电子自由电子2.晶体中各处电子出现的几率自由电子在晶体内部各点出现几率相同在各原胞相应位置出现几率相同布洛赫电子三.布洛赫电子与自由电子1.波函数行进的平面波被周22

3.动量自由电子波函数是动量的本征函数是自由电子动量的本征值布洛赫电子波函数不是动量的本征函数不是布洛赫电子的真实动量－准动量<3.动量自由电子波函数是动量的本征函数是自由电子动量的本征23四.布洛赫波的图像与物理意义1.一维图像周期势场V(x)

周期函数u(x)某一本征态四.布洛赫波的图像与物理意义1.一维图像周期势场V(x)24

2.物理意义电子在晶体中共有化运动电子在原胞中的运动近自由电子近似电子近似自由，周期势场当作微扰

紧束缚近似电子束缚在某一原子周围，其它原子产生的势场作微扰<2.物理意义电子在晶体中共有化运动电子在原胞中的运25{3.3近自由电子近似一.理论模型电子基本是自由的，周期势场很弱作为微扰二.非简并微扰法将V(x)展开V(x)－周期函数V(x+a)=V(x)一维{3.3近自由电子近似一.理论模型电子基本是自由的，26由微扰理论，哈密顿量1.无微扰时电子的波函数和能量

零级方程L=Na一维晶格长度由微扰理论，哈密顿量1.无微扰时电子的波函数和能量零级272.微扰时电子的波函数和能量

方程（1）能量A:零级能量B:一级修正2.微扰时电子的波函数和能量方程（1）能量A:零级能量B28C:二级修正

微扰矩阵元<C:二级修正微扰矩阵元<29晶体中的电子状态课件30（2）波函数是晶格的周期函数（2）波函数是晶格的周期函数31三.简并微扰法零级波函数代入薛定谔方程线性代数方程组三.简并微扰法零级波函数代入薛定谔方程线性代数方程组32系数行列式系数行列式331.能带和禁带能带禁带禁带宽度：与晶体结构有关与周期势场有关禁带出现的位置：1.能带和禁带能带禁带禁带宽度：与晶体结构有关与周期势场有342.禁带形成的原因代入驻波2.禁带形成的原因代入驻波35电子几率密度分布<电子几率密度分布<36(2)产生驻波的原因满足布拉格条件，入射波遭到全反射，干涉从而形成驻波。四.能带的性质（1）能带具有周期性(2)产生驻波的原因满足布拉格条件，四.能带的性质（1）37（2）能带具有对称性（3）能带的三种表示图示A:扩展能区图E是K的单值函数不同的能带在不同的布区能带与布区对应（2）能带具有对称性（3）能带的三种表示图示A:扩展能区图E38B:周期能区图C:简约能区图每个布区表示出所有能带构成k空间E(K)的完整图像每个能带在第一布区中表示E是K的多值函数B:周期能区图C:简约能区图每个布区表示出所有能带每个能带在394.每个能带含有N个量子态，可容纳2N个电子N－原胞数一维电子系统的波函数周期边界条件(4)布区与能带对应，每个能带独立的量子态数可取N个，每个量子态可容纳自旋相反的2个电子，故每个能带可容纳2N个电子。(1)K是分立取值的。(2)每个波矢占有的线度为，每个布区的线度为。(3)每个布区含有量子态数。4.每个能带含有N个量子态，可容纳2N个电子N－原胞数一维40五.小结1.在周期势场中运动的布洛赫电子，其波函数满足布洛赫定理。(1)电子波函数为布洛赫波函数其中：是与周期势场的周期相同的周期函数。(2)是一个被周期函数所调制的调幅平面波。(3)表示电子的共有化运动表示电子在原胞中的运动五.小结1.在周期势场中运动的布洛赫电子，(1)电子波函数为412.当，电子运动与自由电子近似，能量在的基础上进行修正，波函数在的基础上作修正，满足布洛赫定理。波函数为驻波，电子能量跳变。3.禁带宽度由周期势场决定，禁带宽度发生的位置由晶体结构决定。4.禁带形成的原因：，波长满足正入射条件下的布拉格反射条件，反射波与入射波发生相长干涉，形成驻波。5.能带具有周期性和对称性。用简约布区概括能带结构的全貌。布区和能带对应，每个能带包含N个量子态，可容纳2N个电子。2.当，电子运动与自由电子近似，能量3.禁带宽度42{3.4紧束缚近似近自由电子近似适合金属中的价电子紧束缚近似适合孤立原子中的内层电子一.理论模型电子的共有化几率小，基本被某一原子束缚，其他原子所产生的势场作微扰。特点电子的原子能级与晶体的能带联系起来

