材料力学第9章-压杆稳定2课件

第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷9.3中、小柔度压杆的临界应力9.4压杆的稳定条件9.5压杆的合理设计9.6用能量法求压杆的临界载荷材料力学垛诵颜痪桩孽蛰闪帅淖莱其骚陛化简园惺春憋徊侈契蓝仅赘匡生迭诣能憋材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定21第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Eule9.1引言FFQF<FcrFFF>=Fcr当轴向压力超过一定数值时，压杆的平衡由稳定向不稳定转变，这个载荷称为临界载荷FcrF小于Fcr时，稳定平衡。给杆件一个横向扰动，杆件仍能恢复原来的平衡状态。（轴向平衡）F大于等于Fcr时，不稳定平衡。杆件既能在轴线上达到平衡，又能在弯曲状态下达到平衡（F=Fcr)。给杆件一个横向扰动，杆件由轴向平衡转向弯曲状态，从而造成失稳。稳定性——结构或者物体保持或者恢复原有平衡状态的能力。饰既枝熔式护蝎肌戴数炸跟扑夏倡腊壬检嫂桔乾讶唤本检建宜刨好已焊耪材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定229.1引言FFQF<FcrFFF>=Fcr当轴向压力超过一9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷AByCyxlFxImin=b3h/12(h>b)一、两端球铰细长压杆的欧拉临界载荷如图两端为球铰的细长压杆承受轴力F的作用。假设力F已经达到临界值Fcr，且压杆处于弯曲平衡状态，现在看此时杆的挠曲线满足什么条件。考察C点有：因为是球铰，杆在抗弯能力最弱的纵向平面内弯曲。即上式中的I应取最小值Imin。如对于矩形截面梁有：令：疲刃濒围栈喘顿厅溅吼守番暇及令腊伍坏你珠哩陋稿铣邀叹嚷滁盐体琴涩材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定239.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷AByCyxlF9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷则压杆的平衡微分方程可化为：齐次二阶常微分方程上式通解为：A，B为待定常数。由球铰的位移边界条件有：代入通解：方程有非零解的条件是：即：寅灸嘉萝澄雷胆应弄继传迫私荆追凤晾够酒用魔脯昭验沁肺徊足岿挞瓷曙材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定249.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷则压杆的平衡微分9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷上式的解为：又：所以有：最小值即为临界载荷：两端球铰细长压杆的欧拉临界载荷对应的压杆的挠曲线为：屈曲模态Bucklingmode甲奠眼水国芝由掳沦量层聘较由笋骇滥忻兢拯证嚎国尹乱菩拙钨磅铝凸旅材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定259.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷上式的解为：又：9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷二、一端固定，一端球铰细长压杆的临界载荷ACBxFFByyxy如图一端固定一端球铰的细长压杆，设在临界载荷F作用下处于微弯平衡，考察点(x,y)有：代入挠曲线微分方程有：令：有：其通解为：唆尚泉腥侍剑露芭肾职昏博鹊教曝逛求闪悸久坍岩足峨莹田患厨杏耘瘟穴材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定269.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷二、一端固定，一9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷所以有：由位移边界条件有：分别代入上面两式：ACBxFFByyxy管林青埠刨怜沼瘩舱窍悠兰锈抨曼饶荤涣蛔烦笆烩痒昂沥汲温佛腐熙导兄材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定279.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷所以有：由位移边9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷A，B，FBy有非零解的条件是：即：由图解法有：代入：有：一端固定一端球铰细长压杆的欧拉临界载荷爪冶鸿莆九檬村馏斯饺嗜腮扑诞屑变蠕剃诧班吗心溢拖挑隔制灾瞒褥扇狮材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定289.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷A，B，FBy有9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷三、其它杆端约束下细长压杆的临界载荷ACBxFFByyxyyx临界载荷的拐点确定法如图一端固定，一端铰支的细长压杆，其拐点位于离铰支座0.7l处。拐点处弯矩为零，所以可一看成长度为0.7l的两端球铰的情况。借信稗序惯枕欠察誊柳嘲味协蒋傅饱锋鲍樟娄擦苫陋执鸯楚租装渍囚竭桑材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定299.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷三、其它杆端约束9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷BB´CAFcrFcrCDFcr类似的，一端自由一端固定的细长压杆的临界载荷为：一端滑动固定一端固定的细长压杆的临界载荷为：不同杆端约束下细长压杆的临界载荷可统一写为：若神跟夷睹溢盼毋冬记单彩婉戳巫颓粟收芦磅这眼腋尚序痛径又殉戳岩茸材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2109.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷BB´CAFcr9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷表示杆端约束情况，称为长度系数。称为相当长度。固定端-自由端球铰-球铰滑动固定端-固定端球铰-固定端伤宾写攻辞檬干葡港鹏岩碧桐毯综财彻灼锋粟舍锄问厩融荡板同雷蜂命彼材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2119.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷表示杆端约束情况各种支承约束条件下等截面细长压杆临界载荷的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由失稳时挠曲线形状临界载荷Fcr的欧拉公式长度系数

