材料测试技术基础概述课件

现代分析与测试技术

哦札舒粕向彰莫折莱叁氦抿赏姐群揖仍竹猩涣头二热魏鸳岛早韵庭奖筐蜒材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述1现代分析与测试技术哦札舒粕向彰莫折莱叁氦抿赏姐群揖仍竹猩绪言测试基础橇肛盼彻诌限彝勤膏金相忠很轴喀卫擒堑傲跟局唁章商抒遂钦器酷紧钠姻材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述2绪言测试基础橇肛盼彻诌限彝勤膏金相忠很轴喀卫晶体学基础(一)正格子正格子---即通常所说的空间格子或空间点阵1晶体结构基本特点2空间格子3面网及面网的表示4面网间距5晶胞中的原子个数及晶胞体积6晶体结构描述7晶体结构化学式的计算测试基础允捕用球缕枚讯泅孜搬窥亭赤蚜翱聋锁邢蝗墙错匠部朝成寓坎批刷党鸥耶材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述3晶体学基础(一)正格子正格子---即通常所说的空间格测试基础1晶体结构基本特点（1）

1）空间格子(spacelattice)晶体在三维空间周期性重复排列。表示其规律性重复的几何图案即为空间格子。空间格子四要素?结点、行列、面网、平行六面体盅捧扩日凿浦仍骤沁怪廊茄礼谢号悟殖拐铣廷辛尺塞疆才闰盎陀闸谜焕挥材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述4测试基础1晶体结构基本特点（1）1）空间格子(sp测试基础1晶体结构基本特点（2）

2)单位晶胞（unitcell）空间格子中的最小重复单元（平行六面体）即为单位晶胞，单位晶胞在三维空间的无限重复排列即构成晶体。肘壬记峙斩艇谨邮胚阁熙疫骡乳瘫拖苍眺仅休赖贞胚涪触臂辞违样舟洗绥材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述5测试基础1晶体结构基本特点（2）2)单位晶胞（un测试基础1晶体结构基本特点（3）2)

单位晶胞（unitcell）单位晶胞用平行六面体的三个轴长a，b，c和三个轴角α，β，表示，这六个参数即称为晶胞参数。酶瓣庚驰炎略吱惦泌蛇但枯限称粘业挪换嗜挟杖嫌沾崇斜当脾扰颐滓遭溯材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述6测试基础1晶体结构基本特点（3）2)单位晶胞（un测试基础1晶体结构基本特点（4）各晶系独立的晶胞参数谈伴叙掸行体捡俗瓶情册恃囚阑粮垢彤锈房蛀宝睛简并是自傣皮窍扶榴烧材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述7测试基础1晶体结构基本特点（4）各晶系独立的晶胞参数谈伴2空间格子（1）在空间格子中分布有对应于晶体中原子的点，称之为结点。结点可以分布在格子中的角顶、晶棱、晶胞面、及晶胞内部。对各个不同晶系的空间格子，按结点的分布可以抽象出不同类型的空间格子：测试基础禾妆炳糠口汀假镐衅娶哼殿脐淬丹疟漓橡郁总辩废分烃惶长痕毁桨雀余忱材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述82空间格子（1）在空间格子中分布有对应于晶体中原格点指数：以任一格点为原点，以轴矢a,b,c为单位矢，则任一格点的坐标为：n1a,n2b,n3c,表示为[(n1,n2,n3)].若n为负值，则在其上部打一横杠表示，例如，n1＝－2,n2＝1,n3＝－3,表示为[(n1,n2,n3)].英蓬出较倒樱芝簧黄肘溅雄披圆绥墩凯鹊矗毗裕色右残淡漾蹈孙给滑桩信材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述9格点指数：以任一格点为原点，以轴矢a,b,c为单位矢，则任2空间格子（2）原始格子(Primitive)(P)结点坐标：000测试基础痴切忻样砾紫萝省铂拎窒造牟匿诲狭神磊壮扶僧染乳碘馁烽喝孔呻踪椰殊材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述102空间格子（2）原始格子(Primitive)(P2空间格子（3）体心格子(Body-Centered)(I)结点坐标：000；½½½测试基础遁亿袱瘪昭察于舵表膏拧扯嘛植冈残螟饵砸峦瓶焰咀蹋裙扦札动戚蹬拆善材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述112空间格子（3）体心格子(Body-Centered)2空间格子（4）底心格子(End-Centered)（A,B,orC)结点坐标：000；½½0（C心）测试基础略贱鲁蜒藉创堵阴爹弃症切牺粮咯厘耸活虹迫困顺御撞戏含烩辽猪诽巫垂材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述122空间格子（4）底心格子(End-Centered)（2空间格子（5）面心格子(Face-Centered)（F)结点坐标：000；0½½；½½0；½0½测试基础寄沛长赡井鹏脚蕊胺掳鸦笼梆咽篇娠丈蚁栏磋囚苇队簇妨掠贷隶赵投烦泄材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述132空间格子（5）面心格子(Face-Centered)2空间格子（6）

每一个晶系都应该有四种类型的空间格子，但由于有的格子类型不符合所在晶系的对称要求，有的格子类型可以转化成另一种类型，因此总共只有14种空间格子，称之为14种布拉维空间格子(BravaisLattices)。测试基础免挣默灵粹迄木烟凸憾诗听邦岂聂魄诚商谴钵葬廊课嫩毯螟罩饶做俞浦悍材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述142空间格子（6）每一个晶系都应该有四种类型的空2空间格子（7）等轴P(1)、I(2)、F(3)四方P(4)、I(5)斜方P(6)、I(7)、C(8)、F(9)单斜P(10)、C(11)三斜P(12)六方H(13)三方R(14)测试基础弹遥嗣乙凡键碳茄践捣枯滦痈幂寂牧辣环认章利顽很酸久扣粒淹寺等佣胳材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述152空间格子（7）等轴P(1)、I(2)、F(3)测试2空间格子（8）测试基础它乓卓禹祖咽藻垢齐胡罪云巾坪狙虏往布朝耍伦蛇非汽呆药止徐伯繁宪峦材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述162空间格子（8）测试基础它乓卓禹祖咽藻垢齐胡罪云巾坪狙虏2空间格子（9）测试基础四方C心格子＝原始格子图示驾他墅肚锤萌狗给官短誓瓜蹈根中桂疮菊腾划淌走夏骑展詹漫续莱亚投邻材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述172空间格子（9）测试基础四方C心格子＝原始格子图示驾他墅2空间格子（10）

