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文档简介

第三讲柯西不等式本讲,我们来学习数学上两个有名的经典不等式:柯西不等式与排序不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养

设为任意实数.联想展开这个乘积，可得

上式反映了4个实数的特定数量关系，不仅排列形式上规律明显，具有简洁、对称的美感，而且再数学和物理中有重要作用。它是柯西不等式的最简形式，即二维形式的柯西不等式。一二维形式的柯西不等式根据二维形式的柯西不等式可以很容易地得到它的变式:你能简明地写出这个定理的证明？有柯西不等式的几何意义，可以得到柯西不等式的向量形式

O这个图中有什么不等关系?O由图根据两点间距离公式以及三角形的边长关系容易发现运用这个定理,我们可以解决以前感觉棘手的问题.例1中哪4个数分别对应二维形式的柯西不等式中的a,b,c,d解：函数的定义域为，且y>0当且仅当时，等号成立，即当时函数取最大值。回顾例2的求解过程，可以体会其中式子变形的作用，提高利用柯西不等式解题的能力。证明：解：函数的定义域为，且y>0当且仅当时，等号成立，即当时函数取最大值。回顾例2的求解过程，可以体会其中式子变形的作用，提高利用柯西不等式解题的能力。

以上几例说明柯西不等式在证明不等式时的简单应用，可以体会到，运用柯西不等式，

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