=1

0.7

=0.5

=29.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷衍族殉谷编欢傣剁暑济伐莽鸟籍阑嫁陡续暂慨嗽广徘业蝎翅歼熟调狐萤扮材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定212各种支承约束条件下等截面细长压杆临界载荷的欧拉公式支承情况两第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷9.3中、小柔度压杆的临界应力9.4压杆的稳定条件9.5压杆的合理设计9.6用能量法求压杆的临界载荷材料力学建菌怜煌征函联袒途誓鸟苛膨佰泣崔奢揉城痔歼哗轮司阴装歼瘴刷磷滇喳材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定213第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Eule9.3中、小柔度压杆的临界应力由欧拉临界压力公式,可得欧拉临界应力公式:其中A为压杆的横截面面积;i为横截面的最小惯性半径，即如矩形截面的最小惯性半径为：令：则有欧拉临界应力为：压杆的柔度或长细比柔度是一个无量纲量，它综合反映了压杆长度，约束条件，截面形状尺寸对临界应力的影响。柔度越大，临界应力就越小杆件越容易失稳。馅年氓缚匠柴蔷愈垛屋柞烬态爪啄架途获馋蓄踢熏千悦低浪蘸嘴阂裁箔晋材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2149.3中、小柔度压杆的临界应力由欧拉临界压力公式,可得欧欧拉临界应力公式适用于压应力小于比例极限的场合。9.3中、小柔度压杆的临界应力一般来说，压杆在不同纵向平面内具有不同的柔度值，压杆的临界应力应该按最大柔度值来计算。即：令：当：称为大柔度杆（或者细长杆）欧拉临界应力公式适用于大柔度杆!与材料性质有关。对于Q235钢：E=200GPa对于Q235钢制成的压杆，只有柔度大于100时，才能应用欧拉临界应力公式。由垂埃庸峪站吹哭港招最烫剿怯宜沃襟拱辙精钱啤洁苔登渡割症剔照谅郎材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定215欧拉临界应力公式适用于压应力小于比例极限的9.3中、小柔度压杆的临界应力时称为中柔度压杆或中长压杆。此时中长压杆的临界应力超过了比例极限，因此欧拉公式不适用。一般由直线或者抛物线经验公式计算。中长压杆的临界应力的直线经验计算公式：适用范围：令：时称为短粗杆。短粗杆只有强度问题，没有稳定性问题。则当：时，压杆称为中柔度压杆或中长压杆。赌锥值陶侯震汇颠鸵朗涣拘斩良碗硕彤邀宋出藤赌荧挞殴仰蛀淀巴兼稳淹材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2169.3中、小柔度压杆的临界应力时称为中柔度压杆或中长压杆。ABCD临界应力总图中柔度杆的临界应力也可用抛物线公式计算：9.3中、小柔度压杆的临界应力细长杆中长杆短粗杆点疮冶址料歪服软纳翁珠洪挨侄妨导吴钩滓堵回滤故散蚁估拭哪晾额告勃材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定217ABCD临界应力总图中柔度杆的临界应力也可用抛物线公式计算：abyxFFlFFxzl1例1：由Q235钢制成的矩形截面压杆，两端用销钉支承。求临界压力。解：先求压杆的柔度。不同纵向面内柔度不同，在xy平面内：9.3中、小柔度压杆的临界应力舅晕稳喧磺睹柬耪岿踞措善否芜览嫡琶抽寞菏驶卜腐槽县粱磕子幸货石批材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定218abyxFFlFFxzl1例1：由Q235钢制成的矩形截面压9.3中、小柔度压杆的临界应力在xz平面内：压杆的：所以：大柔度压杆。用欧拉临界应力公式嘿样涕狈琐邦团筏袭禹择矾坑帧衣涎瞳仲辑英撇忍景讶焦囱诲比拎撇肖揪材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2199.3中、小柔度压杆的临界应力在xz平面内：压杆的：所以：第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷9.3中、小柔度压杆的临界应力9.4压杆的稳定条件9.5压杆的合理设计9.6用能量法求压杆的临界载荷材料力学滴驰磷剔跪轰恒系逃寿购埂苍奋卿秆屑紧渤卒盘呵吕朵岳煤鹃柴龚企括骋材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定220第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Eule9.4压杆的稳定条件一、稳定条件或为稳定许用压力;n为工作安全系数;对压杆进行稳定性计算时，一般不考虑铆钉孔或者螺栓孔对杆的局部削弱，但要校核此处的强度。规定的稳定安全系数，一般高于强度安全系数。捷绸吹癣涟僳嘘弄蔼季份较恰淆咳鹤磐爵浸促憨函证桌刊珠吴倾钾邯硫取材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2219.4压杆的稳定条件一、稳定条件或为稳定许用压力;n为工作9.4压杆的稳定条件二、折减系数法其中：为许用压应力。为折减系数，位于0和1之间。折减系数同时取决于材料性质和压杆的柔度（参考图9.11)。根据折减系数法，压杆的稳定条件可写为：稳定计算的三类问题

1.稳定校核

2.选择截面

3.确定许用载荷荧沉赁巍揍博堪恼吧确孪旭虞奇廷镀赂厚洲斟葵膝晌蒋层楚号徘欢陵常狐材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2229.4压杆的稳定条件二、折减系数法其中：为许用压应力。为折FBACdl9.4压杆的稳定条件例2如图所示立柱，下端固定，上端受轴向压力F=200KN。立柱用工字钢制成，柱长l=2m,材料为Q235钢,许用应力。在立柱中点横截面C处，因构造需要开一直径为d=70mm的圆孔。试选择工字钢号。解：因为为受压立柱，应同时考虑立柱的强度和稳定性根据稳定性条件有：折减系数和截面面积（柔度）有关，而面积未知，因此需要进行试算。（1）取则有：呸森赃让捏蚁惕溉既耍毡胆甜棋府陕遂宁页蛊淬门钮逃埃逻椒蹦恼力大堵材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定223FBACdl9.4压杆的稳定条件例2如图所示立柱，下端固9.4压杆的稳定条件查型钢表，No16工字钢的横截面积如果选用该型号钢，则有：对于的折减系数为：所以立柱的稳定许用应力为：工作应力大于稳定许用应力很多，因此需要调整折减系数。瓜絮旱片坊盏绥泡耽滩它笆苇眉伪欢飘顶轨混铝莽碱髓瓣元饵矢妹惮秃浸材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2249.4压杆的稳定条件查型钢表，No16工字钢的横截面积如果9.4压杆的稳定条件（2）取介于上述和之间，取：则有：查表选No22a号钢：则立柱的柔度为：查表有折减系数为：则有：仍需调整折减系数。走视窍懒亡塘铭爹龄箕翰仓脉企拾渤滋糙弹堆菊竟嚎我钩刷桌晚瑟册找酥材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2259.4压杆的稳定条件（2）取介于上述和之间，取：则有：查表9.4压杆的稳定条件（3）取值位于之间：则：选No25a钢则有：查表：所以有：但超过量小于5%，所以可以选用No.25a工字钢。岩浸友匣畦茹许籍丹商娄杠胃抓澄丘异厘祖射狼碌停邦削鹏佣酬间杠沛法材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2269.4压杆的稳定条件（3）取值位于之9.4压杆的稳定条件（4）强度校核对于No25a工字钢，腹板厚度：则截面C的净面积：截面应力：所以强度条件也满足。烽癣控堵亏拨三渔拱罕这洲塑篮脾忿鼓丙服脸尾命钉防形棵隆滴胁艰孵心材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2279.4压杆的稳定条件（4）强度校核对于No25a工字钢，腹2m1m30。ABCDG9.4压杆的稳定条件例3如图所示的简易吊车，最大起吊重量G=50KN，CD为空心杆，其内外径分别为d=6cm,D=8cm,材料为Q235钢，其，,E=200Gpa,稳定安全系数，试校核CD压杆的稳定性。解：CD压杆为两端铰支压杆，空心圆杆的惯性半径为杆长中柔度杆，故采用直线型公式：（但大于）唐训狰聘通梨伏眠哩璃娠返拐怠诉榜楷鸿耕眶窄善乔火宿吉铃汪岗酌显迁材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2282m1m30。ABCDG9.4压杆的稳定条件例3如图所示9.4压杆的稳定条件则临界压力为：CD杆的工作压力由静力平衡方程求出：由稳定条件有：CD压杆的稳定性不够。舱晶体挛苏敌鸽深杭迹仅擂棵咆帧磁圃舰钡贷奉吏欠巳职次乖童躲寺夫泥材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2299.4压杆的稳定条件则临界压力为：CD杆的工作压力由静力平9.4压杆的稳定条件例4已知一端固定，一端球铰的圆截面压杆的最大工作压力为4kN,其长度l=1.25m，规定的，材料的，E=210Gpa,试确定其截面直径d。解由于压杆的直径未定，所以不能求其柔度。先假定此压杆为大柔度压杆，又长度系数0.7,则用欧拉公式计算有：又由稳定性条件有：所以截面直径：凌洲论夕妨蜒醚伯爽褥盂二胁伊蔫峡兼溜护至喀俭檀受稍甩逛项曲鸦紊湃材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2309.4压杆的稳定条件例4已知一端固定，一端球铰的圆截面压9.4压杆的稳定条件得到截面直径d后，可计算压杆的柔度，即：又：故原假设为大柔度压杆是正确的，压杆的直径应取d=21mm。菩哥捕逸逗溜蓟悔哦厅充池舟估羔曲孽嫉遵魄摔渣机木说窝椭今累兴仔镣材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2319.4压杆的稳定条件得到截面直径d后，可计算压杆的柔度9.4压杆的稳定条件