共有化运动？{3.4紧束缚近似近自由电子近似适合金属中的价电子43二.微扰计算(1)孤立原子的S态电子，能量无简并。(2)单原子晶体(1)孤立原子的电子波函数(2)晶体的电子波函数1.波函数用原子轨道线性组合二.微扰计算(1)孤立原子的S态电子，能量无简并。(2)单原44由孤立原子组合形成的晶体电子波函数是布洛赫波函数由孤立原子组合形成的晶体电子波函数是布洛赫波函数452.能量2.能量46(1)分母忽略交迭假定孤立原子的波函数已归一化(1)分母忽略交迭假定孤立原子的波函数已归一化47(2)晶体电子的能量变换坐标原点(2)晶体电子的能量变换坐标原点48结晶场积分互作用积分结晶场积分互作用积分49例：体心立方例：体心立方50(1)E(k)是周期函数(2)决定能带宽度能带极小值－位于布区中心能带极大值－位于布区边界其它近似计算方法：原胞法正交化平面波法赝势法(1)E(k)是周期函数(2)决定能带宽度能带极小值－位于布51{3.5电子的准经典运动

电子的速度、加速度、有效质量一.晶体电子的速度的由布洛赫波组成的波包的速度。

处于状态的电子在经典近似下，其平均速度相当于以为中心，波矢范围为满足电子的空间分布范围和动量分布范围满足测不准关系，电子就可看成具有一定速度和位置的粒子。{3.5电子的准经典运动电子的速度、加速度、有效质52三维：自由电子布洛赫电子(1)(2)电子能量及速度与k的关系自由电子布洛赫电子三维：自由电子布洛赫电子(1)(2)电子能量及速度与k53二.电子在外场作用下的加速度

在外力作用下，电子的波矢发生变化三.电子的有效质量二.电子在外场作用下的加速度在外力作用下，三.电子541.引入有效质量的意义2.有效质量的性质(1)是波矢k的函数A:在布区中心及附近B:在能量拐点处C:在布区边界及附近概括了晶体内部势场的作用，使得在解决晶体中电子在外场作用下的运动规律时，可以不涉及到晶体内部势场的作用。1.引入有效质量的意义2.有效质量的性质(1)552.包含了晶格内部势场的作用电子从外场获得的动量

大于电子交给晶格的动量电子从外场获得的动量

小于电子交给晶格的动量布洛赫电子的有效质量可为正、负和无穷大外力作用不足以补偿内部势场的作用时，电子的真实动量是下降的，所以有效质量为负值。3.不同能带的电子，有效质量不同在同样的外力作用下，外层电子容易获得较大的加速度。2.包含了晶格内部势场的作用电子从外场56{3.4导体半导体绝缘体空穴一.满带不导电能量E是波矢K的偶函数速度V是波矢K的奇函数1.无外场电子占据k态的几率与－k态的几率相同这一对（k态，－k态）状态中的电子速度值相等，方向相反。{3.4导体半导体绝缘体空穴一.满带不导电能572.有外场电子的状态发生变化(1)满带

有外场时，所有电子状态以相同的速度沿着一个方向移动，电子的运动不改变布区内电子的对称分布状态。(2)未满带有外场时，电子状态在布区中是非对称分布，对电流的贡献不能一一抵消。二.绝缘体、导体和半导体1.绝缘体最高能带填满，再高的各能带是空的2.有外场电子的状态发生变化(1)满带有外场时，所有582.半导体

由于热激发，满带电子跃迁到上面的空带，两个能带都成了不满带，具备导电能力。

为什么Si、Ge是半导体而金刚石是绝缘体？Ge的4个价电子Si的4个价电子金刚石的4个价电子原子间的相互作用Ge>Si>金刚石能带宽度Ge>Si>金刚石禁带宽度Ge<Si<金刚石2.半导体由于热激发，满带电子跃迁到上面的59能带独立-未填满三维方向禁带发生的位置及禁带的宽度不同，出现能带交迭。3.导体