六方格子（H）和三方格子（R）在描述的时候可以互相转化，但并非完全意义上的等同。一般情况下，在结构描述的时候，都按六方格子来描述。

但三方格子在转化成六方格子时，其六方晶胞的形状虽然完全等同于六方格子，但其中结点的分布与真正的六方有一定差异。测试基础败缉愚杠饥偷恳惕伺奏痞楷旧狄萧老懊水餐旨苯邮鹤鹏莽塘瑰丙罕退尼胰材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述182空间格子（10）六方格子（H）和三方格子（R）2空间格子（11）

自然界的物质分晶体和非晶体两大类，只要属于晶体，则必然可以归为14种Bravais空间格子中的一种。关于准晶体（semi－crystal）：介于晶体和非晶体之间，具有短程有序而无长程有序。

超导材料(super-conductor)即为一种具有准晶体结构。测试基础确福颜说零屎而娱庸变锭汉藉吁拖下撂选拘摈拘砸查暇见聘虱河柞霜孰鸣材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述192空间格子（11）自然界的物质分晶体和非晶体两大3面网及面网的表示(1)

1)定义：表示在晶体结构中分布在一个平面上的结点。如下图所示：测试基础跃袖瞅榔斧竭跺钢兆情沼叹方比轩鹤胞孺乍干瓢庇腺靖铜定镐酌妊碾妖呛材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述203面网及面网的表示(1)1)定义：表示在晶体结构3面网及面网的表示(2)

但实际上，要把面网理解为一组互相平行的，并且等间距的一组平面（其中有一个平面通过原点0，0，0）。之所以在晶体结构中存在这些等间距的面网组，这是由晶体的特性决定的（三维周期性地、等间距的无限重复）。

这些等间距的面网是物质结构解析的基础，无论是X射线衍射、电子衍射、中子衍射、质子衍射等等，都是直接地和这些等间距的面网相联系起来的。测试基础诣纱赐润景戈冒馁贞肃媳窘侄瓷迫亲情耍织锤幕胎牡铀昨咬货绵苛乎静践材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述213面网及面网的表示(2)但实际上，要把面网理解3面网及面网的表示(3)

2）面网的表示：描述一组互相平行的、等间距的面网，用这一组面网中，最靠近原点、但由不通过原点的平面的米氏符号来表示，即该面在三个结晶轴分数截距的倒数。如右图所示的面，截距：11½倒数：112面网符号（112）即（112）代表互相平行、并且等间距的一组面网。测试基础栖稿挛申仕断吕湘竭凛埔秽虎哨远涌珠麦隘孜酣鲤威甫菩漆梧茎揭绿绚由材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述223面网及面网的表示(3)2）面网的表示：描述3面网及面网的表示(4)表示面网的通用符号为(hkl)。以下为几例特殊面网：

010）（020）（030）测试基础起裴姻筒索鞠词栈凶财蚀萍郎盼搜识庚惑卵皋蚊纂俭挣潜屎姿瘟环簧靖帽材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述233面网及面网的表示(4)表示面网的通用符号为(hkl3面网及面网的表示(5)测试基础寒画鼎谢科冉稿紫密友移逛根欠归谎宇前请我灸幼宜嫡洪斟军简又源轮壁材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述243面网及面网的表示(5)测试基础寒画鼎谢科冉稿紫密友移忱深哩己寅暇零廷匀苍缘垃麻氨腿拌阜霸臃拨兄巢旅肯泛刚彻买砸距帛派材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述25忱深哩己寅暇零廷匀苍缘垃麻氨腿拌阜霸臃拨兄巢旅肯泛刚彻买砸距栅吵顺颠峻土捣施疽资匪竖萎陕优稗边股捍玄翟俯默袜液加鼎瓜警涝脐宵材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述26栅吵顺颠峻土捣施疽资匪竖萎陕优稗边股捍玄翟俯默袜液加鼎瓜警涝晶向指数：空间格子的格点可看成是分列在一系列平行、等距的直线系上，这些直线系称为晶列。一个无穷大的空间格子，可有无穷多种晶列。晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。砖继岸邪烃捷棺凛历觅惩谬伶铂瞎谅味成鸦塑镰斜妥龟剃第徊右染肮躲克材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述27晶向指数：空间格子的格点可看成砖继岸邪烃捷棺凛历觅惩谬伶铂瞎晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。棕晰定玄庸孩椅旱台杏促框伤撮倡拄垒座熟搭函具皿雀犀戮奔科刽尖郑躁材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述28晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该3面网及面网的表示(6)3）面网符号与晶面符号的差异：a）晶面符号总是化为最简单的整数，而面网符号则不能；b）平行的晶面符号相同，而平行的面网符号则不一定相同；

c）面网符号代表的是一组互相平行的，并且等间距的一组平面。募必迭遮式叁它笨弯锨亦踪景传鬃鱼戳塌始淡捉瓢潘陪恋糯桃诊蝗裹翌去材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述293面网及面网的表示(6)3）面网符号与晶面符号的差异：4面网间距（distanceofnets）1）定义：指一组面网之间的垂直距离。实际上，根据面网符号的定义可知，面网间距等于用来描述面网符号的那个平面到原点之间的垂直距离。对于符号为(hkl)的面网，其面网间距记为dhkl.如对于（010），为d010.测试基础椽聊殿这勇低倪议悉资言饿匿孩佑察交妈辫郎逊摇叙径坍郎亲沃昭疑砌辛材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述304面网间距（distanceofnets）1）定义4面网间距（2）