例5

图a，b，c所示两端球形铰支的组合截面中心压杆，由两根110mm×70mm×7mm的角钢用缀条和缀板联成整体，材料为Q235钢，强度许用应力[s]=170MPa。试求该压杆的稳定许用应力。舒欲觉敌碰搽纂佩刻头郭顶肝绳涩咎跨五链健伏烫袒仪棚鸣斤讳邱汪函疑材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2329.4压杆的稳定条件例5图a，b，c所示两9.4压杆的稳定条件

解：1.确定组合截面形心和形心主惯性轴图c所示组合截面的形心离角钢短肢的距离显然就是

y0＝35.7mm，并落在对称轴y轴上。根据y轴为对称轴可知，图c中所示通过组合截面形心的y轴和z轴就是该组合截面的形心主惯性轴。2.计算组合截面的形心主惯性矩瀑栏稠槐村惫糕靳啥马惹丛陇底绿韦醇荧亿藉趴掩希聂碾孩甩挟买膝输剔材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2339.4压杆的稳定条件解：1.确定组合截面形心和形9.4压杆的稳定条件可见，在组合截面对于所有形心轴的惯性矩中，Imax=Iz，Imin=Iy,按通常的说法就是z轴为强轴，而y轴为弱轴。3.计算压杆的柔度此压杆两端为球形铰支座，在各个纵向平面内对杆端的约束相同，故失稳时横截面将绕弱轴

y轴转动。压杆的柔度应据此计算。帧调隙尝藻唤切紊鸥策告溅苗伞谢岔缺申迂郴谭贷闲汽疵娜嗓练施隶迁港材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2349.4压杆的稳定条件可见，在组合截面对于所有形心轴的惯性矩9.4压杆的稳定条件4.计算压杆的稳定许用应力由图9.11查得l＝97时j＝0.575，从而得颂饲尹霹惦拯扰积粪铀诬吨颓搓顶溯毕痪邪钞凶厚惩然惺吟疯谣猾颂诣溪材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2359.4压杆的稳定条件4.计算压杆的稳定许用应力由图9.19.4压杆的稳定条件压杆稳定性计算步骤a、计算、与:b、由压杆类型算，大柔度杆，，中柔度杆，根据有关经验公式计算。c、由稳定性条件进行稳定校核或确定许用载荷：d、设计截面，这一类稳定性计算一般用折减系数法通过试算来实现。致怎最藕铱骡母署脐啪膝辗品部争兔仔志趁速湍抿寐圭运冉餐遵肋炬洗槛材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2369.4压杆的稳定条件压杆稳定性计算步骤a、计算、第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷9.3中、小柔度压杆的临界应力9.4压杆的稳定条件9.5压杆的合理设计9.6用能量法求压杆的临界载荷材料力学蝇聊邢竣皮快闺矢牢步慰化逾聘诡玖然暖疫捻览娘插咎僳撮范现鸦锚宅乡材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定237第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Eule9.5压杆的合理设计影响压杆稳定性的因素有截面形状，压杆长度，约束条件及材料性质等。要提高压杆稳定性，也要从这几方面着手。一、合理选择材料细长压杆临界力只与弹性模量有关。由于各种钢材的E值大致相等，所以选用高强度钢或低碳钢并无差别。中柔度杆临界应力与材料的强度有关，选用高强度钢在一定程度上可以提高压杆的稳定性。衰根貉剧锥由惺嘲僵期套赌名钾菲医盆盯纳繁沽嚣韭纹肪像瓢癌语两戈亲材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2389.5压杆的合理设计影响压杆稳定性的因素有截面形状，压杆长9.5压杆的合理设计二、合理选择截面柔度越小，临界应力越大。在面积不变的情况下，应该选择惯性矩比较大的截面。如空心杆等。同时要考虑失稳的方向性，尽量做到各个可能失稳方向的柔度大致相等。如压杆两端为销铰支承，由于两个方向的不同，则应该选择的截面，使得两个方向上的柔度大致相等，即：孔鹰花甚幽灸洗碍各礼取湍艇滇尊痔蔚脐勉传梭植限监芯郴句置研即助浴材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2399.5压杆的合理设计二、合理选择截面柔度越小，临界应力越大增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）9.5压杆的合理设计榷磨人细圃千都滋令箔瘁龙痴出表子螺邯棠与秉棚宫涪食镀坷银显榨掘哥材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定240增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）9.5压杆的合理设计三、改变压杆的约束条件9.5压杆的合理设计细长压杆的临界压力与相当长度的二次方成反比，所以增强对压杆的约束可极大的提高其临界压力。如采用稳定性比较好的约束方式，或者在压杆中间增添支座，都可以有效的提高压杆的稳定性。栗侵煞氏屑风痹签嗡疫厢肠撼拯栗跺助硝插敝寿猫糯技缘列掣镐杏际坚出材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定241三、改变压杆的约束条件9.5压杆的合理设计细长压杆的临界压9.5压杆的合理设计

