教学目的数列极限教学重点极限性质教学难点无穷小量副知识点课件

教学目的：数列极限教学重点：极限性质教学难点：无穷小量副知识点:特殊极限知识结构第二节数列极限教学目的：数列极限知识结构第二节数列极限1无穷小量无穷小量截丈问题特殊无穷小量数列无穷小量性质几何性质代数性质有界性保号性运算封闭性两边夹准则无限逼近无穷小量定义数列极限无穷小量无穷小量截丈问题特殊无穷小量数列无穷小量性质几何性质2数列极限数列极限极限定义特殊极限极限性质几何性质代数性质有界性保序性逆保序性唯一性封闭性两边夹准则无穷小量数列极限数列极限极限定义特殊极限极限性质几何性质代数性质有界3一尺之日截其半不竭木棒,万世棰,截丈问题一尺之日截其半不竭木棒,万世棰,截丈问题4一尺之日截其半不竭,万世棰,无限逼近数列通项项1)越后面的数离0越近2)数列的尽头与0没有任何缝隙就是说,不管离0多么近的一个缝隙,数列必有一项会进入这个缝隙,从而这一项后面的全部项都在这个缝隙中项项项数列一尺之日截其半不竭,万世棰,无限逼近数列通项项1)越后面的数50不管缝隙长度多么小(可以任意小)数列总有一项在其中从而后面所有项在其中-无限逼近0的数列称为无穷小量无限逼近0不管缝隙长度多么小(可以任意小)数列总有一项在其中从而6满足上述定义的数列称为无穷小量无限逼近的意思用数学语言可表示为无穷小量定义无穷小量一览图满足上述定义的数列称为无穷小量无限逼近的意思用数学语言可表示7无穷小量有界性无穷小量必为有界数列证:设由无穷小量定义故时,必有界而时,只有有限项,必有界所以数列在整个自然数集上有界是有界数列即无穷小量一览图无穷小量有界性无穷小量必为有界数列证:设由无穷小量定义故时8只证1)无穷小量保号性无穷小量一览图只证1)无穷小量保号性无穷小量一览图9无穷小量两边夹准则证:如果数列满足下列条件:那末数列的极限存在,且由无穷小量定义取则故即无穷小量一览图无穷小量两边夹准则证:如果数列满足下列条件:那末数列的极限存10特殊无穷小量无穷小量一览图特殊无穷小量无穷小量一览图11两个无穷小量的加减乘运算结果仍是无穷小量这种运算不变性称为运算封闭性，即无穷小量关于加减乘运算是封闭的又如两个任意正数之和与积是任意正数我们说任意正数关于加乘运算是封闭的无穷小量运算封闭性两个无穷小量的加减乘运算结果仍是无穷小量这种运算不变性称为运12证：由定义，无穷小量运算封闭性证：由定义，无穷小量运算封闭性13证：由定义，无穷小量运算封闭性无穷小量一览图证：由定义，无穷小量运算封闭性无穷小量一览图14也称数列收敛于a，不收敛的数列就称为发散的数列极限定义性数列极限一览图也称数列收敛于a，不收敛的数列就称为发散的数列极限定义性15极限关于加减乘运算是封闭的证：无穷小量数列极限封闭性倒数列极限极限关于加减乘运算是封闭的证：无穷小量数列极限封闭性倒数16若数列有极限，则极限是唯一的证：上式左边为非零常数，右边为无穷小量等式不可能成立，故数列极限必须是唯一的极限唯一性数列极限一览图若数列有极限，则极限是唯一的证：上式左边为非零常数，右边为无17证极限保序性数列极限一览图证极限保序性数列极限一览图18证:极限两边夹准则数列极限一览图证:极限两边夹准则数列极限一览图19收敛数列必为有界数列证：极限有界性数列极限一览图收敛数列必为有界数列证：极限有界性数列极限一览图20倒数列极限数列极限一览图倒数列极限数列极限一览图21商的极限数列极限一览图商的极限数列极限一览图22极限逆保序性证数列极限一览图极限逆保序性证数列极限一览图23特殊极限单调有界数列必有极限利用结论可以得到数列极限一览图特殊极限单调有界数列必有极限利用结论可以得到数列极限一览图24例1解先变形再求极限.