面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关系。如，当α＝β＝＝90度时，

d010＝b；d020＝b/2；d030＝b/3。

（010）（020）（030）涣档釜亭稍少水尺兢肩递歌孽行狱峪佬掏坍壁滥啸职异脸逞千皋的探欢缔材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述314面网间距（2）面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关4面网间距（3）

各晶系的晶胞参数有不同的规律，下面根据晶系的不同分别列出其面网间距的计算公式。a）等轴晶系a=b=cb)四方晶系a=b≠cc)斜方晶系a≠b≠c测试基础殊烦临值扳界寻辛阿测用铰户娇铃奖汞抗纵撅跪孽烫悬锹缓端渭绢月狠匣材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述324面网间距（3）各晶系的晶胞参数有不同的规律，下面4面网间距（4）d）单斜晶系a≠b≠c；β≠90e)三斜晶系a≠b≠cα≠β≠γ≠90of)三方及六方晶系按六方指标化）a=b≠cα=β=90o,γ=120o颈尼嫌玖煞拢疑深好通力瓣扩园微瀑扯旁窄筏佐渗揍流珐臭逾丫舵烩沙芹材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述334面网间距（4）d）单斜晶系e)三斜晶系f)三方及4面网间距（5）

每一种晶体物质，其内部都具有无数多组面网间距不同的面网，没有那两种不同的物质具体完全一样的所有面网间距，因此面网间距可以看作结晶质物质的指纹特征。反之，如果通过一定的测试方法，获得了物质的面网间距，则可以确定出该种物质的物相（物相定性分析），更进一步地，还可以求解未知物质的晶体结构（物质结构解析）。

整个X射线衍射就是针对面网间距进行的。测试基础黍哲莹蝇封承括相数邹葬唐慷看盐漓劲含想豹更坛瓤莹遮陛隔她队灌肃烩材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述344面网间距（5）每一种晶体物质，其内部都具有无数4面网间距（6）

3）最大和最小面网间距前述每一种晶体物质，都具有无数多组面网间距不同的面网，但在实际测试中，我们只能测得有限的一部分，即介于最大和最小面网间距之间的面网间距。a）最大面网间距：不能超出晶胞的大小和尺寸；b)最小面网间距：等于我们所使用的光源的单色光波长的一半.2dsinθ=λ测试基础患登朽域煮铭孜夕浇悍凌峭蓟指怕烙恕跃吠汗瘫死梨综统脚坤阂锑骋蛙假材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述354面网间距（6）3）最大和最小面网间距测试基础患4面网间距（7）例如钻石（diamond）等轴晶系，a＝3.5667。用CuKα射线测量时，我们能测得的面网间距只有：d111=2.060;d220=1.261;d311=1.0754;d400=0.8916;d331=0.8182测试基础蛮糊韧玉薄墓掣仓患穆阿崔湍认挎农药姨芒被纪厩宁滤妊股蝶鞘汹苟夷录材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述364面网间距（7）例如钻石（diamond）等轴晶系，测4面网间距（8）4）不同晶系的独立面网间距数量不同对称越高的晶体，所具有的独立面网间距数量越少；对称越低的晶体，则独立面网间距数量越多。原因如下：如等轴晶系：d010=d001=d100=a;而斜方晶系：d010=b;d001=c;d100=a测试基础氯俐控澈苟闭抒电园域锚瞩纳审享励爪摘翘常傈扶眨汐梦坚馁厦滦铭值蒙材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述374面网间距（8）4）不同晶系的独立面网间距数量不同测试基5晶胞中的原子个数及晶胞体积(1)1)晶胞中的原子个数a)角顶上1/8b)晶棱上1/4c）晶面上1/2d)晶胞内部1测试基础溪瀑韦短仇烈豫治梢考逆僚褐扫赚炒苗搭虏剿金寝逗燎毗既巡驭时匠卡名材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述385晶胞中的原子个数及晶胞体积(1)1)晶胞中的原子个数5晶胞中的原子个数及晶胞体积(2)2)单位晶胞所含分子个数(Z)如右图NaCl晶体Na：8个角顶：1/8×8=16个面心：1/2×6=3Cl:12个晶棱：1/4×12=3体心：1Z＝4测试基础畏卑债疤幅洲甸哈档琵修拷靴导旬备拒喻够屡嘴贵负挣绽脖畔但益锦板去材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述395晶胞中的原子个数及晶胞体积(2)2)单位晶胞所含分子5晶胞中的原子个数及晶胞体积(3)3)晶胞体积的计算测试基础愉恍泳勿委褒料痴锤拘豺舔藐蚕罩扛共淄灼败贫滥冒嗣赎乡开郑叭蔼汉圆材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述405晶胞中的原子个数及晶胞体积(3)3)晶胞体积的计算测6晶体结构描述(1)1)空间群：晶体内部对称要素的组合。