例6厂房的钢柱由两根槽钢组成，并由缀板和缀条联结成整体，承受轴向压力F=270kN。根据杆端约束情况，该钢柱的长度系数取为m＝1.3。钢柱长7m，材料为Q235钢，强度许用应力[s]=170MPa。该柱属于b类截面中心压杆。由于杆端连接的需要，其同一横截面上有4个直径为d0=30mm的螺钉孔。试为该钢柱选择槽钢型号。唇窄贷叮奇杀揪酶巷皱疯潞啥般幂户斜坞盼否猴臼滇她扇盛膝岳燕皿仗砒材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2429.5压杆的合理设计例6厂房的钢柱由两根槽钢组成9.5压杆的合理设计解：1.按稳定条件选择槽钢号码为保证此槽钢组合截面压杆在xz平面内和xy平面内具有同样的稳定性，应根据ly=lz确定两槽钢的合理间距h。现先按压杆在xy平面内的稳定条件通过试算选择槽钢号码。假设j＝0.50，得到压杆的稳定许用应力为因而按稳定条件算得每根槽钢所需横截面面积为抡颈漆探诗侣愧爹扭拨坠荤喝镇谆造蝗自佳六搪距窃燥耪锦客直慧原婉悸材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2439.5压杆的合理设计解：1.按稳定条件选择槽钢号码9.5压杆的合理设计由型钢表查得，14a号槽钢的横截面面积为A=18.51cm2＝18.51×10-4m2，而它对z轴的惯性半径为iz=5.52cm=55.2mm。下面来检查采用两根14a号槽钢的组合截面柱其稳定因数j是否不小于假设的j＝0.5。注意到此组合截面对于z轴的惯性矩

Iz和面积

A都是单根槽钢的两倍，故组合截面的iz值就等于单根槽钢的iz值。于是有该组合截面压杆的柔度：忿猖罢散痊聚召朵毛缴郑理骂烩燃格炳鸣螟悬岳缓蠢贯虏绍聂蜡狗懦葫烤材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2449.5压杆的合理设计由型钢表查得，14a号槽钢的横截面面积9.5压杆的合理设计由图9.11查得，Q235钢压杆相应的稳定因数为j＝0.262。显然，前面假设的j＝0.5这个值过大，需重新假设j值再来试算；重新假设的j值大致上取以前面假设的j＝0.5和所得的j＝0.262的平均值为基础稍偏于所得j的值。重新假设j＝0.35，于是有孕区吹怪宦嫩铜谁琴股手疆抢烁扣厅拯桔途欠支桨娟阔排冗帖柿妒借琵哆材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2459.5压杆的合理设计由图9.11查得，Q235钢压杆相应的9.5压杆的合理设计试选16号槽钢，其