最高能带未填满最外层的S态上只有一个价电子，能带半空，有外场时导电。(2)能带有交迭碱土金属Be，Mg，Ca，Sr，Ba等碱金属Li，Na，K等，为什么是金属导体？归纳：每个原子的价电子是奇数：金属导体每个原子的价电子是偶数：能带独立－绝缘体能带交迭－导体能带独立-未填满三维方向禁带发生的位置及禁带的宽度不同，出60三.空穴定义：满带（价带）中的空状态。意义：用较少的空穴来描述价带中大量电子的运动。性质：(1)波矢满带(2)能量满带电子和空穴的能量坐标相反三.空穴定义：满带（价带）中的空状态。意义：用较少的空穴来描61(3)速度(4)电荷满带(5)有效质量波矢为的电子的加速度运动遵循(3)速度(4)电荷满带(5)有效质量波矢为62波矢为的电子的加速度运动遵循比较在能带极大值附近在能带极小值附近半导体有两种载流子参与导电：电子和空穴波矢为的电子的加速度运动遵循比较在能带极大值附近在63第三章晶体中的电子状态一.讨论的内容(1）金属的自由电子论（2）固体的能带论固体物理的核心理论

1.金属的自由电子理论（索末菲）模型：内部势场恒定，电子运动遵从费米－狄拉克统计。解释：金属的许多特性尤其是金属电子比热小。困难：不能解释材料间电导差别。第三章晶体中的电子状态一.讨论的内容(1）金属的自由电子642.固体的能带论（布洛赫）模型：电子在由离子产生的周期势场中运动。解释：材料间存在电导差别，预言半导体存在。困难：对超导体、非晶态物质的一些性质无法解释。二.能带论的基本思想由多粒子形成的多体问题电子受离子电场的作用电子之间存在库仑互作用多体问题单电子问题近似2.固体的能带论（布洛赫）模型：电子在由离子产生的周期势场中651.多体问题多电子问题

离子与电子的相互作用电子在离子产生的周期势场中运动2.多电子问题单电子问题电子之间的相互作用电子在其它电子产生的平均势场中运动电子处在由离子产生的周期势场和其他电子的平均势场中运动3.能带论－用单电子近似处理晶体中电子能量的理论近似近似1.多体问题多电子问题离子与电子的相互作用66{3.1金属的自由电子理论一.理论模型1.金属中的电子不受外力作用，是自由的。2.电子不能逸出金属。电子在边长为Ｌ的立方体中运动，势阱为二.电子的波函数与能量{3.1金属的自由电子理论一.理论模型1.金属中的电子不67用分离变量法，电子的波函数和能量本征值分别为x、y、z0LV（1）驻波边界条件（2）周期边界条件－驻波法－行波法«L用分离变量法，电子的波函数和能量本征值分别为x、y、z0LV681.驻波法边界条件：波函数：能量：同样：驻波1.驻波法边界条件：波函数：能量：同样：驻波692.行波法边界条件：波函数：能量：同样：行波<<2.行波法边界条件：波函数：能量：同样：行波<<70三.能态密度一组量子数（电子的某个状态）1.K空间以波矢K的三个分量为坐标轴组成的空间<确定2.K空间的状态密度（用驻波解）相邻状态点的间隔每个点占有的体积单位体积的状态数（状态密度）三.能态密度一组量子数（电子的某个状态）1.K空间以波矢713.等能面（1）在K空间中，能量为定值的等能面是个球面，半径为<（2）落在球面上的状态点具有相同的能量。（3）等能面所包含的体积3.等能面（1）在K空间中，能量为定值的等能面（2）落724.能态密度对于驻波状态每个状态点可容纳自旋相反的两个电子4.能态密度对于驻波状态每个状态点可容纳自旋相反的两个电子73能态密度E－E+dE能量间隔的状态数和行波边界条件下的结果比较<能态密度E－E+dE能量间隔的状态数和行波边界条件下的结果74四.电子的统计分布及费米能级1.电子的统计分布在热平衡时，能量为E的量子态被电子占据的几率费米分布函数：费米能级