空间格子类型＋内部对称要素a)空间格子类型：P,I,F,A(B,C),R,Hb)内部对称要素对称轴：1,2,3,4,6,-1,-2,-3,-4,-6(螺旋轴）21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65对称面：m（滑移面）a,b,c,d,n对称中心：c测试基础午畏淖氢逛震晾纠瘁寻宪蝇跟谜丽拷挤如朗咬法霓冬青边罢梨凯臆罢尝豢材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述416晶体结构描述(1)1)空间群：晶体内部对称要素的组合由于晶体具有三维周期性的点阵结构，晶体没有n＝5或n＞6的转轴，所有对称元素进行组合，共计有32种组合方式，形成32种点群。晶体有32种点群，230种空间群。空间群的表示方法有圣夫利斯符号和国际符号两种。泣英谩蝎获耳示厚没俊搭仓街行喝络温如朔间郑缴冰壹脖昔寄芥钥树肪羊材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述42由于晶体具有三维周期性的点阵结构，晶体没有n＝5或n＞6的转空间群的国际符号：用存在于晶体中的三个位置的对称要素来表示：表示有与该方向平行的对称轴或倒转轴，以及与该方向垂直的对称面存在。晶系ⅠⅡⅢ等轴ca+b+ca+b四方caa+b六方ca2a+b三方ca斜方abc单斜b三斜c(或任意）对称型国际符号中三个位所代表的方向萎灼莲屠吓扛距兜赚耗颅绳熄籍鲜擦墙穆芽荡掺咖趴引肄求撒盂摸陕胸帕材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述43空间群的国际符号：用存在于晶体中的三个位置的对称要素来表示：6晶体结构描述(2)如金刚石(diamond):空间群：Fd3m对应的点群m3m石墨(graphite):空间群：H63/mmc对于的点群6/mmm测试基础六方：第一个位置：c第二个位置：a第三个位置：2a+b立方：第一个位置：c第二个位置：a+b+c第三个位置：a+b杰拇疼者殃帚吹蜘绢溺皂迂盐谊兰装谐荚悄秩屠洼吴稗锁饭囊酪网径彤乖材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述446晶体结构描述(2)如金刚石(diamond):测试6晶体结构描述(3)2)晶体化学式（分子式）：理论化学式：最简化的化学式，如NaCl,MgAl2O4实际化学式：按化学成分分析结果计算出的化学式，如Mg0.99Al2.01O43)其他结构细节：配位多面体、配位多面体结合方式、化学键类型、键长、键角、阳离子占位、类质同像代换测试基础想遇郧摸药爸撤旬碌次充屎想羞颁寿潮腰汐魏脸咳硼列炊我辫篓帝氮蕊桩材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述456晶体结构描述(3)2)晶体化学式（分子式）：测试基础7晶体结构化学式的计算晶体结构概述根据实际测定得出的化学成分，参照理论化学式，计算可以得到实际的晶体化学式。

计算原理：根据阴离子配平方法计算。

计算步骤：（1）把化学成分先转化为其对应的摩尔数（2）使其中阴离子的总摩尔数等于理论化学式中阴离子的摩尔数。（3）根据阴离子的关系计算出对应的阳离子数量。搐洼径蒙成楷魂愁梁胡盆泛裸砷吏察措铸搜醇鄙佰恰句蜡链耐傲姨愤清按材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述467晶体结构化学式的计算晶体结构概述根据实际测定得出

下面为对长石（KAlSi3O8)进行化学式计算：理论分子式KAlSi3O8，阴离子氧的数量应为8实际化学式为：K0.99Al1.00Si3.00O8。晶体结构概述7晶体结构化学式的计算咀跋勋调尔袁驮颂仅竞琉卉馅吹剿叹理湖最蛹把苍启染武洁剧我慌痰昨氢材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述47下面为对长石（KAlSi3O8)进行化学式计算：晶体

下面为对长石（KAlSi3O8)进行化学式计算：理论分子式KAlSi3O8，阴离子氧的数量应为88/2.8689=2.7885,2.7885*0.1783=0.4972,0.4972*2=0.994晶体结构概述7晶体结构化学式的计算(1)

实际化学式为：K0.99Al1.00Si3.00O8。穿周耗蒸忆幅鸳窥廷嫌惊乓伯瘪震胁咯资榷友衫迪罐衍臃蔫鹃脾派骗僵帧材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述48下面为对长石（KAlSi3O8)进行化学式计算：晶体晶体学基础(二)倒格子蜀稿漾惺玫痒话厂冰加肾儿咆哆底磋诌渝淡池解砖谱爷迂浮干晴撕贩席荐材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述49晶体学基础(二)倒格子蜀稿漾惺玫痒话厂冰加肾儿咆哆底晶体学基础(二)倒格子（1）1.倒格子定义---也称为倒空间,倒易点阵,是一个与正空间相对应的虚拟格子(虚的点阵),是从数学上推导出来的一空间.如果将晶体有点阵称为正点阵，则由正点阵所导出的该点阵即称为倒易点阵。测试基础二榔明狂铰嘛滨几往窘崎之瓶惕驯宗寿阜艾狙锤忧泊陶误也徒旱泛询奋鞍卷材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述50晶体学基础(二)倒格子（1）1.倒格子定义---也称如果将晶体有点阵称为正点阵，则由正点阵所导出的该点阵即称为倒易点阵。设有一个空间点阵L，其点阵参数为a、b、c、α、β、γ，其矢量式分别为另一个空间点阵L*，其点阵参数为a*、b*、c*、α*、β*、γ*，其矢量式分别为若二者的基本对应关系为则定义为点阵L与点阵L*互为倒易点阵，由此导出倒易点阵基本平移矢量的方向与长度灯裕泅尸挣抄熟标捎墙扼先沟述缄叶芯螟降腆仟望栓侗舷樊放拦任厦鸿挟材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述51如果将晶体有点阵称为正点阵，则由正点阵所导出的该点阵即称为倒另一个定义：矢量方程表达式壳芳诵豆纵暴蜜徘艘俩勺撩绑涯婆泡诽臂妥窃把攒礁辜瞎皋诣割诸喉岁素材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述52另一个定义：矢量方程表达式壳芳诵豆纵暴蜜徘艘俩勺撩绑涯婆泡诽倒格子(2)2倒格子的基本性质:倒格子与正格子相似,格点也是有规律地排列正格子格点坐标(u,v,w)其向量倒格子格点坐标(h,k,l)其向量1)正点阵L和倒易点阵L*是互为倒易的;2)倒易矢量Ｒhkl垂直于正格子的一组面网(hkl)Ｒhkl⊥(hkl)3)倒易空间的一个结点代表正空间的一组面,倒矢的长度等于平面族的面间距的倒数.