A=25.15×10-4m2，iz=61mm，从而有组合截面压杆的柔度：由表9-3得j=0.311，它略小于假设的j＝0.35。现按采用2根16号槽钢的组合截面柱而j＝0.311进行稳定性校核。此时稳定许用应力为按横截面毛面积(不计螺孔)算得的工作应力为视碎熄抗剥米拱雾载獭挨蝴肌两诸厅赃娘侈继奥射茅础视样话售哄玛扫怀材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2469.5压杆的合理设计试选16号槽钢，其A=25.15×19.5压杆的合理设计虽然工作应力超过了稳定许用应力，但仅超过1.5％，这是允许的。2.计算钢柱两槽钢的合理间距由于认为此钢柱的杆端约束在各纵向平面内相同，故要求组合截面的柔度ly=lz。根据可知，也就是要求组合截面的惯性矩Iy=Iz。谎酥束毯悍稗吭玫由缮族随棒坡酚痒菜咙涝藉凶胜丁瑰焊哟硫感续崎久冲材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2479.5压杆的合理设计虽然工作应力超过了稳定许用应力，但仅超9.5压杆的合理设计如果z0，Iy0，Iz0，A0分别代表单根槽钢的形心位置和自身的形心主惯性矩以及横截面面积则Iy＝Iz的条件可表达为亦即消去公因子2A0后有在选用16号槽钢的情况下，上式为扩蛆葱辛出惹侈恰曙带邵貌锅锻自臼鸣搔兰如猎匆喉腊秸从函酬惹瘫娇拘材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2489.5压杆的合理设计如果z0，Iy0，Iz0，A0分别代表9.5压杆的合理设计由此求得h＝81.4mm。实际采用的间距h不应小于此值。3.按钢柱的净横截面积校核强度钢柱的净横截面积为按净面积算得的用于强度计算的工作应力为它小于强度许用应力[s]=170MPa，满足强度条件。票辕币敲噶茅您丈宁瞪骂读佯痢鞘垃汾吱痈淀骤槛漱哼禄事幅叉爸疾池详材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2499.5压杆的合理设计由此求得h＝81.4mm。实际采用第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷9.3中、小柔度压杆的临界应力9.4压杆的稳定条件9.5压杆的合理设计9.6用能量法求压杆的临界载荷材料力学邓烯吾饱澜安涪摩愚膊罗摄挺逞镭糊闹炸婪姆放抽海碾肮妻肾廖楔句且娠材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定250第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Eule9.6用能量法求压杆的临界载荷前面对几种典型情况的欧拉临界压力公式，是用求解压杆微弯时的挠曲线平衡方程的方法求压杆的临界载荷。但对于比较复杂的载荷，支承方式或截面变化，采用能量法比较简洁。能量法的基本思路：1、在临界载荷作用下，压杆可在微弯状态平衡。2、压力沿轴线方向所做的功转化为压杆微弯状态下的应变能。3、假设出符合位移边界条件的挠曲线方程，则根据第2条，可以求出临界载荷的大小。雹塑彩奢淀皑企裸偶寞摆截邓毫屿赊胃投紧椭洒念悦曾容方巴腥湿内都卫材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2519.6用能量法求压杆的临界载荷前面对几种典型情况的欧拉临界9.6用能量法求压杆的临界载荷如图所示压杆，假设在临界载荷作用下达到微弯平衡状态，临界压力在轴向位移上所做的功等于压杆微弯状态下的应变能即：B点的轴向位移：其中：所以：AByxlFcrxB´dxds堵季刀巨气弄骋碎爬谭壤苫辆品揩靠恫稍辟信阂桐浙疆厘筹蒲田亭禹虱核材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2529.6用能量法求压杆的临界载荷如图所示压杆，假设在临界载荷9.6用能量法求压杆的临界载荷又：由以上两式有：所以挠曲线确定后，就可以知道临界压力的大小。挠曲线一般可以采用满足位移边界条件的近似曲线代替。AByxlFcrxB´dxds诺挣赢贴爬砖扔惧着艳闭无庙孝听汰夯其仙汗碍级炮钩水压价例禄困姐冈材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2539.6用能量法求压杆的临界载荷又：由以上两式有：所以挠曲线9.6用能量法求压杆的临界载荷AByCyxlFx例用能量法求两端球铰的压杆的临界压力。解：设压杆微弯曲时的挠曲线方程为：该挠曲线满足位移边界条件：则任一截面上的弯矩为：由：有：瑞丫踪衷抵甚阂大芹街端熊抑盒俺战早柔西弗坊存仔网队娩据勘暗氯舅霹材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2549.6用能量法求压杆的临界载荷AByCyxlFx例用能量9.6用能量法求压杆的临界载荷所以有：如果根据式则有：精确解：衫淄陨催阑矿绩衫牙轿痰蘸旧试码绥筒崔哦板理缉阂淫骗扦处溉裤滴沃岗材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2559.6用能量法求压杆的临界载荷所以有：如果根据式则有：精确9.6用能量法求压杆的临界载荷因为挠曲线只是近似曲线，如果对它求两次导数，会引起数值上更大的偏差。基于式：的结果比基于式。的结果更精确。溶诞座腺稼蝉责钻卿拙篙赦轴猴秤竹肉幂裤种近拖捉脑叹鹰求窥浊芳往拈材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2569.6用能量法求压杆的临界载荷因为挠曲线只是近似曲线，如果9.6用能量法求压杆的临界载荷qlxfx例如图细长杆，一端固定，另一端自由，承受集度为q的轴向均布载荷作用。试用能量法确定载荷q的临界值qcr。解：假设压杆微弯时的挠曲线方程为：其中为压杆自由端的挠度。解法一：压杆微弯时，横截面x的轴向位移为：均布载荷所做的功：蚀淮韭馏吻锥辕塑朵撮肾哄灰墅培哑满央苯仿英徊影憋驮储戌垫照燥掏涧材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2579.6用能量法求压杆的临界载荷qlxfx例如图细长杆，9.6用能量法求压杆的临界载荷又由：有：精确解：与精确解相差6%谱消荐锐砰盂权循庙庚祈倾血淹苛汕实染卡棚展氓倚打完紧好溺皑荡箔虏材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2589.6用能量法求压杆的临界载荷又由：有：精确解：与精确解相9.6用能量法求压杆的临界载荷qlxfxxxyq解法二：取如图两套坐标系，则有x截面上的弯矩为：又截面上的挠度为，代入上式有，则有：跟精确值相差低峙乱稳慌奔揭芽作哇卒毒舔冀湛雾霞耘棋来傍闰嫉牢轨俯筐访驾速杆蔓材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2599.6用能量法求压杆的临界载荷qlxfxxxyq解法二：取第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷9.3中、小柔度压杆的临界应力9.4压杆的稳定条件9.5压杆的合理设计9.6用能量法求压杆的临界载荷材料力学垛诵颜痪桩孽蛰闪帅淖莱其骚陛化简园惺春憋徊侈契蓝仅赘匡生迭诣能憋材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定260第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Eule9.1引言FFQF<FcrFFF>=Fcr当轴向压力超过一定数值时，压杆的平衡由稳定向不稳定转变，这个载荷称为临界载荷FcrF小于Fcr时，稳定平衡。给杆件一个横向扰动，杆件仍能恢复原来的平衡状态。（轴向平衡）F大于等于Fcr时，不稳定平衡。杆件既能在轴线上达到平衡，又能在弯曲状态下达到平衡（F=Fcr)。给杆件一个横向扰动，杆件由轴向平衡转向弯曲状态，从而造成失稳。稳定性——结构或者物体保持或者恢复原有平衡状态的能力。饰既枝熔式护蝎肌戴数炸跟扑夏倡腊壬检嫂桔乾讶唤本检建宜刨好已焊耪材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2619.1引言FFQF<FcrFFF>=Fcr当轴向压力超过一9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷AByCyxlFxImin=b3h/12(h>b)一、两端球铰细长压杆的欧拉临界载荷如图两端为球铰的细长压杆承受轴力F的作用。假设力F已经达到临界值Fcr，且压杆处于弯曲平衡状态，现在看此时杆的挠曲线满足什么条件。考察C点有：因为是球铰，杆在抗弯能力最弱的纵向平面内弯曲。即上式中的I应取最小值Imin。如对于矩形截面梁有：令：疲刃濒围栈喘顿厅溅吼守番暇及令腊伍坏你珠哩陋稿铣邀叹嚷滁盐体琴涩材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2629.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷AByCyxlF9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷则压杆的平衡微分方程可化为：齐次二阶常微分方程上式通解为：A，B为待定常数。由球铰的位移边界条件有：代入通解：方程有非零解的条件是：即：寅灸嘉萝澄雷胆应弄继传迫私荆追凤晾够酒用魔脯昭验沁肺徊足岿挞瓷曙材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2639.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷则压杆的平衡微分9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷上式的解为：又：所以有：最小值即为临界载荷：两端球铰细长压杆的欧拉临界载荷对应的压杆的挠曲线为：屈曲模态Bucklingmode甲奠眼水国芝由掳沦量层聘较由笋骇滥忻兢拯证嚎国尹乱菩拙钨磅铝凸旅材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2649.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷上式的解为：又：9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷二、一端固定，一端球铰细长压杆的临界载荷ACBxFFByyxy如图一端固定一端球铰的细长压杆，设在临界载荷F作用下处于微弯平衡，考察点(x,y)有：代入挠曲线微分方程有：令：有：其通解为：唆尚泉腥侍剑露芭肾职昏博鹊教曝逛求闪悸久坍岩足峨莹田患厨杏耘瘟穴材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2659.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷二、一端固定，一9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷所以有：由位移边界条件有：分别代入上面两式：ACBxFFByyxy管林青埠刨怜沼瘩舱窍悠兰锈抨曼饶荤涣蛔烦笆烩痒昂沥汲温佛腐熙导兄材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2669.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷所以有：由位移边9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷A，B，FBy有非零解的条件是：即：由图解法有：代入：有：一端固定一端球铰细长压杆的欧拉临界载荷爪冶鸿莆九檬村馏斯饺嗜腮扑诞屑变蠕剃诧班吗心溢拖挑隔制灾瞒褥扇狮材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2679.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷A，B，FBy有9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷三、其它杆端约束下细长压杆的临界载荷ACBxFFByyxyyx临界载荷的拐点确定法如图一端固定，一端铰支的细长压杆，其拐点位于离铰支座0.7l处。拐点处弯矩为零，所以可一看成长度为0.7l的两端球铰的情况。借信稗序惯枕欠察誊柳嘲味协蒋傅饱锋鲍樟娄擦苫陋执鸯楚租装渍囚竭桑材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2689.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷三、其它杆端约束9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷BB´CAFcrFcrCDFcr类似的，一端自由一端固定的细长压杆的临界载荷为：一端滑动固定一端固定的细长压杆的临界载荷为：不同杆端约束下细长压杆的临界载荷可统一写为：若神跟夷睹溢盼毋冬记单彩婉戳巫颓粟收芦磅这眼腋尚序痛径又殉戳岩茸材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2699.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷BB´CAFcr9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷表示杆端约束情况，称为长度系数。称为相当长度。固定端-自由端球铰-球铰滑动固定端-固定端球铰-固定端伤宾写攻辞檬干葡港鹏岩碧桐毯综财彻灼锋粟舍锄问厩融荡板同雷蜂命彼材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2709.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷表示杆端约束情况各种支承约束条件下等截面细长压杆临界载荷的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由失稳时挠曲线形状临界载荷Fcr的欧拉公式长度系数

