探究与发现组合数的两个性质-课件

组合数的两个性质英德中学高二（13）授课：赖志福组合数的两个性质英德中学特例计算特例计算探索1（1）从20人中选3人不参加校运会的选法共几种？（2）从20人中选17人参加校运会的选法共几种？探索1（1）从20人中选3人不参加校运会的选法共几种？CnmCnn-m=组合意义证明：性质一CnmCnn-m=组合意义证明：性质一Cn=Cnn-mm性质1：m!(n–m)!∵Cn=mn!=n!m!(n–m)!又Cn=n-mn!(n–m)![n-(n–m)]!∴Cn=Cnmn-m证明：证明性质一：我来试一试！Cn=Cnn-mm性质1：m!(n–m)1、我们2、等式特点：等式两边下标相同，上标之和等于下标．3、此性质作用：当m>n/2时，计算可变为计算，能够使运算简化．4、（x,y,n为自然数）规定：Cn=10mCnn-mCn当Cn=Cn

时，则x=y或x+y=nxyCn=Cnn-mm性质1：我说…1、我们规定：Cn=10mCnn-mCn练习149507或9练习149507或9探索2：一个口袋内装有大小不相同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？C8=8×7×6/3！=563C7=7×6/2！=212C7=7×6×5/3！=353发现?！C8=

C7+

C7323如何用组合意义解析：性质二

探索2：一个口袋内装有大小不相同的7个白球（1）从口袋内性质2.

Cn+1=Cn+Cn

mmm-1(m-1)![n-(m-1)]!证明:∵Cn+Cn=

+n!m!(n–m)!n!mm-1=n!(n–m+1)+n!mm!(n–m+1)!=(n–m+1+m)n!m!(n+1–m)!=(n+1)!m![(n+1)–m]!=Cn+1m∴Cn+1=Cn+Cn.mmm-1证明性质二：…证明来我，性质2.Cn+1=Cn+Cnmm练习21、某班有40名学生，从中选11人参加年级足球赛，规定班主任也可参加，有多少种选法？从中可以得到怎样的一个等式？练习21、某班有40名学生，从中选11人参加年级足球赛，规定1、已知C18=C18，求n的值n3n-6

巩固练习C100－C9990

892、已知,求x的值C12=

C11

+

C1177

x=（）A、C10011B、C999D、C10012C、C99103、1、已知C18=C18，求n的值n3n-6课后作业证明性质二、

课后作业证明性质二、谢谢聆听给学生一个问题，让他自己去解决；给学生一个条件，让他自己去锻炼；给学生一点困难，让他自己去克服；给学生一点空间，让他自己去发展。谢谢聆听给学生一个问题，让他自己去解决；组合数的两个性质英德中学高二（13）授课：赖志福组合数的两个性质英德中学特例计算特例计算探索1（1）从20人中选3人不参加校运会的选法共几种？（2）从20人中选17人参加校运会的选法共几种？探索1（1）从20人中选3人不参加校运会的选法共几种？CnmCnn-m=组合意义证明：性质一CnmCnn-m=组合意义证明：性质一Cn=Cnn-mm性质1：m!(n–m)!∵Cn=mn!=n!m!(n–m)!又Cn=n-mn!(n–m)![n-(n–m)]!∴Cn=Cnmn-m证明：证明性质一：我来试一试！Cn=Cnn-mm性质1：m!(n–m)1、我们2、等式特点：等式两边下标相同，上标之和等于下标．3、此性质作用：当m>n/2时，计算可变为计算，能够使运算简化．4、（x,y,n为自然数）规定：Cn=10mCnn-mCn当Cn=Cn

时，则x=y或x+y=nxyCn=Cnn-mm性质1：我说…1、我们规定：Cn=10mCnn-mCn练习149507或9练习149507或9探索2：一个口袋内装有大小不相同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？C8=8×7×6/3！=563C7=7×6/2！=212C7=7×6×5/3！=353发现?！C8=

C7+

C7323如何用组合意义解析：性质二

探索2：一个口袋内装有大小不相同的7个白球（1）从口袋内性质2.

Cn+1=Cn+Cn

mmm-1(m-1)![n-(m-1)]!证明:∵Cn+Cn=

+n!m!(n–m)!n!mm-1=n!(n–m+1)+n!mm!(n–m+1)!=(n–m+1+m)n!m!(n+1–m)!=(n+1)!m![(n+1)–m]!=Cn+1m∴Cn+1=Cn+Cn.mmm-1证明性质二：…证明来我，性质2.Cn+1=Cn+Cnmm练习21、某班有40名学生，从中选11人参加年级足球赛，规定班主任也可参加，有多少种选法？从中可以得到怎样的一个等式？练习21、某班有40名学生，从中选11人参加年级足球赛，规定1、已知C18=C18，求n的值n3n-6

巩固练习C100－C9990

892、已知,求x的值C12=

C11

+

C1177

x=（）A、C10011B、