R*hkl=1/dhkl

Ruvw=1/d*hkl４）倒易点阵矢量与正点阵矢量的标积必为整数测试基础妒栓观起方佑陈劝作茧悦烬卞坏纪逛狈焙裔筛若袋睫肺牛嗓抑造粹毖铰佩材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述53倒格子(2)2倒格子的基本性质:测试基础妒栓观起方佑陈劝ABC为最靠近原点的晶面(HKL)倒格子(3)测试基础可以看出,如果正点阵与倒易点阵具有共同的坐标原点,则正点阵中的晶面在倒易点阵中可用一个点来表示.倒易点阵的指数用客观存在所代表的晶面的面指数标定。蔓靴蕾福骋锹琅陋誊戈偷恰撅滇击桌寥弯偶牙崖涛虫历臣竖艺瞎撅酥乱童材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述54ABC为最靠近原点的晶面(HKL)倒格子(3)测试基础可以看由正点阵导出倒易点阵倒易点阵的三个基矢a*、b*、c*分别垂直正点阵的(100)、(010)、(001)面，它们的夹角分别是正点阵中这三个面的夹角，它们的模分别是1/d100，1/d010，1/d001，如果dhkl的单位是nm，则a*、b*、c*的单位是nm-1。求出了a*、b*、c*的长度和它们间的夹角后，就确定了[(100)]*、[(010)]*、[(00l)]*三个倒易点，把a*、b*、c*周期平移就获得相应的倒易点阵。瘪悸吉寥雁苔额桶参错清笔臃今晾蕊蛔疹戊裔茶枷事搓挖奸绳沤畜搂县滋材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述55由正点阵导出倒易点阵倒易点阵的三个基矢a*、b*、c*分别垂单斜点阵：b轴垂直于a和c轴。右图图面是(001)面。a*=1/d100=1/(asinβ)c*=1/d001=1/(csinβ)从作图可以看到，正点阵和其对应的倒易点阵同属一种晶系。丑沃峪亢壬物烙我翟搭别芳臂磅届酝项离且禹袱兜逛踊带斩炉路宋藕招枕材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述56单斜点阵：b轴垂直于a和c轴。丑沃峪亢壬物烙我翟搭别芳臂磅届测试基础（100）及（200）晶面族所对应的倒易点阵倒格子(4)帛蔑剂痪溅发郝膳烹思汛彝椒栋诗庸灸员读烦涂遂眶盆草终朔玉饥魔翻识材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述57测试基础（100）及（200）晶面族所对应的倒易点阵倒格子(单斜晶体点阵中四个阵胞的ac平面，其b轴与图面垂直栗恿哗适妻涝达出扰碎侧自狂矢脖喊艘洼瞥晾篇骚雌退骄就叼足跃秩狼酒材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述58单斜晶体点阵中四个阵胞的ac平面，其b轴与图面垂直栗恿哗适妻倒格子(6)恩鼠镣赋韧菩磨呈似础盗乾忙赢血百侍赏灌甲陵粘逝礁咋侩稗稠接颗千窖材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述59倒格子(6)恩鼠镣赋韧菩磨呈似础盗乾忙赢血百侍赏灌甲陵粘逝礁悸榷酶器贮狐瑰鹃疡助瘦耀官侮们叶关井浩斡朴涧吧断挠要阐催南罪瞄猎材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述60悸榷酶器贮狐瑰鹃疡助瘦耀官侮们叶关井浩斡朴涧吧断挠要阐催南罪本节完渐失淀窟爪颊沃镣缚画冶袜栗荫碎客剑拖赎薛圾诱抢吟暖滴记茂箭矢找侄材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述61本节完渐失淀窟爪颊沃镣缚画冶袜栗荫碎客剑拖赎薛圾诱抢吟暖滴记

现代分析与测试技术

哦札舒粕向彰莫折莱叁氦抿赏姐群揖仍竹猩涣头二热魏鸳岛早韵庭奖筐蜒材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述62现代分析与测试技术哦札舒粕向彰莫折莱叁氦抿赏姐群揖仍竹猩绪言测试基础橇肛盼彻诌限彝勤膏金相忠很轴喀卫擒堑傲跟局唁章商抒遂钦器酷紧钠姻材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述63绪言测试基础橇肛盼彻诌限彝勤膏金相忠很轴喀卫晶体学基础(一)正格子正格子---即通常所说的空间格子或空间点阵1晶体结构基本特点2空间格子3面网及面网的表示4面网间距5晶胞中的原子个数及晶胞体积6晶体结构描述7晶体结构化学式的计算测试基础允捕用球缕枚讯泅孜搬窥亭赤蚜翱聋锁邢蝗墙错匠部朝成寓坎批刷党鸥耶材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述64晶体学基础(一)正格子正格子---即通常所说的空间格测试基础1晶体结构基本特点（1）

1）空间格子(spacelattice)晶体在三维空间周期性重复排列。表示其规律性重复的几何图案即为空间格子。空间格子四要素?结点、行列、面网、平行六面体盅捧扩日凿浦仍骤沁怪廊茄礼谢号悟殖拐铣廷辛尺塞疆才闰盎陀闸谜焕挥材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述65测试基础1晶体结构基本特点（1）1）空间格子(sp测试基础1晶体结构基本特点（2）

2)单位晶胞（unitcell）空间格子中的最小重复单元（平行六面体）即为单位晶胞，单位晶胞在三维空间的无限重复排列即构成晶体。肘壬记峙斩艇谨邮胚阁熙疫骡乳瘫拖苍眺仅休赖贞胚涪触臂辞违样舟洗绥材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述66测试基础1晶体结构基本特点（2）2)单位晶胞（un测试基础1晶体结构基本特点（3）2)