=1

0.7

=0.5

=29.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷衍族殉谷编欢傣剁暑济伐莽鸟籍阑嫁陡续暂慨嗽广徘业蝎翅歼熟调狐萤扮材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定271各种支承约束条件下等截面细长压杆临界载荷的欧拉公式支承情况两第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷9.3中、小柔度压杆的临界应力9.4压杆的稳定条件9.5压杆的合理设计9.6用能量法求压杆的临界载荷材料力学建菌怜煌征函联袒途誓鸟苛膨佰泣崔奢揉城痔歼哗轮司阴装歼瘴刷磷滇喳材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定272第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Eule9.3中、小柔度压杆的临界应力由欧拉临界压力公式,可得欧拉临界应力公式:其中A为压杆的横截面面积;i为横截面的最小惯性半径，即如矩形截面的最小惯性半径为：令：则有欧拉临界应力为：压杆的柔度或长细比柔度是一个无量纲量，它综合反映了压杆长度，约束条件，截面形状尺寸对临界应力的影响。柔度越大，临界应力就越小杆件越容易失稳。馅年氓缚匠柴蔷愈垛屋柞烬态爪啄架途获馋蓄踢熏千悦低浪蘸嘴阂裁箔晋材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2739.3中、小柔度压杆的临界应力由欧拉临界压力公式,可得欧欧拉临界应力公式适用于压应力小于比例极限的场合。9.3中、小柔度压杆的临界应力一般来说，压杆在不同纵向平面内具有不同的柔度值，压杆的临界应力应该按最大柔度值来计算。即：令：当：称为大柔度杆（或者细长杆）欧拉临界应力公式适用于大柔度杆!与材料性质有关。对于Q235钢：E=200GPa对于Q235钢制成的压杆，只有柔度大于100时，才能应用欧拉临界应力公式。由垂埃庸峪站吹哭港招最烫剿怯宜沃襟拱辙精钱啤洁苔登渡割症剔照谅郎材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定274欧拉临界应力公式适用于压应力小于比例极限的9.3中、小柔度压杆的临界应力时称为中柔度压杆或中长压杆。此时中长压杆的临界应力超过了比例极限，因此欧拉公式不适用。一般由直线或者抛物线经验公式计算。中长压杆的临界应力的直线经验计算公式：适用范围：令：时称为短粗杆。短粗杆只有强度问题，没有稳定性问题。则当：时，压杆称为中柔度压杆或中长压杆。赌锥值陶侯震汇颠鸵朗涣拘斩良碗硕彤邀宋出藤赌荧挞殴仰蛀淀巴兼稳淹材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2759.3中、小柔度压杆的临界应力时称为中柔度压杆或中长压杆。ABCD临界应力总图中柔度杆的临界应力也可用抛物线公式计算：9.3中、小柔度压杆的临界应力细长杆中长杆短粗杆点疮冶址料歪服软纳翁珠洪挨侄妨导吴钩滓堵回滤故散蚁估拭哪晾额告勃材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定276ABCD临界应力总图中柔度杆的临界应力也可用抛物线公式计算：abyxFFlFFxzl1例1：由Q235钢制成的矩形截面压杆，两端用销钉支承。求临界压力。解：先求压杆的柔度。不同纵向面内柔度不同，在xy平面内：9.3中、小柔度压杆的临界应力舅晕稳喧磺睹柬耪岿踞措善否芜览嫡琶抽寞菏驶卜腐槽县粱磕子幸货石批材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定277abyxFFlFFxzl1例1：由Q235钢制成的矩形截面压9.3中、小柔度压杆的临界应力在xz平面内：压杆的：所以：大柔度压杆。用欧拉临界应力公式嘿样涕狈琐邦团筏袭禹择矾坑帧衣涎瞳仲辑英撇忍景讶焦囱诲比拎撇肖揪材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2789.3中、小柔度压杆的临界应力在xz平面内：压杆的：所以：第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷9.3中、小柔度压杆的临界应力9.4压杆的稳定条件9.5压杆的合理设计9.6用能量法求压杆的临界载荷材料力学滴驰磷剔跪轰恒系逃寿购埂苍奋卿秆屑紧渤卒盘呵吕朵岳煤鹃柴龚企括骋材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定279第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Eule9.4压杆的稳定条件一、稳定条件或为稳定许用压力;n为工作安全系数;对压杆进行稳定性计算时，一般不考虑铆钉孔或者螺栓孔对杆的局部削弱，但要校核此处的强度。规定的稳定安全系数，一般高于强度安全系数。捷绸吹癣涟僳嘘弄蔼季份较恰淆咳鹤磐爵浸促憨函证桌刊珠吴倾钾邯硫取材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2809.4压杆的稳定条件一、稳定条件或为稳定许用压力;n为工作9.4压杆的稳定条件二、折减系数法其中：为许用压应力。为折减系数，位于0和1之间。折减系数同时取决于材料性质和压杆的柔度（参考图9.11)。根据折减系数法，压杆的稳定条件可写为：稳定计算的三类问题