决定电子在能级上分布的一个重要物理参数2.费米能级四.电子的统计分布及费米能级1.电子的统计分布在热平衡时，能75A:T=0K可看成量子态是否被电子占据的界线B:T≠0K比较直观地反映了电子占据量子态的情况<<A:T=0K可看成量子态是否被电子占据的界线B:T≠0K76C:离较远的量子态被电子占据的情况玻尔兹曼分布函数<C:离较远的量子态被电子占据的情况玻尔兹曼分布函数77（2）的物理意义A:决定各个能级上电子统计分布的参量B:直观反映了电子填充能级的水平（3）的确定（2）的物理意义A:决定各个能级上电子统计分布的参量B:78温度T时，能量为E的量子态被电子占据的几率温度T时，能量为E的量子态被电子占据的几率79所有量子态上的电子A:T=0K所有量子态上的电子A:T=0K80B:T≠0K一般温度下，（4）费米面<B:T≠0K一般温度下，（4）费米面<81五.电子比热经典理论：晶格比热1.T=0K每个电子的平均动能绝对零度时，电子也不可能填在最低能态，仍有较大动能。2.T≠0K电子比热五.电子比热经典理论：晶格比热1.T=0K每个电子的平均82每个电子对比热的贡献金属中虽有大量电子，只有附近几个范围内的电子受热激发跃迁到高能态，这部分电子才对比热有贡献，这部分电子占全部电子的。每个电子对比热的贡献金属中虽有大量电子，只有附近几个83一.周期势场二.布洛赫波函数布洛赫波函数{3.2布洛赫定理

在不同原胞的相应点，电子受到的势场是相同的。与周期势场具有相同的周期一.周期势场二.布洛赫波函数布洛赫波函数{3.2布洛赫定84三.布洛赫电子与自由电子1.波函数

行进的平面波被周期函数调幅的平面波布洛赫电子自由电子2.晶体中各处电子出现的几率自由电子在晶体内部各点出现几率相同在各原胞相应位置出现几率相同布洛赫电子三.布洛赫电子与自由电子1.波函数行进的平面波被周85

3.动量自由电子波函数是动量的本征函数是自由电子动量的本征值布洛赫电子波函数不是动量的本征函数不是布洛赫电子的真实动量－准动量<3.动量自由电子波函数是动量的本征函数是自由电子动量的本征86四.布洛赫波的图像与物理意义1.一维图像周期势场V(x)

周期函数u(x)某一本征态四.布洛赫波的图像与物理意义1.一维图像周期势场V(x)87

2.物理意义电子在晶体中共有化运动电子在原胞中的运动近自由电子近似电子近似自由，周期势场当作微扰

紧束缚近似电子束缚在某一原子周围，其它原子产生的势场作微扰<2.物理意义电子在晶体中共有化运动电子在原胞中的运88{3.3近自由电子近似一.理论模型电子基本是自由的，周期势场很弱作为微扰二.非简并微扰法将V(x)展开V(x)－周期函数V(x+a)=V(x)一维{3.3近自由电子近似一.理论模型电子基本是自由的，89由微扰理论，哈密顿量1.无微扰时电子的波函数和能量