单位晶胞（unitcell）单位晶胞用平行六面体的三个轴长a，b，c和三个轴角α，β，表示，这六个参数即称为晶胞参数。酶瓣庚驰炎略吱惦泌蛇但枯限称粘业挪换嗜挟杖嫌沾崇斜当脾扰颐滓遭溯材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述67测试基础1晶体结构基本特点（3）2)单位晶胞（un测试基础1晶体结构基本特点（4）各晶系独立的晶胞参数谈伴叙掸行体捡俗瓶情册恃囚阑粮垢彤锈房蛀宝睛简并是自傣皮窍扶榴烧材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述68测试基础1晶体结构基本特点（4）各晶系独立的晶胞参数谈伴2空间格子（1）在空间格子中分布有对应于晶体中原子的点，称之为结点。结点可以分布在格子中的角顶、晶棱、晶胞面、及晶胞内部。对各个不同晶系的空间格子，按结点的分布可以抽象出不同类型的空间格子：测试基础禾妆炳糠口汀假镐衅娶哼殿脐淬丹疟漓橡郁总辩废分烃惶长痕毁桨雀余忱材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述692空间格子（1）在空间格子中分布有对应于晶体中原格点指数：以任一格点为原点，以轴矢a,b,c为单位矢，则任一格点的坐标为：n1a,n2b,n3c,表示为[(n1,n2,n3)].若n为负值，则在其上部打一横杠表示，例如，n1＝－2,n2＝1,n3＝－3,表示为[(n1,n2,n3)].英蓬出较倒樱芝簧黄肘溅雄披圆绥墩凯鹊矗毗裕色右残淡漾蹈孙给滑桩信材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述70格点指数：以任一格点为原点，以轴矢a,b,c为单位矢，则任2空间格子（2）原始格子(Primitive)(P)结点坐标：000测试基础痴切忻样砾紫萝省铂拎窒造牟匿诲狭神磊壮扶僧染乳碘馁烽喝孔呻踪椰殊材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述712空间格子（2）原始格子(Primitive)(P2空间格子（3）体心格子(Body-Centered)(I)结点坐标：000；½½½测试基础遁亿袱瘪昭察于舵表膏拧扯嘛植冈残螟饵砸峦瓶焰咀蹋裙扦札动戚蹬拆善材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述722空间格子（3）体心格子(Body-Centered)2空间格子（4）底心格子(End-Centered)（A,B,orC)结点坐标：000；½½0（C心）测试基础略贱鲁蜒藉创堵阴爹弃症切牺粮咯厘耸活虹迫困顺御撞戏含烩辽猪诽巫垂材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述732空间格子（4）底心格子(End-Centered)（2空间格子（5）面心格子(Face-Centered)（F)结点坐标：000；0½½；½½0；½0½测试基础寄沛长赡井鹏脚蕊胺掳鸦笼梆咽篇娠丈蚁栏磋囚苇队簇妨掠贷隶赵投烦泄材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述742空间格子（5）面心格子(Face-Centered)2空间格子（6）

每一个晶系都应该有四种类型的空间格子，但由于有的格子类型不符合所在晶系的对称要求，有的格子类型可以转化成另一种类型，因此总共只有14种空间格子，称之为14种布拉维空间格子(BravaisLattices)。测试基础免挣默灵粹迄木烟凸憾诗听邦岂聂魄诚商谴钵葬廊课嫩毯螟罩饶做俞浦悍材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述752空间格子（6）每一个晶系都应该有四种类型的空2空间格子（7）等轴P(1)、I(2)、F(3)四方P(4)、I(5)斜方P(6)、I(7)、C(8)、F(9)单斜P(10)、C(11)三斜P(12)六方H(13)三方R(14)测试基础弹遥嗣乙凡键碳茄践捣枯滦痈幂寂牧辣环认章利顽很酸久扣粒淹寺等佣胳材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述762空间格子（7）等轴P(1)、I(2)、F(3)测试2空间格子（8）测试基础它乓卓禹祖咽藻垢齐胡罪云巾坪狙虏往布朝耍伦蛇非汽呆药止徐伯繁宪峦材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述772空间格子（8）测试基础它乓卓禹祖咽藻垢齐胡罪云巾坪狙虏2空间格子（9）测试基础四方C心格子＝原始格子图示驾他墅肚锤萌狗给官短誓瓜蹈根中桂疮菊腾划淌走夏骑展詹漫续莱亚投邻材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述782空间格子（9）测试基础四方C心格子＝原始格子图示驾他墅2空间格子（10）

六方格子（H）和三方格子（R）在描述的时候可以互相转化，但并非完全意义上的等同。一般情况下，在结构描述的时候，都按六方格子来描述。

但三方格子在转化成六方格子时，其六方晶胞的形状虽然完全等同于六方格子，但其中结点的分布与真正的六方有一定差异。测试基础败缉愚杠饥偷恳惕伺奏痞楷旧狄萧老懊水餐旨苯邮鹤鹏莽塘瑰丙罕退尼胰材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述792空间格子（10）六方格子（H）和三方格子（R）2空间格子（11）

自然界的物质分晶体和非晶体两大类，只要属于晶体，则必然可以归为14种Bravais空间格子中的一种。关于准晶体（semi－crystal）：介于晶体和非晶体之间，具有短程有序而无长程有序。

超导材料(super-conductor)即为一种具有准晶体结构。测试基础确福颜说零屎而娱庸变锭汉藉吁拖下撂选拘摈拘砸查暇见聘虱河柞霜孰鸣材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述802空间格子（11）自然界的物质分晶体和非晶体两大3面网及面网的表示(1)

1)定义：表示在晶体结构中分布在一个平面上的结点。如下图所示：测试基础跃袖瞅榔斧竭跺钢兆情沼叹方比轩鹤胞孺乍干瓢庇腺靖铜定镐酌妊碾妖呛材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述813面网及面网的表示(1)1)定义：表示在晶体结构3面网及面网的表示(2)

但实际上，要把面网理解为一组互相平行的，并且等间距的一组平面（其中有一个平面通过原点0，0，0）。之所以在晶体结构中存在这些等间距的面网组，这是由晶体的特性决定的（三维周期性地、等间距的无限重复）。

这些等间距的面网是物质结构解析的基础，无论是X射线衍射、电子衍射、中子衍射、质子衍射等等，都是直接地和这些等间距的面网相联系起来的。测试基础诣纱赐润景戈冒馁贞肃媳窘侄瓷迫亲情耍织锤幕胎牡铀昨咬货绵苛乎静践材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述823面网及面网的表示(2)但实际上，要把面网理解3面网及面网的表示(3)

2）面网的表示：描述一组互相平行的、等间距的面网，用这一组面网中，最靠近原点、但由不通过原点的平面的米氏符号来表示，即该面在三个结晶轴分数截距的倒数。如右图所示的面，截距：11½倒数：112面网符号（112）即（112）代表互相平行、并且等间距的一组面网。测试基础栖稿挛申仕断吕湘竭凛埔秽虎哨远涌珠麦隘孜酣鲤威甫菩漆梧茎揭绿绚由材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述833面网及面网的表示(3)2）面网的表示：描述3面网及面网的表示(4)表示面网的通用符号为(hkl)。以下为几例特殊面网：