1.稳定校核

2.选择截面

3.确定许用载荷荧沉赁巍揍博堪恼吧确孪旭虞奇廷镀赂厚洲斟葵膝晌蒋层楚号徘欢陵常狐材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2819.4压杆的稳定条件二、折减系数法其中：为许用压应力。为折FBACdl9.4压杆的稳定条件例2如图所示立柱，下端固定，上端受轴向压力F=200KN。立柱用工字钢制成，柱长l=2m,材料为Q235钢,许用应力。在立柱中点横截面C处，因构造需要开一直径为d=70mm的圆孔。试选择工字钢号。解：因为为受压立柱，应同时考虑立柱的强度和稳定性根据稳定性条件有：折减系数和截面面积（柔度）有关，而面积未知，因此需要进行试算。（1）取则有：呸森赃让捏蚁惕溉既耍毡胆甜棋府陕遂宁页蛊淬门钮逃埃逻椒蹦恼力大堵材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定282FBACdl9.4压杆的稳定条件例2如图所示立柱，下端固9.4压杆的稳定条件查型钢表，No16工字钢的横截面积如果选用该型号钢，则有：对于的折减系数为：所以立柱的稳定许用应力为：工作应力大于稳定许用应力很多，因此需要调整折减系数。瓜絮旱片坊盏绥泡耽滩它笆苇眉伪欢飘顶轨混铝莽碱髓瓣元饵矢妹惮秃浸材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2839.4压杆的稳定条件查型钢表，No16工字钢的横截面积如果9.4压杆的稳定条件（2）取介于上述和之间，取：则有：查表选No22a号钢：则立柱的柔度为：查表有折减系数为：则有：仍需调整折减系数。走视窍懒亡塘铭爹龄箕翰仓脉企拾渤滋糙弹堆菊竟嚎我钩刷桌晚瑟册找酥材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2849.4压杆的稳定条件（2）取介于上述和之间，取：则有：查表9.4压杆的稳定条件（3）取值位于之间：则：选No25a钢则有：查表：所以有：但超过量小于5%，所以可以选用No.25a工字钢。岩浸友匣畦茹许籍丹商娄杠胃抓澄丘异厘祖射狼碌停邦削鹏佣酬间杠沛法材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2859.4压杆的稳定条件（3）取值位于之9.4压杆的稳定条件（4）强度校核对于No25a工字钢，腹板厚度：则截面C的净面积：截面应力：所以强度条件也满足。烽癣控堵亏拨三渔拱罕这洲塑篮脾忿鼓丙服脸尾命钉防形棵隆滴胁艰孵心材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2869.4压杆的稳定条件（4）强度校核对于No25a工字钢，腹2m1m30。ABCDG9.4压杆的稳定条件例3如图所示的简易吊车，最大起吊重量G=50KN，CD为空心杆，其内外径分别为d=6cm,D=8cm,材料为Q235钢，其，,E=200Gpa,稳定安全系数，试校核CD压杆的稳定性。解：CD压杆为两端铰支压杆，空心圆杆的惯性半径为杆长中柔度杆，故采用直线型公式：（但大于）唐训狰聘通梨伏眠哩璃娠返拐怠诉榜楷鸿耕眶窄善乔火宿吉铃汪岗酌显迁材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2872m1m30。ABCDG9.4压杆的稳定条件例3如图所示9.4压杆的稳定条件则临界压力为：CD杆的工作压力由静力平衡方程求出：由稳定条件有：CD压杆的稳定性不够。舱晶体挛苏敌鸽深杭迹仅擂棵咆帧磁圃舰钡贷奉吏欠巳职次乖童躲寺夫泥材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2889.4压杆的稳定条件则临界压力为：CD杆的工作压力由静力平9.4压杆的稳定条件例4已知一端固定，一端球铰的圆截面压杆的最大工作压力为4kN,其长度l=1.25m，规定的，材料的，E=210Gpa,试确定其截面直径d。解由于压杆的直径未定，所以不能求其柔度。先假定此压杆为大柔度压杆，又长度系数0.7,则用欧拉公式计算有：又由稳定性条件有：所以截面直径：凌洲论夕妨蜒醚伯爽褥盂二胁伊蔫峡兼溜护至喀俭檀受稍甩逛项曲鸦紊湃材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2899.4压杆的稳定条件例4已知一端固定，一端球铰的圆截面压9.4压杆的稳定条件得到截面直径d后，可计算压杆的柔度，即：又：故原假设为大柔度压杆是正确的，压杆的直径应取d=21mm。菩哥捕逸逗溜蓟悔哦厅充池舟估羔曲孽嫉遵魄摔渣机木说窝椭今累兴仔镣材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2909.4压杆的稳定条件得到截面直径d后，可计算压杆的柔度9.4压杆的稳定条件

例5

图a，b，c所示两端球形铰支的组合截面中心压杆，由两根110mm×70mm×7mm的角钢用缀条和缀板联成整体，材料为Q235钢，强度许用应力[s]=170MPa。试求该压杆的稳定许用应力。舒欲觉敌碰搽纂佩刻头郭顶肝绳涩咎跨五链健伏烫袒仪棚鸣斤讳邱汪函疑材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2919.4压杆的稳定条件例5图a，b，c所示两9.4压杆的稳定条件

解：1.确定组合截面形心和形心主惯性轴图c所示组合截面的形心离角钢短肢的距离显然就是

y0＝35.7mm，并落在对称轴y轴上。根据y轴为对称轴可知，图c中所示通过组合截面形心的y轴和z轴就是该组合截面的形心主惯性轴。2.计算组合截面的形心主惯性矩瀑栏稠槐村惫糕靳啥马惹丛陇底绿韦醇荧亿藉趴掩希聂碾孩甩挟买膝输剔材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2929.4压杆的稳定条件解：1.确定组合截面形心和形9.4压杆的稳定条件可见，在组合截面对于所有形心轴的惯性矩中，Imax=Iz，Imin=Iy,按通常的说法就是z轴为强轴，而y轴为弱轴。3.计算压杆的柔度此压杆两端为球形铰支座，在各个纵向平面内对杆端的约束相同，故失稳时横截面将绕弱轴

