三余弦定理及其应用举例_第1页
三余弦定理及其应用举例_第2页
三余弦定理及其应用举例_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

三余弦定理及其应用举例一、三余弦定理（又叫最小角定理）如图所示，设A为面a上一点，过A的斜线A0在面a上的射影为ABAC为面a内的一条直线，那么/OAC/OABZBAC三角的余弦关系为：cosNOAC=cosZBACxcosNOAB（/BAC和/OABft能是锐角）证「如上图，自点0作OBlAB于点B,过B作BC±AC于C.连OC,则易知’ ACL4CWU均为直角三角形-令ZOAB= =e2,ZOAC=e,则COS0, -AA.COS0- -JO'AB、AO不难验证：cos0=cos。1>cos&.特别地，当/BAC为零角时，由于COS00=1,•••斜线与射影所成的角是斜线与平面内的任何直线所成的角中的最小的角.二、应用练习在Rt.:ABC中，.一A^AB=3,AC=4,PA是面ABC的斜线，/pab=/pac=n•（1）求PA与面ABC所成的角的大小；⑵当PA的长度等于多少的时候，点P在平面ABC内的射影恰好落在边BC上?P PC C C图（1） 图（2） 图（3）解：（1）依题意，斜线PA在面ABC上的射影必在/BAC的角平分线上，设垂足为n1cos因此cos0二一二-2nP2cos-42O,连结AOn1cos因此cos0二一二-2nP2cos-42J22,•0=n,即斜线PA与面ABC所成的角为n;2 4 4

•••直角三角形ABC的直角平分线长AD=i召M,7…当延长AP到p/时，AD成为斜线Ap/的射影，垂足D恰好落在边BC上,二Ap/「2 122 24即当PA的长度等于24的时候，点P在平面ABC内的射影恰好落在边BC上7辅助例题.求证：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影必在这个角的平分线上•P已知：・BAC三aP'a,PE_AB,PF_AC,PPE=PF,PO_a,求证：.OAB二.OAC.证明：连OAOEOFPO_a,OE、OF—a,PE=PF,…Rt.OPE望Rt.OPF，故OE=OFPE_AB,PF_AC由PE二PF 二RtPAE也RtPAF,故AE=AFPA二PA‘OE=OF由<AE=AF=

人人文库> 全部分类> 图纸下载 > 毕业设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论