例题例1解先变形再求极限.例题25教学目的：数列极限教学重点：极限性质教学难点：无穷小量副知识点:特殊极限知识结构第二节数列极限教学目的：数列极限知识结构第二节数列极限26无穷小量无穷小量截丈问题特殊无穷小量数列无穷小量性质几何性质代数性质有界性保号性运算封闭性两边夹准则无限逼近无穷小量定义数列极限无穷小量无穷小量截丈问题特殊无穷小量数列无穷小量性质几何性质27数列极限数列极限极限定义特殊极限极限性质几何性质代数性质有界性保序性逆保序性唯一性封闭性两边夹准则无穷小量数列极限数列极限极限定义特殊极限极限性质几何性质代数性质有界28一尺之日截其半不竭木棒,万世棰,截丈问题一尺之日截其半不竭木棒,万世棰,截丈问题29一尺之日截其半不竭,万世棰,无限逼近数列通项项1)越后面的数离0越近2)数列的尽头与0没有任何缝隙就是说,不管离0多么近的一个缝隙,数列必有一项会进入这个缝隙,从而这一项后面的全部项都在这个缝隙中项项项数列一尺之日截其半不竭,万世棰,无限逼近数列通项项1)越后面的数300不管缝隙长度多么小(可以任意小)数列总有一项在其中从而后面所有项在其中-无限逼近0的数列称为无穷小量无限逼近0不管缝隙长度多么小(可以任意小)数列总有一项在其中从而31满足上述定义的数列称为无穷小量无限逼近的意思用数学语言可表示为无穷小量定义无穷小量一览图满足上述定义的数列称为无穷小量无限逼近的意思用数学语言可表示32无穷小量有界性无穷小量必为有界数列证:设由无穷小量定义故时,必有界而时,只有有限项,必有界所以数列在整个自然数集上有界是有界数列即无穷小量一览图无穷小量有界性无穷小量必为有界数列证:设由无穷小量定义故时33只证1)无穷小量保号性无穷小量一览图只证1)无穷小量保号性无穷小量一览图34无穷小量两边夹准则证:如果数列满足下列条件:那末数列的极限存在,且由无穷小量定义取则故即无穷小量一览图无穷小量两边夹准则证:如果数列满足下列条件:那末数列的极限存35特殊无穷小量无穷小量一览图特殊无穷小量无穷小量一览图36两个无穷小量的加减乘运算结果仍是无穷小量这种运算不变性称为运算封闭性，即无穷小量关于加减乘运算是封闭的又如两个任意正数之和与积是任意正数我们说任意正数关于加乘运算是封闭的无穷小量运算封闭性两个无穷小量的加减乘运算结果仍是无穷小量这种运算不变性称为运37证：由定义，无穷小量运算封闭性证：由定义，无穷小量运算封闭性38证：由定义，无穷小量运算封闭性无穷小量一览图证：由定义，无穷小量运算封闭性无穷小量一览图39也称数列收敛于a，不收敛的数列就称为发散的数列极限定义性数列极限一览图也称数列收敛于a，不收敛的数列就称为发散的数列极限定义性40极限关于加减乘运算是封闭的证：无穷小量数列极限封闭性倒数列极限极限关于加减乘运算是封闭的证：无穷小量数列极限封闭性倒数41若数列有极限，则极限是唯一的证：上式左边为非零常数，右边为无穷小量等式不可能成立，故数列极限必须是唯一的极限唯一性数列极限一览图若数列有极限，则极限是唯一的证：上式左边为非零常数，右边为无42证极限保序性数列极限一览图证极限保序性数列极限一览图43证:极限两边夹准则数列极限一览图证:极限两边夹准则数列极限一览图44收敛数列必为有界数列证：极限有界性数列极限一览图收敛数列必为有界数列证：极限有界性数列极限一览图45倒数列极限数列极限一览图倒数