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文档简介

2.3幂函数学习目标1掌握幂函数的概念。2掌握时幂函数的图象和性质。3能利用幂函数的单调性判断大小。

重点：幂函数的概念，图象和性质。

难点：利用幂函数的单调性判断大小。自学导引1.自学课本第77—78页例1上面时间：5分钟2.完成下列问题：

1）幂函数的定义是什么？解析式中的底数、指数、系数有何要求？

2）分别作出时，

幂函数的图象。

3）结合所画图象，填写78页的表格。

检查自学效果：注意：

幂函数

中的指数

为任意实数。而指数函数中的底数a为大于0且不等于1的常数。1.幂函数的定义

一般地，形如的函数叫做幂函数，其中

是常数.指数为常数整体系数为1底数是自变量x判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

判一判例1已知函数，m为何值

时，

是幂函数？解：因为f(x)为幂函数所以解得：即当时，是幂函数。指导运用12-1-212-1-211231-1xyxy12-2-1-1-221我们重点研究

提示：对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点来做图。检查自学效果：2.幂函数的图象与性质oo112-1-211-1-1-2-2-1234610120-1-10101名称图象定义域

值域奇偶性单调性

Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+∞)↑(-∞,0)↓(-∞,+∞)↑(-∞,+∞)↑[0,+∞)↑(-∞,0)↓(0,+∞)↓Oxy11-1-1(-∞,0)∪(0,+∞)R[0，+∞）[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)RxyO幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数的图象过原点，且在区间[0,+∞)上是增函数；如果α＜０，则幂函数在区间(0,+∞)上是减函数。(3)如果α是偶数，则幂函数为偶函数；如果α是奇数，则幂函数为奇函数。例1比较下列各组数的大小：

（2）幂函数在区间(0,+∞)上是单调减函数.解：（1）幂函数在区间[0,+∞)上单调增函数.指导运用若同指数，则利用幂函数的单调性；(2)若同底数，则利用指数函数的单调性；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小：当堂训练

比较下列各组数的大小<<>小结(1)幂函数的定义

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