零级方程L=Na一维晶格长度由微扰理论，哈密顿量1.无微扰时电子的波函数和能量零级902.微扰时电子的波函数和能量

方程（1）能量A:零级能量B:一级修正2.微扰时电子的波函数和能量方程（1）能量A:零级能量B91C:二级修正

微扰矩阵元<C:二级修正微扰矩阵元<92晶体中的电子状态课件93（2）波函数是晶格的周期函数（2）波函数是晶格的周期函数94三.简并微扰法零级波函数代入薛定谔方程线性代数方程组三.简并微扰法零级波函数代入薛定谔方程线性代数方程组95系数行列式系数行列式961.能带和禁带能带禁带禁带宽度：与晶体结构有关与周期势场有关禁带出现的位置：1.能带和禁带能带禁带禁带宽度：与晶体结构有关与周期势场有972.禁带形成的原因代入驻波2.禁带形成的原因代入驻波98电子几率密度分布<电子几率密度分布<99(2)产生驻波的原因满足布拉格条件，入射波遭到全反射，干涉从而形成驻波。四.能带的性质（1）能带具有周期性(2)产生驻波的原因满足布拉格条件，四.能带的性质（1）100（2）能带具有对称性（3）能带的三种表示图示A:扩展能区图E是K的单值函数不同的能带在不同的布区能带与布区对应（2）能带具有对称性（3）能带的三种表示图示A:扩展能区图E101B:周期能区图C:简约能区图每个布区表示出所有能带构成k空间E(K)的完整图像每个能带在第一布区中表示E是K的多值函数B:周期能区图C:简约能区图每个布区表示出所有能带每个能带在1024.每个能带含有N个量子态，可容纳2N个电子N－原胞数一维电子系统的波函数周期边界条件(4)布区与能带对应，每个能带独立的量子态数可取N个，每个量子态可容纳自旋相反的2个电子，故每个能带可容纳2N个电子。(1)K是分立取值的。(2)每个波矢占有的线度为，每个布区的线度为。(3)每个布区含有量子态数。4.每个能带含有N个量子态，可容纳2N个电子N－原胞数一维103五.小结1.在周期势场中运动的布洛赫电子，其波函数满足布洛赫定理。(1)电子波函数为布洛赫波函数其中：是与周期势场的周期相同的周期函数。(2)是一个被周期函数所调制的调幅平面波。(3)表示电子的共有化运动表示电子在原胞中的运动五.小结1.在周期势场中运动的布洛赫电子，(1)电子波函数为1042.当，电子运动与自由电子近似，能量在的基础上进行修正，波函数在的基础上作修正，满足布洛赫定理。波函数为驻波，电子能量跳变。3.禁带宽度由周期势场决定，禁带宽度发生的位置由晶体结构决定。4.禁带形成的原因：，波长满足正入射条件下的布拉格反射条件，反射波与入射波发生相长干涉，形成驻波。5.能带具有周期性和对称性。用简约布区概括能带结构的全貌。布区和能带对应，每个能带包含N个量子态，可容纳2N个电子。2.当，电子运动与自由电子近似，能量3.禁带宽度105{3.4紧束缚近似近自由电子近似适合金属中的价电子紧束缚近似适合孤立原子中的内层电子一.理论模型电子的共有化几率小，基本被某一原子束缚，其他原子所产生的势场作微扰。特点电子的原子能级与晶体的能带联系起来

共有化运动？{3.4紧束缚近似近自由电子近似适合金属中的价电子106二.微扰计算(1)孤立原子的S态电子，能量无简并。(2)单原子晶体(1)孤立原子的电子波函数(2)晶体的电子波函数1.波函数用原子轨道线性组合二.微扰计算(1)孤立原子的S态电子，能量无简并。(2)单原107由孤立原子组合形成的晶体电子波函数是布洛赫波函数由孤立原子组合形成的晶体电子波函数是布洛赫波函数1082.能量2.能量109(1)分母忽略交迭假定孤立原子的波函数已归一化(1)分母忽略交迭假定孤立原子的波函数已归一化110(2)晶体电子的能量变换坐标原点(2)晶体电子的能量变换坐标原点111结晶场积分互作用积分结晶场积分互作用积分112例：体心立方例：体心立方113(1)E(k)是周期函数(2)决定能带宽度能带极小值－位于布区中心能带极大值－位于布区边界其它近似计算方法：原胞法正交化平面波法赝势法(1)E(k)是周期函数(2)决定能带宽度能带极小值－位于布114{3.5电子的准经典运动

电子的速度、加速度、有效质量一.晶体电子的速度的由布洛赫波组成的波包的速度。

处于状态的电子在经典近似下，其平均速度相当于以为中心，波矢范围为满足电子的空间分布范围和动量分布范围满足测不准关系，电子就可看成具有一定速度和位置的粒子。{3.5电子的准经典运动电子的速度、加速度、有效质115三维：自由电子布洛赫电子(1)(2)电子能量及速度与k的关系自由电子布洛赫电子三维：自由电子布洛赫电子(1)(2)电子能量及速度与k116二.电子在外场作用下的加速度

在外力作用下，电子的波矢发生变化三.电子的有效质量二.电子在外场作用下的加速度在外力作用下，三.电子1171.引入有效质量的意义2.有效质量的性质(1)是波矢k的函数A:在布区中心及附近B:在能量拐点处C:在布区边界及附近概括了晶体内部势场的作用，使得在解决晶体中电子在外场作用下的运动规律时，可以不涉及到晶体内部势场的作用。1.引入有效质量的意义2.有效质量的性质(1)1182.包含了晶格内部势场的作用电子从外场获得