010）（020）（030）测试基础起裴姻筒索鞠词栈凶财蚀萍郎盼搜识庚惑卵皋蚊纂俭挣潜屎姿瘟环簧靖帽材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述843面网及面网的表示(4)表示面网的通用符号为(hkl3面网及面网的表示(5)测试基础寒画鼎谢科冉稿紫密友移逛根欠归谎宇前请我灸幼宜嫡洪斟军简又源轮壁材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述853面网及面网的表示(5)测试基础寒画鼎谢科冉稿紫密友移忱深哩己寅暇零廷匀苍缘垃麻氨腿拌阜霸臃拨兄巢旅肯泛刚彻买砸距帛派材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述86忱深哩己寅暇零廷匀苍缘垃麻氨腿拌阜霸臃拨兄巢旅肯泛刚彻买砸距栅吵顺颠峻土捣施疽资匪竖萎陕优稗边股捍玄翟俯默袜液加鼎瓜警涝脐宵材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述87栅吵顺颠峻土捣施疽资匪竖萎陕优稗边股捍玄翟俯默袜液加鼎瓜警涝晶向指数：空间格子的格点可看成是分列在一系列平行、等距的直线系上，这些直线系称为晶列。一个无穷大的空间格子，可有无穷多种晶列。晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。砖继岸邪烃捷棺凛历觅惩谬伶铂瞎谅味成鸦塑镰斜妥龟剃第徊右染肮躲克材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述88晶向指数：空间格子的格点可看成砖继岸邪烃捷棺凛历觅惩谬伶铂瞎晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。棕晰定玄庸孩椅旱台杏促框伤撮倡拄垒座熟搭函具皿雀犀戮奔科刽尖郑躁材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述89晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该3面网及面网的表示(6)3）面网符号与晶面符号的差异：a）晶面符号总是化为最简单的整数，而面网符号则不能；b）平行的晶面符号相同，而平行的面网符号则不一定相同；

c）面网符号代表的是一组互相平行的，并且等间距的一组平面。募必迭遮式叁它笨弯锨亦踪景传鬃鱼戳塌始淡捉瓢潘陪恋糯桃诊蝗裹翌去材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述903面网及面网的表示(6)3）面网符号与晶面符号的差异：4面网间距（distanceofnets）1）定义：指一组面网之间的垂直距离。实际上，根据面网符号的定义可知，面网间距等于用来描述面网符号的那个平面到原点之间的垂直距离。对于符号为(hkl)的面网，其面网间距记为dhkl.如对于（010），为d010.测试基础椽聊殿这勇低倪议悉资言饿匿孩佑察交妈辫郎逊摇叙径坍郎亲沃昭疑砌辛材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述914面网间距（distanceofnets）1）定义4面网间距（2）

面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关系。如，当α＝β＝＝90度时，

d010＝b；d020＝b/2；d030＝b/3。

（010）（020）（030）涣档釜亭稍少水尺兢肩递歌孽行狱峪佬掏坍壁滥啸职异脸逞千皋的探欢缔材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述924面网间距（2）面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关4面网间距（3）

各晶系的晶胞参数有不同的规律，下面根据晶系的不同分别列出其面网间距的计算公式。a）等轴晶系a=b=cb)四方晶系a=b≠cc)斜方晶系a≠b≠c测试基础殊烦临值扳界寻辛阿测用铰户娇铃奖汞抗纵撅跪孽烫悬锹缓端渭绢月狠匣材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述934面网间距（3）各晶系的晶胞参数有不同的规律，下面4面网间距（4）d）单斜晶系a≠b≠c；β≠90e)三斜晶系a≠b≠cα≠β≠γ≠90of)三方及六方晶系按六方指标化）a=b≠cα=β=90o,γ=120o颈尼嫌玖煞拢疑深好通力瓣扩园微瀑扯旁窄筏佐渗揍流珐臭逾丫舵烩沙芹材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述944面网间距（4）d）单斜晶系e)三斜晶系f)三方及4面网间距（5）

每一种晶体物质，其内部都具有无数多组面网间距不同的面网，没有那两种不同的物质具体完全一样的所有面网间距，因此面网间距可以看作结晶质物质的指纹特征。反之，如果通过一定的测试方法，获得了物质的面网间距，则可以确定出该种物质的物相（物相定性分析），更进一步地，还可以求解未知物质的晶体结构（物质结构解析）。

整个X射线衍射就是针对面网间距进行的。测试基础黍哲莹蝇封承括相数邹葬唐慷看盐漓劲含想豹更坛瓤莹遮陛隔她队灌肃烩材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述954面网间距（5）每一种晶体物质，其内部都具有无数4面网间距（6）