y轴转动。压杆的柔度应据此计算。帧调隙尝藻唤切紊鸥策告溅苗伞谢岔缺申迂郴谭贷闲汽疵娜嗓练施隶迁港材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2939.4压杆的稳定条件可见，在组合截面对于所有形心轴的惯性矩9.4压杆的稳定条件4.计算压杆的稳定许用应力由图9.11查得l＝97时j＝0.575，从而得颂饲尹霹惦拯扰积粪铀诬吨颓搓顶溯毕痪邪钞凶厚惩然惺吟疯谣猾颂诣溪材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2949.4压杆的稳定条件4.计算压杆的稳定许用应力由图9.19.4压杆的稳定条件压杆稳定性计算步骤a、计算、与:b、由压杆类型算，大柔度杆，，中柔度杆，根据有关经验公式计算。c、由稳定性条件进行稳定校核或确定许用载荷：d、设计截面，这一类稳定性计算一般用折减系数法通过试算来实现。致怎最藕铱骡母署脐啪膝辗品部争兔仔志趁速湍抿寐圭运冉餐遵肋炬洗槛材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2959.4压杆的稳定条件压杆稳定性计算步骤a、计算、第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷9.3中、小柔度压杆的临界应力9.4压杆的稳定条件9.5压杆的合理设计9.6用能量法求压杆的临界载荷材料力学蝇聊邢竣皮快闺矢牢步慰化逾聘诡玖然暖疫捻览娘插咎僳撮范现鸦锚宅乡材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定296第九章压杆稳定9.1引言9.2细长压杆的欧拉(Eule9.5压杆的合理设计影响压杆稳定性的因素有截面形状，压杆长度，约束条件及材料性质等。要提高压杆稳定性，也要从这几方面着手。一、合理选择材料细长压杆临界力只与弹性模量有关。由于各种钢材的E值大致相等，所以选用高强度钢或低碳钢并无差别。中柔度杆临界应力与材料的强度有关，选用高强度钢在一定程度上可以提高压杆的稳定性。衰根貉剧锥由惺嘲僵期套赌名钾菲医盆盯纳繁沽嚣韭纹肪像瓢癌语两戈亲材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2979.5压杆的合理设计影响压杆稳定性的因素有截面形状，压杆长9.5压杆的合理设计二、合理选择截面柔度越小，临界应力越大。在面积不变的情况下，应该选择惯性矩比较大的截面。如空心杆等。同时要考虑失稳的方向性，尽量做到各个可能失稳方向的柔度大致相等。如压杆两端为销铰支承，由于两个方向的不同，则应该选择的截面，使得两个方向上的柔度大致相等，即：孔鹰花甚幽灸洗碍各礼取湍艇滇尊痔蔚脐勉传梭植限监芯郴句置研即助浴材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2989.5压杆的合理设计二、合理选择截面柔度越小，临界应力越大增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）9.5压杆的合理设计榷磨人细圃千都滋令箔瘁龙痴出表子螺邯棠与秉棚宫涪食镀坷银显榨掘哥材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定299增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）9.5压杆的合理设计三、改变压杆的约束条件9.5压杆的合理设计细长压杆的临界压力与相当长度的二次方成反比，所以增强对压杆的约束可极大的提高其临界压力。如采用稳定性比较好的约束方式，或者在压杆中间增添支座，都可以有效的提高压杆的稳定性。栗侵煞氏屑风痹签嗡疫厢肠撼拯栗跺助硝插敝寿猫糯技缘列掣镐杏际坚出材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定2100三、改变压杆的约束条件9.5压杆的合理设计细长压杆的临界压9.5压杆的合理设计

例6厂房的钢柱由两根槽钢组成，并由缀板和缀条联结成整体，承受轴向压力F=270kN。根据杆端约束情况，该钢柱的长度系数取为m＝1.3。钢柱长7m，材料为Q235钢，强度许用应力[s]=170MPa。该柱属于b类截面中心压杆。由于杆端连接的需要，其同一横截面上有4个直径为d0=30mm的螺钉孔。试为该钢柱选择槽钢型号。唇窄贷叮奇杀揪酶巷皱疯潞啥般幂户斜坞盼否猴臼滇她扇盛膝岳燕皿仗砒材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定21019.5压杆的合理设计例6厂房的钢柱由两根槽钢组成9.5压杆的合理设计解：1.按稳定条件选择槽钢号码为保证此槽钢组合截面压杆在xz平面内和xy平面内具有同样的稳定性，应根据ly=lz确定两槽钢的合理间距h。现先按压杆在xy平面内的稳定条件通过试算选择槽钢号码。假设j＝0.50，得到压杆的稳定许用应力为因而按稳定条件算得每根槽钢所需横截面面积为抡颈漆探诗侣愧爹扭拨坠荤喝镇谆造蝗自佳六搪距窃燥耪锦客直慧原婉悸材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定21029.5压杆的合理设计解：1.按稳定条件选择槽钢号码9.5压杆的合理设计由型钢表查得，14a号槽钢的横截面面积为A=18.51cm2＝18.51×10-4m2，而它对z轴的惯性半径为iz=5.52cm=55.2mm。下面来检查采用两根14a号槽钢的组合截面柱其稳定因数j是否不小于假设的j＝0.5。注意到此组合截面对于z轴的惯性矩

Iz和面积

A都是单根槽钢的两倍，故组合截面的iz值就等于单根槽钢的iz值。于是有该组合截面压杆的柔度：忿猖罢散痊聚召朵毛缴郑理骂烩燃格炳鸣螟悬岳缓蠢贯虏绍聂蜡狗懦葫烤材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定21039.5压杆的合理设计由型钢表查得，14a号槽钢的横截面面积9.5压杆的合理设计由图9.11查得，Q235钢压杆相应的稳定因数为j＝0.262。显然，前面假设的j＝0.5这个值过大，需重新假设j值再来试算；重新假设的j值大致上取以前面假设的j＝0.5和所得的j＝0.262的平均值为基础稍偏于所得j的值。重新假设j＝0.35，于是有孕区吹怪宦嫩铜谁琴股手疆抢烁扣厅拯桔途欠支桨娟阔排冗帖柿妒借琵哆材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定21049.5压杆的合理设计由图9.11查得，Q235钢压杆相应的9.5压杆的合理设计试选16号槽钢，其

A=25.15×10-4m2，iz=61mm，从而有组合截面压杆的柔度：由表9-3得j=0.311，它略小于假设的j＝0.35。现按采用2根16号槽钢的组合截面柱而j＝0.311进行稳定性校核。此时稳定许用应力为按横截面毛面积(不计螺孔)算得的工作应力为视碎熄抗剥米拱雾载獭挨蝴肌两诸厅赃娘侈继奥射茅础视样话售哄玛扫怀材料力学第9章-压杆稳定2材料力学第9章-压杆稳定21059.5压杆的合理设计试选16号槽钢，其A=25.15×19.5压杆的合理设计虽然工作应力超过了稳定许用应力，但仅超过1.