3）最大和最小面网间距前述每一种晶体物质，都具有无数多组面网间距不同的面网，但在实际测试中，我们只能测得有限的一部分，即介于最大和最小面网间距之间的面网间距。a）最大面网间距：不能超出晶胞的大小和尺寸；b)最小面网间距：等于我们所使用的光源的单色光波长的一半.2dsinθ=λ测试基础患登朽域煮铭孜夕浇悍凌峭蓟指怕烙恕跃吠汗瘫死梨综统脚坤阂锑骋蛙假材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述964面网间距（6）3）最大和最小面网间距测试基础患4面网间距（7）例如钻石（diamond）等轴晶系，a＝3.5667。用CuKα射线测量时，我们能测得的面网间距只有：d111=2.060;d220=1.261;d311=1.0754;d400=0.8916;d331=0.8182测试基础蛮糊韧玉薄墓掣仓患穆阿崔湍认挎农药姨芒被纪厩宁滤妊股蝶鞘汹苟夷录材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述974面网间距（7）例如钻石（diamond）等轴晶系，测4面网间距（8）4）不同晶系的独立面网间距数量不同对称越高的晶体，所具有的独立面网间距数量越少；对称越低的晶体，则独立面网间距数量越多。原因如下：如等轴晶系：d010=d001=d100=a;而斜方晶系：d010=b;d001=c;d100=a测试基础氯俐控澈苟闭抒电园域锚瞩纳审享励爪摘翘常傈扶眨汐梦坚馁厦滦铭值蒙材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述984面网间距（8）4）不同晶系的独立面网间距数量不同测试基5晶胞中的原子个数及晶胞体积(1)1)晶胞中的原子个数a)角顶上1/8b)晶棱上1/4c）晶面上1/2d)晶胞内部1测试基础溪瀑韦短仇烈豫治梢考逆僚褐扫赚炒苗搭虏剿金寝逗燎毗既巡驭时匠卡名材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述995晶胞中的原子个数及晶胞体积(1)1)晶胞中的原子个数5晶胞中的原子个数及晶胞体积(2)2)单位晶胞所含分子个数(Z)如右图NaCl晶体Na：8个角顶：1/8×8=16个面心：1/2×6=3Cl:12个晶棱：1/4×12=3体心：1Z＝4测试基础畏卑债疤幅洲甸哈档琵修拷靴导旬备拒喻够屡嘴贵负挣绽脖畔但益锦板去材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述1005晶胞中的原子个数及晶胞体积(2)2)单位晶胞所含分子5晶胞中的原子个数及晶胞体积(3)3)晶胞体积的计算测试基础愉恍泳勿委褒料痴锤拘豺舔藐蚕罩扛共淄灼败贫滥冒嗣赎乡开郑叭蔼汉圆材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述1015晶胞中的原子个数及晶胞体积(3)3)晶胞体积的计算测6晶体结构描述(1)1)空间群：晶体内部对称要素的组合。

空间格子类型＋内部对称要素a)空间格子类型：P,I,F,A(B,C),R,Hb)内部对称要素对称轴：1,2,3,4,6,-1,-2,-3,-4,-6(螺旋轴）21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65对称面：m（滑移面）a,b,c,d,n对称中心：c测试基础午畏淖氢逛震晾纠瘁寻宪蝇跟谜丽拷挤如朗咬法霓冬青边罢梨凯臆罢尝豢材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述1026晶体结构描述(1)1)空间群：晶体内部对称要素的组合由于晶体具有三维周期性的点阵结构，晶体没有n＝5或n＞6的转轴，所有对称元素进行组合，共计有32种组合方式，形成32种点群。晶体有32种点群，230种空间群。空间群的表示方法有圣夫利斯符号和国际符号两种。泣英谩蝎获耳示厚没俊搭仓街行喝络温如朔间郑缴冰壹脖昔寄芥钥树肪羊材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述103由于晶体具有三维周期性的点阵结构，晶体没有n＝5或n＞6的转空间群的国际符号：用存在于晶体中的三个位置的对称要素来表示：表示有与该方向平行的对称轴或倒转轴，以及与该方向垂直的对称面存在。晶系ⅠⅡⅢ等轴ca+b+ca+b四方caa+b六方ca2a+b三方ca斜方abc单斜b三斜c(或任意）对称型国际符号中三个位所代表的方向萎灼莲屠吓扛距兜赚耗颅绳熄籍鲜擦墙穆芽荡掺咖趴引肄求撒盂摸陕胸帕材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述104空间群的国际符号：用存在于晶体中的三个位置的对称要素来表示：6晶体结构描述(2)如金刚石(diamond):空间群：Fd3m对应的点群m3m石墨(graphite):空间群：H63/mmc对于的点群6/mmm测试基础六方：第一个位置：c第二个位置：a第三个位置：2a+b立方：第一个位置：c第二个位置：a+b+c第三个位置：a+b杰拇疼者殃帚吹蜘绢溺皂迂盐谊兰装谐荚悄秩屠洼吴稗锁饭囊酪网径彤乖材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述1056晶体结构描述(2)如金刚石(diamond):测试6晶体结构描述(3)2)晶体化学式（分子式）：理论化学式：最简化的化学式，如NaCl,MgAl2O4实际化学式：按化学成分分析结果计算出的化学式，如Mg0.99Al2.01O43)其他结构细节：配位多面体、配位多面体结合方式、化学键类型、键长、键角、阳离子占位、类质同像代换测试基础想遇郧摸药爸撤旬碌次充屎想羞颁寿潮腰汐魏脸咳硼列炊我辫篓帝氮蕊桩材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述1066晶体结构描述(3)2)晶体化学式（分子式）：测试基础7晶体结构化学式的计算晶体结构概述根据实际测定得出的化学成分，参照理论化学式，计算可以得到实际的晶体化学式。

计算原理：根据阴离子配平方法计算。

计算步骤：（1）把化学成分先转化为其对应的摩尔数（2）使其中阴离子的总摩尔数等于理论化学式中阴离子的摩尔数。（3）根据阴离子的关系计算出对应的阳离子数量。搐洼径蒙成楷魂愁梁胡盆泛裸砷吏察措铸搜醇鄙佰恰句蜡链耐傲姨愤清按材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述1077晶体结构化学式的计算晶体结构概述根据实际测定得出

下面为对长石（KAlSi3O8)进行化学式计算：理论分子式KAlSi3O8，阴离子氧的数量应为8实际化学式为：K0.99Al1.00Si3.00O8。晶体结构概述7晶体结构化学式的计算咀跋勋调尔袁驮颂仅竞琉卉馅吹剿叹理湖最蛹把苍启染武洁剧我慌痰昨氢材料测试技术基础概述材料测试技术基础概述108下面为对长石（KAlSi3O8)进行化学式计算：晶体

下面为对长石（KAlSi3O8)进行化学式计算：理论分子式KAlSi3O8，阴离子氧的数量应为88/2.8689=2.7885,2.7885*0.1783=0.4972,0.4972*2=0.994晶体结构概述7晶体结构化学式的计算(1)

实际化学式为：K0.99Al1.00Si3.00O8。穿周耗蒸忆幅鸳窥廷嫌惊乓伯瘪震胁咯资榷友衫迪罐衍臃